2021年高考数学模拟考场仿真演练卷03（原卷版）

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（新高考）

第三模拟

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合4=｛前2光2—7尤—4<0｝,3=卜料<3｝,则（）

A.（—2,3）B.（—2,3]C.f--,2^D.--,3^

2.在复平面内，向量丽对应的复数是2+3向量而对应的复数是一1一33则向量力对应的复数为（）

A.1—2iB.-1+22

C.3+4zD.-3—4z

3.若直线区+y=O被圆（x—2）2+V=4所截得的弦长为2,则直线区+y=0任意一点P与Q（0,2）的

距离的最小值为（）

A.1B.73C.0D.

4.设｛斯｝为等比数列,｛儿｝为等差数列，且61=0,Cn=a„+bn,若数列｛G,｝是1,1,2,则数列｛以｝的前

10项和为（）

A.978B.557C.467D.979

5.下列选项错误的是（）

A.命题“若#1,则N—3%+2邦”的逆否命题是“若N—3X+2=0,则X=1"

B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件

C.若“命题p：UxJR,N+x+lRO”,则“「p：QxoUR,玉)2+苫0+1=0''

D.若"pUq"为真命题，则p,q均为真命题

6.函数/(x)=Asin(or+。)(其中A>0,a)>0,10<^)的图象如图所示，为了得到了(元)的图象，只

需将g(x)=Asinox图象()

兀71

A.向左平移一个单位长度B.向右平移一个单位长度

44

C.向左平移二个单位长度D.向右平移三个单位长度

1212

7.如图，在平面四边形4BCD中，AB±BC.AD±CD,ABAD=120°,AB=AD,若点E为边CD上的

动点，则乐•丽的最小值为()

8.若存在一个实数"使得/(0=£成立，则称，为函数月(%)的一个不动点，设函数g(x)=N+(1

-Q)x-a(«□/?),定义在R上的连续函数f(x)满足/(-x)+f(x)=N,且当x<0时，f(x)<x.若

存在、0口{刈O(x)茅(1-x)+x},且xo为函数g(x)的一个不动点，则实数。的取值范围为()

A.(-co,-2)□(2,+oo)B.[0,+co)

C.(-8,-4]0[0,+co)D.R

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.以下关于概率与统计的说法中，正确的为（）

A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生

中抽取一个容量为60的样本.已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6:5:4,则应从高二年级中抽取20

名学生

7

B.10件产品中有7件正品，3件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为不

C.若随机变量自服从正态分布N（l,cr2）,尸（4<4）=0.79,则尸（JW—2）=042

D.设某学校女生体重V（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据

（%,%）。=1,2/-,”），用最小二乘法建立的回归方程为》=0.85%-85.71,若该学校某女生身高为：170£01,

则可断定其体重必为58.79kg

10.如图，点M是棱长为1的正方体ABC。-中的侧面A。。A上的一个动点（包含边界），则

下列结论正确的是（）

A.存在无数个点M满足

B.当点M在棱。2上运动时，的最小值为6+1

C.在线段上存在点跖使异面直线片”与CD所成的角是30。

D.满足|例。|=2|叫|的点M的轨迹是一段圆弧

11.已知双曲线与一上=1（。〉0）的左、右焦点分别为耳，居，以及为圆心，耳心为半径作圆交双

a23一

7

曲线右支于点P,cosZP^F,=-,则下列结论正确的是（）

8

22

A.双曲线。的方程为冬—与=1

33

B.双曲线C的离心率为2

C.曲线y=ln(x—1)经过双曲线。的一个焦点

D.焦点到渐近线的距离为3

12.已知火x)为定义在R上的奇函数，当xeR时，有了(X+1)=—/(%),且当xe[O,l]时，

(11、

f(A：)=log2X——+—,下列命题正确的是()

A./(2019)+/(-2020)=0

B.函数/(%)在定义域上是周期为2的函数

C.直线y=x与函数/(%)的图象有2个交点

D.函数〃尤)的值域为(T1)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知p是抛物线C:：/=8x的焦点，M是C上一点，府的延长线交V轴于点N.若“为线段两

的中点，贝U|FW|=.

14.定义：(炉一X—1)"=D52"+了/,+...+£>；"--+中,把比,D：,…,D；,n-\£>："叫

做三项式(V-x-l)"的"次系数列(例如三项式的1次系数列是L-1,-1,按照上面的定义，该三项式的5

次系数列各项之和为.

15.己知函数f(x)=(sincoxf+sin2a)x-^(<y>0,(ye7?),若/(x)在区间(乃,2乃)内没有极值点，

则3的取值范围是.

16.如图，在三棱锥A—BCD中，BC=CD=BD=20，AB=AC=AD=2a,若该三棱锥的侧面积

是底面积的6倍，则该三被锥外接球的表面积为.

A

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

7

17.（10分）在口工石。中，角Z,B,C的对边分别为a,b,c,已知人—c=l,cosA--,再从条件口、

8

条件□这两个条件中选择一个作为已知.

（1）求Q的值；

（2）求tanB的值.

条件□:3sinB=4sinC；条件口：dABC的面积为Ml.

4

注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（12分）记S”为等差数列｛加｝的前〃项和,且mo=4,515=30.

（1）求数列｛而｝的通项公式以及前〃项和S,;

（2）记数列｛2%+4+%｝的前口项和为T“,求满足又＞0的最小正整数〃的值.

19.（12分）已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2

分，有错选或不选的得0分.每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项.为了研究多选题的答题

规律,某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为二，正确答案是“选三项”的概率为二.

现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.

（1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得。分的概率；

（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项“，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策

略能得更高的分数？并说明理由.

20.（12分）2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意,

沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹,

冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马

鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭

圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在

中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的

体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、

祖眶父子在《缀术》提出祖唯原理：“嘉势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式

原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.

（U）利用祖晅原理推导半径为R的球的体积公式时，可以构造如图□所示的几何体"，几何体〃的底面

半径和高都为E，其底面和半球体的底面同在平面a内.设与平面a平行且距离为d的平面/截两个几何

体得到两个截面，请在图□中用阴影画出与图□中阴影截面面积相等的图形并给出证明；

y2

（u）现将椭圆卫+l[a>b>0）所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球

ab2

A.