北师大版七年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版七年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个答案正确）1．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．据世界卫生组织2020年10月21日公布的数据显示，全球累计新冠确诊病例达4066万多例，将数据4066万用科学记数法表示为（）A．4.066×105 B．4.066×106 C．4.066×107 D．4.066×1083．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．－2a＋5b＝3ab B．－22＋│－3│＝7C．3ab2－5b2a＝－2ab2 D．－5÷3×(－)＝55．下列说法中正确的是（）A．有理数就是有限小数和无限小数的统称B．数轴上的点表示的数都是有理数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称为分数6．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．已知|a－2|＋(b＋3)2＝0，则的值是()A．－6 B．6 C．－9 D．98．如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（）A． B． C．1 D．39．数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子中错误的是（）A．ab B．－ab C．a＋b0 D．b－a010．计算的结果是（）A． B． C． D．11．已知，则的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．212．如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A． B． C． D．二、填空题13．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转80°记作________．14．如果数轴上点表示3，将向左移动6个单位长度，再向右移动4个单位长度，那么终点表示的数是________．15．如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b＝，则﹣4★2的值为_____．16．计算：(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋……＋(－1)2020＝________．17．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是，1℃，，则任意两城市最高气温的最大温差是______.三、解答题18．计算与化简：（1）－9＋5－(－12)＋(－3)（2）－2÷(－)×(－4.5)（3）(－32)×(－＋)（4）－×[－32×(－)2＋(－22)]19．化简（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab；（2）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a＝﹣1，b＝．20．小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在①上补全．(作图要求：先用尺和铅笔画图，再用黑色的签字笔描一遍)（3）小明说：已知这个长方形纸盒高为3cm，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是92cm，请计算，这个长方体纸盒的体积是___________cm3．21．体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组10名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18秒，“－”号表示成绩小于18秒．－1＋0.8－1.2－0.5＋0.60－0.4－0.2－0.1＋1求这个小组女生的达标率为多少?平均成绩为多少?22．若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h（单位为：cm）．（1）用m，n，h表示所需地毯的面积；（2）若m＝160，n＝60，h＝75，求地毯的面积．23．福田农批市场某商店出售茶杯和茶壶，茶杯每个定价4元，茶壶每个定价20元．该商店的优惠办法是买一个茶壶赠一个茶杯．某顾客欲购买茶壶5个，购买（包括送的）茶杯x个（x5）．（1）用含x的式子表示这位顾客应付的钱数；（2）当x＝12时，该顾客应付多少元?24．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－(－2)│＝3，那么a＝．（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为________．（3）当a＝______时，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．（4）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．25．小林同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数.下表是一周内小林跑步情况的记录：星期—二三四五六日跑步情况/m0(1)星期三小林跑了多少米？(2)小林跑步最少的一天跑了多少米？跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？(3)若小林跑步的平均速度为，求本周小林用于跑步的时间.参考答案1．A【分析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A．【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4066万=40660000将40660000的小数点向左移动7位，所以将40660000用科学记数法表示为4.066×107故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，本题的关键是判断小数点向左移动了几位．3．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；B、手的对面是口，所以本选项符合题意；C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．4．C【分析】根据合并同类项，有理数的运算，绝对值的运算法则进行计算即可．【详解】A、－2a＋5b＝－2a＋5b，故A项错误；B、－22＋│－3│＝-1，故B项错误；C、3ab2－5b2a＝－2ab2，故C项正确；D、－5÷3×(－)＝，故D项错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，有理数的运算，绝对值，掌握运算法则是解题关键．5．C【分析】根据有理数的分类和定义、数轴的特点、分数的定义对每个选项逐一判断即可解答．【详解】A、有理数是整数和分数的统称，即包括有限小数和无限循环小数，故此选项错误；B、数轴上的点与实数具有一一对应关系，包括有理数和无理数，故此选项错误；C、有理数是整数与分数的统称，故此选项正确；D、分数包括正分数和负分数，零是整数，不属于分数，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查有理数、分数的定义，数轴的特点，熟知这些知识是解答的关键．6．D【分析】根据互为相反数的定义可得a+b＝0，倒数的定义可得cd＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴(a+b-1)(cd+1)＝(0-1)(1+1)＝-2．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数及倒数．互为相反数的数相加得零；互为倒数的两数相乘得1．7．D【分析】根据非负性求出a,b，故可求解．【详解】∵|a－2|＋(b＋3)2＝0，∴a-2=0,b+3=0解得a=2,b=-3∴=（-3）2=9故选D．【点睛】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与乘方的性质及运算法则．8．A【分析】根据同类项的概念可得a+1=2，b-1=1，解方程求得a、b的值，代入进行计算即可得.【详解】由题意得：a+1=2，b-1=1，解得：a=1，b=2，所以=，故选A.【点睛】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键.9．B【分析】根据a，b在数轴上的位置易判断a，b的正负性，从而判断各式的正确性．【详解】解：由图易有a0b且|a||b|，∴ab，a＋b0，b－a0，－ab．故选：B【点睛】此题考查了运用数轴比较数的大小以及有理数的运算法则．10．A【详解】原式去括号合并即可得到结果．解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选A．11．C【分析】根据，得到，代入中，计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确掌握整体代入思想是解题的关键．12．D【分析】题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值【详解】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），只有D、36＝15+21符合，故选：D．【点睛】本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13．-80°【分析】为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转60°记作＋60°，那么逆时针旋转80°记作−80°．【详解】解：顺时针旋转60°记作＋60°，那么逆时针旋转80°记作−80°．

故答案为：−80°．【点睛】本题重点是考查正数和负数，要明确正、负数是两种相反意义的量．14．1【分析】根据数轴的性质，通过计算即可得到答案．【详解】数轴上点表示3，将向左移动6个单位长度，即：3-6=-3;再向右移动4个单位长度，即：-3+4=1;故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．15．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意：-4★2＝-1＝．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及新定义下的运算．有理数的混合运算首先弄清楚运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左至右依次计算．弄清题中的新定义是解题的关键．16．0【分析】根据-1的奇次幂等于-1，-1的偶次幂等于1将各式化简，再计算有理数的加减法.【详解】(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋……＋(－1)2020＝-1+1-1+＋……+1=0，故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的乘方运算，有理数的加减运算，正确掌握-1的乘方计算结果是解题的关键.17．11℃【解析】【分析】根据题意列出代数式：1℃-（-10℃）=11℃，1℃-（-7℃）=8℃，-7℃-（-10℃）=3℃，通过比较即可推出任意两城市中最大的温差是11℃．【详解】∵三个城市的最高气温分别是−10℃，1℃，−7℃，∴1℃−(−10℃)=11℃，1℃−(−7℃)=8℃，−7℃−(−10℃)=3℃，∵11℃>8℃>3℃，∴任意两城市中最大的温差是11℃。故答案为11℃。【点睛】本题考查有理数减法，学生们要认真计算即可.18．（1）5；（2）－4；（3）－42；（4）6【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用含乘方的有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）－9＋5－(－12)＋(－3)=-4+12-3=5；（2）－2÷(－)×(－4.5)＝2×（）×（−）＝−4；（3）(－32)×(－＋)＝-6+20-56＝−42；（4）－×[－32×(－)2＋(－22)]＝－×[-4＋(－4)]＝3+3=6．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算以及实数运算，正确合并同类项是解题关键．19．（1）﹣a+2b；（2）2a2+4b2，3．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式＝﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab＝﹣a+2b；（2）原式＝5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2＝2a2+4b2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝2+1＝3．【点睛】本题考查整式的加减及化简求值，需要注意去括号时如果括号前是负号需要变号．20．（1）8；（2）见解析；（3）300．【分析】（1）根据平面图形即可确定剪开棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）先求出底面正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可．【详解】解：（1）小明共剪了8条棱故答案为：8；（2）如图，四种情况：（3）该长方体底面正方形的边长为（92-3×4）÷8=10则这个长方体纸盒的体积为：10×10×3=300立方厘米．【点睛】本题主要考查了几何展开图，掌握立体图形与平面图形的转化以及具备较强的空间观念是解答本题的关键．21．达标率为70%；平均成绩为17.9秒【分析】“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒．从图中知道，达标的人数为7人，从而计算达标率；平均成绩可先算计算表格中数据的平均数，然后加上标准成绩即为平均成绩．【详解】解：由题意可知，达标的人数为7人，所以达标率7÷10×100%=70%．平均成绩==17.9（秒）【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，要求学生能够联系实际生活，明确正负数代表的实际意义是解题的关键，22．（1）地毯的面积为：；（2）地毯的面积为18600cm2【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长方形的面积公式计算得到地毯的面积；（2）将已知数据代入（1）中求出答案.【详解】（1）∵地毯的总长为：m+2h，∴地毯的面积为：（m+2h）n=（mn+2nh）cm2；（2）当m＝160，n＝60，h＝75时，地毯的面积=18600（cm2）.【点睛】此题考查列代数式，整式的混合运算，整式的代入求值，有理数的混合运算，正确理解题意求出地毯的总长是解题的关键.23．（1）；（2）128元【分析】（1）应付钱数=茶壶数×定价+茶杯数×定价，代入数值即可求解；（2）将x＝12代入后，求解即可．【详解】（1）由题意得，应付钱数=（元）∴这位顾客应付元；（2）当x＝12时，原式=（元）∴这位顾客应付128元．【点睛】本题考查了列代数式并化简求值，本题的关键是根据题目中的等量关系列出代数式．24．（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN的长度为4【分析】（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；（2）当点a在点-4和点2之间时，的值最小；分两种情况，或，化简绝对值即可求得；（3）根据