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文档简介

常微分方程期末考试试卷(6)学院______班级_______学号_______姓名_______成绩_______填空题（共30分，9小题，10个空格，每格3分）。1.当_______________时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全微分方程。2、________________称为齐次方程。3、求=f(x,y)满足的解等价于求积分方程____________________的连续解。4、若函数f(x,y)在区域G内连续，且关于y满足利普希兹条件，则方程的解y=作为的函数在它的存在范围内是__________。5、若为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________________________。6、方程组的_________________称之为的一个基本解组。7、若是常系数线性方程组的基解矩阵，则expAt=____________。8、满足___________________的点（），称为方程组的奇点。9、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。二、计算题（共6小题，每题10分）。1、求解方程：=2.解方程：(2x+2y-1)dx+(x+y-2)dy=03、讨论方程在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过点（0，0）的一切解4、求解常系数线性方程：5、试求方程组的一个基解矩阵，并计算6、试讨论方程组（1）的奇点类型，其中a,b,c为常数，且ac0。三、证明题（共一题，满分10分）。试证：如果满足初始条件的解，那么又=所以，C==代入（1）得=即命题得证。

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