2016年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试模拟卷

2016年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试模拟卷①

参考答案与试题解析

一、选择题（以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确，每小

题3分，共30分）

1.（3分）9的平方根是（）

A.±3B.±C.3D.-3

'（1）/（3）'

【考点】M11A平方根、算术平方根和立方根

【难度】容易题

【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：土、sqrt⑼'=±3,故选:

A.

【解答】A.

【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是

要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，

负数没有平方根.

2.（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为

（）

【考点】M221轴对称、中心对称图形

【难度】容易题

【分析】根据轴对称图形的概念求解:

A、不是轴对称图形，

B、不是轴对称图形，

C、不是轴对称图形,

D、是轴对称图形，

故选：D.

【解答】D.

【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直

线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形.

3.(3分)化简的结果是()

'(aA(2)+2ab+bA(2))/(aA(2)-bA(2))'

A.B.C.D.

'(a+b)/(a-b)''(b)/(a-b)''(a)/(a+b)''(b)/(a+b)'

【考点】M11N因式分解

M11P分式基本性质

M11Q约分和通分

【难度】容易题

【分析】利用完全平方公式及平方差公式化简约分即：

'(aA(2)+2ab+bA(2))/(aA(2)-bA(2))''«a+b)A(2))/((a+b)(a-b))''(a+b)/(a-b)'

故选：A.

【解答】A.

【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是正确的分解因式.

4.(3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱

地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可

列方程()

A.54-x=20%X108B.54-x=20%(108+x)

C.54+x=20%X162D.108-x=20%(54+x)

【考点】M128方程及方程组的应用

【难度】容易题

【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54-x=20%（108+x）.

故选B.

【解答】B.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与

林地的关系为等量关系列出方程.

5.（3分）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，

带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元，乙

种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有

（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【考点】M113实数的大小比较

M12B不等式（组）的解及解集

M12C不等式（组）的应用

【难度】中等题

【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5yW50,x

23,y23,根据解不定方程的方法求出其解即：

,；xN3,y»3,

.,.当x=3,y=3时，

7X3+5X3=36<50,

当x=3,y=4时，

7X3+5X4=41<50,

当x=3,y=5时，

7X3+5X5=46<50,

当x=3,y=6时，

7X3+5X6=51>50舍去，

当x=4,y=3时，

7X4+5X3=43<50,

当x=4,y=4时,

7X4+5X4=48<50,

当x=4,y=5时，

7X4+5X5=53>50舍去，

当x=5,y=3时，

7X5+5X3=50=50,

综上所述，共有6种购买方案.

故选：D.

【解答】D.

【点评】本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实

际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点.

6.（3分）如图，把一块含有45。的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如

果Nl=20。，那么N2的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【考点】M24B平行线的性质、判定

【难度】容易题

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出N3=N1=2O。,

AZ2=45°-20°=25°.

【解答】C.

【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键.

7.(3分)(2016•贵阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，。

A与x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点，与y轴相切于点D,则点A的坐标是

()

A.(5,4)B.(4,5)C.(5,3)D.(3,5)

【考点】M231平面直角坐标系

M232点的位置及其坐标

M259勾股定理及其逆定理

M267平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性质

M277垂径定理

【难度】中等题

【分析】连接AD,AB,AC,再过点A作AELOC于E,贝！JODAE是矩形,

•.•点A在第一象限，OA与x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点，与y轴相切于

点D,

/.OB=2,OC=8,BC=6,

•.♦(DA与y轴相切于点D,

.\AD±OD,

•.•由垂径定理可知：BE=EC=3,

.\OE=AD=5,

AB=AD=5,

利用勾股定理知AE=4,

，A(5,4).

故选A.

【解答】A.

【点评】本题需综合利用垂径定理、勾股定理来解决问题；均属于中考常考知识

点，要求考生要熟练掌握！

8.(3分)如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表

示正确的是()

A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=

'(12)/(13)''(12)/(13)''(5)/(12)''(12)/(5)'

【考点】M259勾股定理及其逆定理

M25F锐角三角函数

【难度】容易题

【分析】VZACB=90°,AB=13,BC=12,

•A('=5

•='sqrt(ABA(2)-BCA(2))=sqrt(13A(2)-12A(2))''

A、sinA==,故本选项正确；

'(BC)/(AB)''(12)/(13)'

B、cosA==,故本选项错误.

'(AC)/(AB)''(5)/(13)'

C、tanA==，故本选项错误；

'(BC)/(AC)''(12)/(5)'

D、tanB==,故本选项错误；

'(AC)/(BC)''(5)/(12)'

故选A.

【解答】A.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形

中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的

关键.

9.(3分)(2016•贵阳模拟)某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近

似抛物线丫=的形状.今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离

'(1)/(100)XA(2)'

间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱(如图)，这种情况

下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为()

A.12.75米B.13.75米C.14.75米D.17.75米

【考点】M135函数图像上点的坐标特征

M137待定系数法求函数解析式

M161二次函数的表达式

M163二次函数的应用

M24C仰角、俯角、坡度、坡脚、方向角

【难度】中等题

【分析】如图，以点D为原点，DC方向为x轴建立直角坐标系，

设抛物线的解析式为y=+bx+c,

'(l)/(100)x^(2)'

易知：A(0,20),B(50,30),代入解析式可求得：

b=-,c=20,

'(3)/(10)'

抛物线的解析式为y=-x+20,

'(1)/(100)XA(2)''(3)/(10)'

•斜坡的坡度为1：5,

•••斜坡所在直线的解析式为：y=x,

'(1)/(5)'

设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M,与斜坡交于G,

贝I]MG=-m+20-m=+13.75,

'(l)/(100)mA(2)''(3)/(10)''(1)/(5)''(l)/(100)(m-25)A(2)'

当m=25时，MG的最小值为13.75,

即下垂的电缆与地面的最近距离为13.75m；

故选B.

【点评】本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，难度稍大!

10.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，RtAO'A_(l)C_(l)',RtAO'A_(2)C_(2)',

RtAO'A_(3)C_(3)',《△O'AJ4)C[4)、…的斜边都在坐标轴上，Z'A_(1)'O'CJ1)'=

N'AJ2)'0'CJ2)'=N'AJ3)'OCJ3)'=N'AJ4)'OCJ4)'...=30°.若点'AJ1)'的坐标为

(3,0),O'AJ1)'=O'C_(2)\O'A_(2)'=O'CJ3)',O'A_(3)'=O'C_(4)'...,则依次规

律，点'AJ2016)'的纵坐标为()

A.0B.-3X'((2)/(3)sqrt(3))A(2015)'C.'(2sqrt(3))A(2016)'D.3X

'((2)/(3)sqrt(3))N2015)、

【考点】M231平面直角坐标系

M232点的位置及其坐标

M254三角形三边关系

M512规律型题

M258直角三角形性质及其判定

【难度】容易题

较难题

【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得O'A_(2)'=

O'C_(2)'=3X；O'A_(3)'=O'CJ3)'=3X

'(2)/(sqrt⑶)''(2sqrt⑶)/(3)''⑵/(sqrt⑶)'

'((2sqrt(3))/(3))A(2)';O'A_(4)'=O'C_(4)'=3X'((2sqrt(3))/(3))^(3)',于

'⑵/(sqrt⑶)'

是可得到O'A_(2016)'=3X'((2sqrt(3))/(3))N2015)',而点、A_(2016)、在y轴的负半轴

上，

故选B.

【解答】B.

【点评】本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的

因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.也考查了含30度的直角三角

形三边的关系.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.（4分）若代数式的值等于0,则*=

'（xA（2）-5x+6）/（2x-6）'

【考点】M11O分式有意义的条件

M11P分式基本性质

M123解一元二次方程

M12A解一元一次不等式（组）

【难度】容易题

【分析】由分式的值为零的条件得为八（2）'-5x+6=0,2x-6W0,

由、xN2）'-5x+6=0,得x=2或x=3,

由2x-6W0,得xW3,

：.x=2,

故答案为2.

【解答】2.

【点评】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件:

（1）分子为0;（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

12.（4分）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落

在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是—.

【考点】M24B平行线的性质、判定

M267平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性质

M322概率的计算

【难度】容易题

【分析】根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等

高的三角形，故其面积相等，

根据平行线的性质易证、SJ1)'='S[2)',故阴影部分的面积占一份,

故针头扎在阴影区域的概率为

'⑴/⑷'

【解答】

'(1)/(4),

【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与

总面积之比.

13.(4分)如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边^ACD、

等边4ABE,EF±AB,垂足为F,连接DF,当=____时，四边形ADFE

'(AC)/(AB)'

是平行四边形.

【考点】M249角平分线性质、判定

M24B平行线的性质、判定

M257等边三角形性质及其判定

M25A全等三角形的性质、判定

M267平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性质

【难度】中等题

【分析】当=时，四边形ADFE是平行四边形.

'(AC)/(AB)''(sqrt(3))/(2)'

理由.・.•-,

,'(AC)/(AB)'-'(sqrt(3))/(2)/

AZCAB=30",

:△ABE为等边三角形，EF±AB,

，EF为NBEA的平分线，ZAEB=60°,AE=AB,

AZFEA=30",又NBAC=30°,

NFEA=NBAC,

在AABC和AEAF中，

'{(ZACB=ZEFA),(ZBAC=ZAEF),(AB=AE):}'

/.△ABC^AEAF(AAS)；

VZBAC=30",ZDAC=60°,

NDAB=90。，即DALAB,

：EFLAB,

，AD〃EF,

VAABC^AEAF,

.•.EF=AC=AD,

四边形ADFE是平行四边形.

故答案为：.

'(sqrt⑶)/⑵'

【解答】

'(sqrt⑶)/⑵'

【点评】此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、全等三角形的判

定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.

14.(4分)(2016•贵阳模拟)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,

CD上，如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于

【考点】M126分式方程

M259勾股定理及其逆定理

M25B相似三角形的性质及判定

M267平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性质

【难度】中等题

【分析】设正方形的边长为x,BE的长为a

,/ZAEB+ZBAE=ZAEB+ZCEF=90°

/.ZBAE=ZCEF

VZB=ZC

/.△ABE^AECF

'''(AB)/(CE)=(AE)/(EF)、''(x)/(x-a)=(4)/(3)'

解得x=4a①

在RtAABE中,'ABA(2)+BEA(2)=AEA(2)'

.,.'xA(2)+aA(2)=4A{2)'@

将①代入②，可得：a=

,(4sqrt(17))/(17)'

正方形ABCD的面积为：、xA(2)=16aA(2)=(256)/(17)'.

【解答】

'(256)/(17)'

【点评】本题是一道根据三角形相似和勾股定理来求正方形的边长结合求解的综

合题.隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.注意后面可以直接这样

'xA(2)+aA(2)=4A(2)'(D，AxA(2)+((x)/(4))A(2)=4A(2)',xA(2)+(l)/(16)xA(2)=4A(2)',

=16,xA(2)=(256)/(17)'.无需算出算出x.

'(17)/(16)XA(2)'

15.(4分)(2016•贵阳模拟)如图，已知等边AABC,D是边BC的中点，过D

作DE〃AB于E,连接BE交AD于'DJ1)'；过'DJ1)'作'DJI)''EJ1)'〃AB于'EJ1)',

连接B'E_(1)'交AD于、D_(2)'；过、D_(2)'作'E_(2)'〃AB于、E_(2)',…，如止匕

继续，若记'S(△BDE)'为'S(1)',记为'S(2)',记

——'S_(AD_(1)E_(1)B)---S_(A

为'S(3)'...,若'S(△ABC)'面积为Sc,mA(2)',则'S(n)'=c'mA(2)'

D_(2)E_(2)B)'"一一一―

（用含n与S的代数式表示）

【考点】M253三角形的面积

M257等边三角形性质及其判定

M25B相似三角形的性质及判定

M25C比例的基本性质、线段的比、成比例线段、黄金分割

M512规律型题

【难度】较难题

【分析】是边BC的中点，过D作DE〃AB,

，E为AC的中点，BE1AC,

设4ABC的高是h,

过E作EMXBC于M,

VBD=DC,DE〃AB,

，AE=EC,

VAD±BC,EM±BC,

，AD〃EM,

，DM=MC,

AEM=AD=h,

'(1)/(2)''(1)/(2)'

•,•'s_(l)'=•BC«AD=s=

"'(1)/(2)''(1)/(2)''(1)/(2)''(1)/(4)''(S)/((1+1)A(2))'

：DE〃AB,'DJI)''E_⑴'〃AB,

/.=2=,

'(BD_(1))/(D_(1)E)=(AB)/(DE)''(AE_(1))/(E_(1)E)'

/.'s/2)'=•AE*h-•

"'(D/(2)''(1)/(3)''(1)/(2)'

AE*h=s=，

'(D/(3)''(1)/(3)''(1)/(9)''(S)/((1+2)A(2))'

同理's」3)'=s=,

'(1)/(16)'-(S)/((I+3)A(2))'

Sn=，

'(s)/((n+l)A(2))'

故答案为：

'(s)/((n+l)A(2))'

【解答】

'(s)/((n+l)A(2))'

【点评】本题主要考查对三角形的面积，平行线分线段成比例定理，相似三角形

的性质，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根

据求出的结果找出规律是解此题的关键.

三、解答题

16.(8分)先化简,再求值：'(X-1)A(2)'+X(x+2),其中x=、sqrt⑵

【考点】M118实数的混合运算

M11M整式运算

M11N因式分解

【难度】容易题

【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计

算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式='XA(2)'-2X+1+'XA(2)'+2X=2'XA(2)'+1,......................5

当x='sqrt(2)'时，原式=4+1=5............................8

【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式,

平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公

式及法则是解本题的关键.

17.（10分）（2015•岳阳）某校以"我最喜爱的体育运动〃为主题对全校学生进行

随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每

位同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目频数（人数）频率

篮球300.25

羽毛球m0.20

乒乓球36n

跳绳180.15

其它120.10

请根据以上图表信息解答下列问题:

（1）频数分布表中的m=,n=

（2）在扇形统计图中，"乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为一；

（3）从选择"篮球〃选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测

试，则其中某位学生被选中的概率是—.

羽益

12596

【考点】M273圆的相关概念

M313普查、调查

M315频数、频率

M316统计图（扇形、条形、折线）

M322概率的计算

【难度】容易题

【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛

球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；

（2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用360°Xn的值，即可求出对应的扇

形圆心角的度数；

用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；

(3)用随机抽取学生人数除以选择“篮球”选项的学生人数，列式计算即可得出

答案.

【解答】解：(1)304-0.25=120(人)

120X0.2=24(人)

364-120=0.3

故频数分布表中的m=24,n=0.3；.............................3

(2)360°X0.3=108°.

故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为

108°；............................................................6

(3)34-30=.

,(1)/(10)'

故其中某位学生被选中的概率是

'(1)/(1。)'

故答案为：24,0.3；108°；.................................10

'(1)/(10)'

【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数+总数，概率

公式，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题

是本题的关键.

18.(10分)如图，四边形ABCD中，AB〃CD,ABWCD,BD=AC.

(1)求证：AD=BC；

(2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH

互相垂直平分.

【考点】M24B平行线的性质、判定

M25A全等三角形的性质、判定

M267平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性质

【难度】容易题

【分析】(1)由平行四边形的性质易得AC=BM=BD,NBDC=NM=NACD,由全

等三角形判定定理及性质得出结论；

(2)连接EH,HF,FG,GE,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，易

得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及(1)结论得口HFGE为菱

形，易得EF与GH互相垂直平分.

【解答】证明：(1)过点B作BM〃AC交DC的延长线于点M,如图1,

：AB〃CD

，四边形ABMC为平行四边形，..............1

AAC=BM=BD,ZBDC=ZM=ZACD,..................................2

itAACD和4BDC中，

'{(AC=BD),(ZACD=ZBDC),(CD=DC):}'

/.△ACD^ABDC(SAS),..................................4

.,.AD=BC；..................................5

VE,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,

，HE〃AD,且HE=AD,FG//AD,且FG=,..................................6

,(1)/(2)''(1)/(2)AD'

四边形HFGE为平行四边形，...............7

由(1)知，AD=BC,

，HE=EG,.....................................................................8

."HFGE为菱形，..............9

，EF与GH互相垂直平分.................10

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，

菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判

定是解答此题的关键.

19.（10分）（2016•贵阳模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的

仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45。，已知OA=100米，山

坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=l：2,且0、A、B在同一条直线上.求电

视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结

果保留根号形式）

【考点】M122解一元一次方程

M24C仰角、俯角、坡度、坡脚、方向角

M25F锐角三角函数

M25J特殊角的三角函数值

M25H解直角三角形

【难度】中等题

【分析】在图中共有三个直角三角形，即RtAAOC>RtAPCF>RtAPAE,利用60。、

45。以及坡度比，分别求出CO、CF、PE,然后根据三者之间的关系，列方程求解

即可解决.

【解答】解：作PELOB于点E,PFLCO于点F,.................................1

在Rt^AOC中，A0=100,ZCAO=60°,

CO=AO«tan60°=100'Sqrt(3)'(米)..............2

设PE=x米，

VtanZPAB=,

'(PE)/(AE)=(l)/(2)'

，AE=2x......................................................................4

在RtAPCF中，ZCPF=45",CF=lOO'Sqrt(3),-x

PF=OA+AE=100+2X,................................5

VPF=CF,

•・100+2x=lOO'sqrt(3)'-x,..................................................................7

解得X=(米)...................................................................9

'(100(sqrt(3)-l))/(3)'

答:电视塔OC高为lOO'sqrt⑶'米，点P的铅直高度为

'(100(sqrt(3)-l))/(3)'

（米）.................10

【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系

构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.

20.（8分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢

险.半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的L5倍，结果两队同时到

达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队

的平均速度分别是多少？

【考点】M126分式方程

M128方程及方程组的应用

【难度】容易题

【分析】设第一队的平均速度是X千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/

时.根据半小时后，第二队前去支援，结果两队同时到达，即第一队与第二队所

用时间的差是小时，即可列方程求解.

'(1)/(2)'

【解答】解：设第一队的平均速度是x千米/时，

则第二队的平均速度是1.5x千米/时..................1

根据题意，得：................................3

'(90)/(x)-(90)/(1.5x)=(l)/(2)'

解这个方程，得

x=60............................................................5

经检验，x=60是所列方程的根，...............6

1.5x=1.5X60=90(千米/时)..................7

答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/

时..................8

【点评】本题考查了列方程解应用题，利用分式方程解应用题时，一般题目中会

有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作

为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.

21.(10分)(2016•贵阳模拟)一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端

离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A，,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

【考点】M259勾股定理及其逆定理

【难度】容易题

【分析】(1)利用勾股定理直接得出AB的长即可；

(2)利用勾股定理直接得出BU的长，进而得出答案.

【解答】解：(1)由题意得：AC=25米，BC=7米，...............1

AB='sqrt(25N2)-7N2))'=24(米)，............................................................4

答：这个梯子的顶端距地面有24米；..............5

(2)由题意得：BA，=20米，...............6

BC，='sqrt(25A(2)-20A(2))'=15(米)'...............7

贝U：CC=15-7=8(米)，..............................9

答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.................10

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键.

22.(10分)如图，直线y=ax+l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线

y=(x>0)相交于点P,PC，x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,

'(k)/(x)'

0).

(1)求双曲线的解析式；

(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH±x轴于H,当以点Q、C、H

为顶点的三角形与^AOB相似时，求点Q的坐标.

【考点】M122解一元一次方程

M123解一元二次方程

M135函数图像上点的坐标特征

M137待定系数法求函数解析式

M139函数图像的交点问题

M141一次函数的表达式

M142一次函数的图象及性质

M151反比例函数的表达式

M152反比例函数的图象及性质

M25B相似三角形的性质及判定

【难度】中等题

【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2

代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即

可确定出双曲线解析式；此问简单

（2）设Q（a,b）,代入反比例解析式得到b=,分两种情况考虑：当4

'⑷/⑶'

QCHs^BAO时；当△QCHs^ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出

b的值，即可得出Q坐标.此问中等

【解答】解：(1)把A(-2,0)代入y=ax+l中，求得a=，

'(1)/(2)'

/.y=x+1,............................................................1

'(1)/(2)'

由PC=2,把y=2代入y=x+1中，得x=2,即P(2,2),..............................2

'(1)/(2)'

把P代入y=得：k=4,

'(k)/(x)'

则双曲线解析式为y=；..............................4

'⑷/(x)'

(2)设Q(a,b),

VQ(a,b)在丫=上，

'⑷/(x)'

b=，............................................................5

'(4)/(a)'

当△QCHs^BAO时，可得，即，

'(CH)/(AO)=(QH)/(BO)''(a-2)/(2)=(b)/(l)'

/.a-2=2b,即a-2=，............................................................6

'(8)/(a)'

解得：2=4或2=-2(舍去)，

.•.Q(4,1)；...........................................................................................7

当△QCHsaABO时，可得，即，

'(CH)/(BO)=(QH)/(AO)''(a-2)/(l)=(b)/(2)'

整理得：2a-4=,............................................................8

'⑷/(a)'

解得:a=l+、sqrt⑶'或a=l-'sqrt⑶'(舍)，

...Q(l+'sqrt⑶2'sqrt⑶'-2).

综上，Q(4,1)或Q(l+'sqrt⑶2'sqrt⑶'-2)..................................1。

【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定

系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数

法是解本题的关键.

23.(10分)如图，。。的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D、E分别是NACB

的平分线与。O,AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE.

(1)求AC、AD的长；

(2)试判断直线PC与。O的位置关系，并说明理由.

【考点】M256等腰三角形性质及其判定

M259勾股定理及其逆定理

M273圆的相关概念

M272点与圆、直线与圆、圆与园的位置关系

M274圆周角定理及其推论

M276切线的性质、判定

【难度】中等题

【分析】(1)连接BD,先求出AC,在RtAABC中，运用勾股定理求AC,②由

CD平分NACB,得出AD=BD,所以RtZ^ABD是直角等腰三角形，求出AD,止匕问

简单

(2)连接0C,由角的关系求出NPCB=/ACO,可得到NOCP=90。，所以直线PC

与。0相切.此问中等

【解答】解：(1)①如图，连接BD,

VAB是直径，

.♦.NACB=NADB=90°,..................................................................1

在RtAABC中，

AC='sqrt(ABA(2)-BCA(2))=sqrt(10A(2)-6A(2))'=8(Cm)

②：CD平分NACB,

/.ZACD=ZBCD,

「・、hat(AD)=hat(BD)、，

.\AD=BD,

ARtAABD是直角等腰三角形,

AAD=AB=X10=5'Sqrt(2)'cm；,4

(2)直线PC与。O相切.理由如下:

连结OC如图,

VPC=PE,

AZPCE=ZPEC,........................................................................................................5

VCE平分NACB,

I.NACE=NBCE,.......................................................................................................6

而NPEC=NEAC+NACE,ZPCE=ZPCB+ZBCE,

/.ZEAC=ZPCB,

AAB为。O的直径，

AZACB=90°,

NBAC+NABC=90°,.................................................................8

而NABC=NOCB,

/.ZBAC+ZOCB=90°,

AZPCB+ZOCB=90°,即NPCO=90°,

PC±OC

...直线PC与。O相切..............10

【点评】本题主要考查了切线的判定，勾股定理和圆周角，解题的关键是运圆周

角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角.

24.（12分）如图所示，抛物线y='xA（2）'+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐

标分别为（-1,0）、（0,-3）.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一

点，且DC=DE,求出点D的坐标；

（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角

形与aDOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.

【考点】M123解一元二次方程

M126分式方程

M127解二元一次方程组

M133结合图像对函数关系进行分析

M135函数图像上点的坐标特征

M137待定系数法求函数解析式

M161二次函数的表达式

M162二次函数图像及其性质

M163二次函数的应用

M259勾股定理及其逆定理

M25A全等三角形的性质、判定

M25B相似三角形的性质及判定

【难度】较难题

【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即

可得解；此问简单

（2）令y=0,利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0,m）,

作EF，y轴于点F,利用勾股定理列式表示出'Dl（2）'与'DEN2）',然后解方程求

出m的值，即可得到点D的坐标；此问中等

（3）根据点C、D、E的坐标判定ACOD和4DFE全等，根据全等三角形对应角

相等可得NEDF=NDCO,然后求出CD,DE,再利用勾股定理求出CD的长度，然

后①分0C与CD是对应边；②0C与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比

例列式求出DP的长度，过点P作PG±y轴于点G,再分点P在点D的左边与右

边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐

标.此问较难

【解答】解：(1):•抛物线y='x^2)'+bx+c经过A(-1,0)、B(0,-3),

••,............................................................-L

'{(l-b+c=0),(c=-3):},

解得，

'{(b=-2),(c=-3):}'

故抛物线的函数解析式为y='xN2)'-2x-3；.............................3

(2)令、xN2)'-2x-3=0,

解得'x_⑴'=-1,'xj2)'=3,............................................................4

则点C的坐标为(3,0),

•.•y='xA⑵'-2x-3='(x-l)A(2)'-4,

.•.点E坐标为(1,-4),............................................................5

设点D的坐标为(0,m),作EF_Ly轴于点F,

V'DCA(2)=ODA(2)+OCA(2)=mA(2)+3A(2)','DEA(2)=DFA(2)+EFA(2)=(m+4)A(2)+lA(2)',

VDC=DE,

/.'mA(2)'+9='mA(2)'+8m+16+l,............................................................6

解得m=-1,

.•.点D的坐标为(0,-1)；...........................................................7

(3)•点C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

，C0=DF=3,DO=EF=1,

根据勾股定理,A

CD%119cA(2)+ODA(2))=sqrt(3(2)+l“(2))=sqrt(10)''

在aCOD和ADFE中，

•，

'{(CO=DF),(NCOD=NDFE=90°),(DO=EF):}'

/.△COD^ADFE(SAS),

/.ZEDF=ZDCO,

XVZDCO+ZCDO=90°,

/.ZEDF+ZCDO=90°,

/.ZCDE=180°-90°=90°,

/.CD±DE,...................................................................................................8

①分OC与CD是对应边时，

VADOC^APDC,

,•'(OC)/(DC)=(OD)/(DP)''

即，

'(3)/(sqrt(10))=(l)/(DP)'

解得DP=，..............................9

'(sqrt(10))/(3)'

过点P作PG_Ly轴于点G,

则，

,(DG)/(DF)=(PG)/(EF)=(DP)/(DE)'

即，

'(DG)/⑶=(PG)/(l)=((sqrt(10))/⑶)/(sqrt(10))、

解得DG=1,PG=,

'(1)/(3)'

当点P在点D的左边时,OG=DG-DO=1-1=0,

所以点P,0),

'(1)/(3)'

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，点(-2)；..................................................................10

P'⑴/⑶、'

②OC与DP是对应边时,

,/△DOC^ACDP,

••'9C)/(DP)=(0D)/(DC)''

即，

'(3)/(DP)=(l)/(sqrt(10))'

解得DP=3'sqrt(10)'，

过点P作PG_Ly轴于点G,

则，

,(DG)/(DF)=(PG)/(EF)=(DP)/(DE)'

即