2019-2020学年高中数学《262-平面向量数量积》教学案-新人教必修4

2019-2020学年高中数学《2.6.2平面向量数量积》教学案新人教版必修4【学习目标】1.掌握向量数量积的性质及运算2.能熟练解决有关数量的问题【重点、难点】1.数量积的综合应用【温故而知新】预习填空1．定义a·b＝|a||b|cosθ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.2．几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．3．平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a＝(，)，b＝(，)，为向量a，b的夹角．(1)数量积：a·b＝|a||b|＝x1x2＋y1y2._(2)模：|a|＝eq\r(a·a)＝_..(3)夹角：＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))·\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2)))___.(4)两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0⇔__＋＝0._______(5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)⇔|＋|≤·【我的困惑】二、课堂互动探究【例1】1．已知a＝(1,2)，2a－b＝(3,1)，则a·bA．2B．3C．4D．52.设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为eq\f(π,3)，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的射影为___eq\f(5,2)_____．【变式训练1】1.若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，)满足条件(8a－b)·c＝30，则＝(C)．A．6B．5C．4D．3已知向量eq\o(AB,\s\up12(→))与eq\o(AC,\s\up12(→))的夹角为120°，且|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝3，|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝2.若eq\o(AP,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))，且eq\o(AP,\s\up12(→))⊥eq\o(BC,\s\up12(→))，则实数的值为__eq\f(7,12)____．【例2】1.若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为___－eq\f(1,3)_____．2.已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝___2eq\r(2)_____.【变式训练2】1.若向量满足，与的夹角为，则（B）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．22．若，，且与的夹角为钝角，则实数k的取值范围是（A）。A.B.（2，+）C.D.3．若，，，且，则向量与的夹角为（C）A.300B.600C.1200D.150【我的收获】三、课后知能检测1．已知向量a＝(1,2)，b＝(，－4)，若a∥b，则a·b等于(A)A．－10 B．－6 C．0 D．62．设，∈R，向量a＝(,1)，b＝(1，)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于(B)A.eq\r(5) B.eq\r(10) C．2eq\r(5) D．103．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于(D) B.C.D.4．向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量a＝(－3,4)的夹角为，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为(D)A．(－7,8)B．(9，－4)C．(－5,10)D．(7，－6)5．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝(1－)eq\o(AC,\s\up6(→))，∈R.若eq\o(BQ,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))＝－2，则等于 (B)A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(4,3) D．26．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝__eq\r(2)______..7.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝____2____.8．已知a＝(2，－1)，b＝(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是(－∞，－6)∪．9．已知平面向量a＝，b＝(－eq\r(3)，－1)．(1)求证：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数、，使＝a＋(－2)b，＝－a＋b，且⊥，试把表示为的函数．(1)证明：a·b＝·(－eq\r(3)，－1)＝×(－eq\r(3))＋×(－1)＝0，∴a⊥b.(2)解：∵⊥，∴·＝0，即[a＋(t2－2