青岛版六年级上册第三单元分数除法教学设计及板书

第三单元布艺兴趣,小组-----分数除加

■数材分析

本单元共妾排B个信息窗。教材以“布艺兴趣活动”为素材，第一个信息窗呈现的是布

艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情景，借助问题“做一件背心需要布料多少米？"和“做一

条裤子需要布料多少米？”引入分数除以整数的意义和计算方法的探索学习。第二个信息窗

呈现的是“做书信袋和裙孑”的活动■带景，借助问题"2米布可以做多少个小书信袋？”"2

4

米布可以做多少个大书信袋”教学整数除以分数的意义和计算方决，借助问题“可来布可

以做几条裙子”，教学分数除以分数的计算方法并总结分数除法的计算方法。第三个信息窗

呈现的是"做蝴蝶结"动情景，借助问题“第一小组计划做多少个蝴蝶结”，学习用方程的

方法将决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。第四个信息畲呈现“做

帽子”的情景，借助"送给幼儿园多少顶帽子”的问题，学习分数的乘除混合运算。

本单元是在学生学习了分数乘法和方程的基础上进行教学的。这部分内衣是今后学习分

数四则混合运算和斛决分数有关的实际问题的基础。因此，教师要特别注重从学生已有的认

知基础和生活经验出发，结合教材创设的情景，组织丰富、有效的教学活动，引导学习理解

分数除法的意义，学习分数除法的计算方法。

本单元教材编写的主要特点：

1.选取的素材贴近学生生活，主题绊明有趣。

2.内家编挑分段推进，螺旋上升。

3.•寓计算教学与斛决问题之中，在斛决问题的过程中研究算理和算法。

4.借助直观手段，探索分数除法的讨算方法。

5.练习形式丰富多样，素材选取广泛有趣，有利于学生感受计算与现实生活的密切赧系。

■教学目标

1.让学生在解决具体问题的过程中，借助直观图示，理解分数除法的意义，探索分数

除出的计算方法，能正确计算分数除法以及分数连除和乘除混合运算的式题。

2.使学生能够运用分数除法知识斛决简单的实际问题，体验用方程斛决分数除法问题

的优越性。

3.使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识斛决实际问题的过程，进

一步培恭学生分析、比较、抽象、概括、归纳.类推的能力，使学生形成独立思考和探索的

意识。

4,让学生在解决实际问题的过程中感受教学与生活的•密切赧余，增强力主操•秦与合作

交流的意识，体验'学数学、用教学的乐趣。

■重点、唯皮

重点:分数除法的计算方法；学习用方程的方法斛决“已知一个数的几分之几是多少，求这

个数”的实际问题；简单的分数乘除混合运算。

难点:斛决"已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

■教学建议

1.让学生左解决问题的过程中完成对计算方决的探■条。

教学时，教师要充分利用教材中创设的布艺兴趣小组一系列活动，引导学生提出相应的

教学问题。让学生在解决一连串问题的问题的过程中，探奈学习分数除法的计算方法，体会

计算时斛决问题的攻工具。

2,在探•素分数除炖计算方法时，应多借的直观图，帮助学生理斛知诙。

为帮为学生更好的探,奈和理解分数除决的计算方法，教师应适.时安排一些分一分、画一

画、折一折.余一涂等活动，引导学生学会借助操作、涂色或画线段图等方法，探索分数除

炖的计算方法。

3,培养学生用方程解决问题的意识。

分数除法的应用是学生学习的一个唯点。教学时，要•引导和鼓励学生用方程解决问题。

“已知•一个教的几分之几是多少，求这个教”的问题，是在“求一个教的几分之几”问题的

基础上学习的，其等量关系是相同的，只是已知、未知条件有所变化。列方程斛决问题的景

大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆.向思维转化为顺句思维，学生很家易理解。

■课时安挑

本单元用7课时完成教学，其中机动1课时。

课题课时

分数除以整教1

一个教除以分教1

已知一个教的几分之几是多少，求这个教是多少？1

分数的乘除混合运算1

我学会了吗1

测试1

总计6

1分救险以整数

■教学内求

教材第23〜26页，分教除以整教

■教学提示

整数除法的意义。

■数学目标

知识与能力

结合具体情境，初步感知分数除法在生活中的现实意义。

过程与方法

动手操作，通过直观认识使学生理斛分数除以整数，引导学生正确总结出计算方法，使

学生理解分数除以整教.的算理，能够比较熟练的。算和笔算分数除以整教。

情感、态度与价值观

在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的魅力。

■重点、难点

重点：感受,分数除法在现实生活中的意义；理斛分数除以整数的算理。

难点：动手操作，通过直观认出使学生理解分教除以整数是怎样进行的，引导学生正确总结

出计算方法，是学生理斛分数除以整教的算理。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅彩、橡皮等。

学生准备：直尺、铅笔、椽皮等；分数乘法的知识储备。

教学过程

(~~)新♦导人：

师：马戏团的几个小猴演员要参加演出，别I养员准备给每个小猴演员缝制一套衣服。姑

9

找到布艺兴趣小组的同学帮忙。通过测量布艺兴趣小组的同学用而来布料给小猴做背心，

可以做3件；用力未料做裤子，可以做2件。(出示情境图信息)

□

仔细读,说一说你从中获得哪些教学信息?根据以上教学信息你能提出什么教学问＜?

学生回答。

信息:

9

生：—米布料给小猴做背心，可以做3件。

生：f来料做裤子，可以做2件。

O

问题：

生：做一件野心需要花布多少米？

生：做一件裤子需要花布多少米？

■结合给马戏团的小猴做衣服的问题入手，引导学生根据发现的教学信息，提

出相应的教学问题，借助布艺小组的教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现教学

信息，提出教学问题的意识和能力，感受到斛决问题的必要性。

1.独立思考、自主探究。

(1)谈话：要斛决“做一件背心需要花布多少来？”应该怎样列算式？你是怎样想的？

(为什么用除法？)(整数除法的意义)

9

学生。答算式，师板书：而4-3=

(2)诙话：该怎样计算呢？先4己想一想，做一做。

2.合作交流,斛决问题。

(1；谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。

在独立思考的乐础上，组织小组交流，杷每个小组的情况进行整理。

(2)谈话：靖各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。

教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。

学生可能会出现多种情况。比如：

_911

①杷而米平均分成3段，就是把9个记来平均分成3份，每份是（9+3）个而未，

3

即而来，（学生可以通过折纸条体验）使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能

破除数整除时，可以直接去除。

99・33

而+3=3=而r来）

_993

②画线段图布来是把1米平均分成10份，其中的9份就是石米，平均分成3份就是记

米。

91

米平均分成3份，每份是多少米？也就是求证来的，可以用乘法计算，每段

913

走10X3~10（^）O使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的例数。

9913

10+3=而X3=10

9

④学生把而未化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9+3=0.3（米）。

（3）谈话：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是

正确的，哪种方法更好一些呢？

3,选择算法，斛决问题。

(1)淡话：同学们，对于绿皮问题“做一条裤子需要花布多少来？”你能独立解答吗？

(2)让学生独立列式，教师巡回指导，了斛学生情况

(3)学生交流算法，师总结。

5515

7O米平均分成2份，每份是多少米？也就是求Oz米的Z5,可以用乘法计算，每段是OzX

15

2=]21未)。使学生看到进一步深化认识，分教除以塞教也就是乘上这个教的倒数。

5515

6^2=6X2=12⑶

4,归纳概括，推广应用。

(1)谈话：仔细观察.分析刚才所警决的两个问题，想一想：

①怎样计算分数除以整数？

分子是整数的僖教时，建议用方法①

②本来是“除”怎么变成了“乘”呢？

991

历来平均分成3份■,每份是多少米？也就是求历来的o

(2)招、结：分数龄以整教也就是乘上这个数的例数。

过除法的意义，列出算式。操奈解决问题的不同方东，以及各种方法的算

理，总结规律。对比各种方法的优劣，选取合适的方法。

(三)巩,新知：

1.4主练习1

先让学生独立埴写，然后组织交流。

交流时让学生说说自己的算出，体会到此题分数的分子都能破除救整除，所以象用分子

除以除数的方法相对简侵。

2.自主练习2

让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。

t先让学生机索第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关东，从而悟出此题的意

图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。

3,自主练习3判断题。

第(\)小题不应该用分母除以5:

33

第(2)小题杷“每段长刀来"与“每段占全长的而”让学生比较到断，情况好的班

级，当学生判新此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是4来是

1

一个具体数量，每段占全长的是一个比率。可结合分数的意义来理斛，也可以通过计算

来验■证。

第(3)小题不应该杷分子和分母同时除以3。

第(4)小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为

1111

7+a=wX-。在判断时注意引导学生对工+a转化，用字母a代称了教具有一定的抽象

性。当然，可通过率例验证的方法加以到新。交流时，要让学生讲清“为什么”。

4,自主练习6直接写得数。

练习题杷分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把1分数除法纳入

到原有认知结构中，建构新的知识网络。

33

在学生计算时，尤其要提醒学生注意占X15,不要与可4-15混靖。实际教学中，应重

视基本的。算训练，适当增补口算的题量，以提高学生。、心算的技能。

5.自主练习7填表题

练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和者三者之间的关系，即长

方体的体积=底面积X高，然后再计算填表。

6.自主练习11将方程

在这里安•辨斛方程，意在借用“斛方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算

方法，并让学生熟悉斛方程的一般方法，为后面学习方程法斛应用题做好铺垫。

■通过不同的练习，理斛除数是整数的分数除法的意义，加深除数是整数的分

数除法的算理的认识，巩固除数是整数的分数除法法则的应用。

(8)达标反债

1.根据乘法与除法的关余填空。

2666

7X3=(7)y+3=()

7

122221

X=f---——

7535^5=35,7-

33()55()

2・4+3=4x-=875=gXT~)=

88()44()

ii+4=1Tx()5+6=5X()

3.在下图中先涂色表示，再根据算式，分一分，写出结果。

333

「2=L=4F=

4.8个呜蛋共重2千克,平均每个呜蛋重多少千克？

4

5.一个正方形的周长是,来，它的边长是多少米？它的面积是多少平方米？

616722521111121

答案7X?；,;玄；左;去X7。2、可；4；记；五；4；百；％；

2313114164416

记03、画图略，8;4!16°412+8=记（千克）；5.,X4=y（未入,Xy=布

（平方米）

检睑学生当堂学习的陈数是整数的分数除法决则的应用和除数是整数的分数

除出的意义理解的效果。

0♦■小■

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是急样的？你理斛了吗？

通过招、结，既能够使学生加深对所学内除•本质的理斛和深层次思考，从而将

所学知识纳入1］己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

(六)布■作业

第1课时：分敷除以整数

6

1.在图中涂出§,再核算本分一分，写出将数:

2.口算

651248

7丑=127。=17+6=y4-12=厂4=

23513

3+4=L=-2=/8=7+3=

3.填空。

(U分数除以整教，等于分数乘这个整数的()。

8

(2)feg米长的电珑平均剪成4段，每一段长是()未。

6

(3)把升可乐平均分给3个人，每人分得()升。

2

4.小田5分曾录入一份稿件的可，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？

5.王师傅不小时做10个零件，做一个零件用多长时间？

112121151122

o2,7J24J17J2T}9J6Ji6Ji6J64}7°3'倒数，9;7°

2211

4.w+5=记；2^-10=2Q（小时）。

■板书设计

分数除以整数

9

信息：①而来布料给小猴做背心，可以做3件。

②）未料做裤子，可以做2件。

D

问题：①做一件背心需要花布多少来？

②做一件裤子需要花布多少米？

99+33

而+3=3=历'粒

在分教险以整教时，如果分教的分子能根除■救型除时，可以直接去除。

9913

而*3=而=而‘来）

分数除以整敦也就是乘上这个款的例数。

■教学反思

1.以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间.

•空问第给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途役之一。从问题的提出，就让学生主动

参与到探未和交流的教学活动中来。在探奈的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允

许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知

识与方法斛决问题。

2.让学生充分评价和反思。在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探

索出多种算法后，教师给予恰到好处的评价，学生就会随时探入思考，同时也能反思每一种

算法是否更具有一般性，普遍性。

3,关注学生的情感教育，将教学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生

的参与学习依极性，体验教学与生活的赧系，感受教学的价值。

■数学资料包

教学精彩片段

999

（1）学生可以独立思考：记的意义是什么？记+3这个算式表示什么意思？fjg+3=。

9

荥示拈记平均分成3份，求每份是多少）

99

（2）学生活动：用四图或折纸的方法表示出1米的m+3,把记卷平均分成3份，每份

是1米的几分之几？

活动要求：先独立动手操作，再在组内交流，通过操作和骨算，祢发现了什么？你有什么问

题要提出来？

（3）汇报学习结果：r预设）

911

学生1：杷而米平均分成3份，就是把9个而来平均分成3份，1份就是3个记来，就是

3々99+33

而卷；用算式表示是而+3=〔0=而（米）。

学生2：我画图分析。

93

得到：10+3=瓦（米）

9991

学生3：而+3表示杷而平均分成3份，求t每份是多少，也就是t求证的是多少，用算

9913

式表示为而+3=而Xy=记（米）。

99

学生4：我发现计算m+3时，可以用记的分子9除以3作分子，分母不变。

学生5：我发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数。

（4）全班同学分小组讨徐、支流自己对以上方法的理斛以及存在的因难，教师针对存在的

问题遂行引导，以便学生理解掌握。

说课设计

CU教材分析

分数的除法是本册教材的重点，也是难点。

本课时是分数除法的第一课时，内衮是分数除以整数，共分两个层次。第一层次是红点

内参：分数的分子能破整数整除的特殊情况，即杷而未平均分成3份，看每份是1米的几

5

分之几。第二层是绿点问题：分数的分子不能被整数整除的一般情况，即杷三米平均分成2

份，看每份是1米的几分之几。例题这样设计的意图，一是让学生折一折.涂一涂，通过建

立形象思维来理斛分数除法，可以降低雄度，让学生理解起来衮易一些，从而发现分数除以

整数的计算方法；二是诱导学生经历由特殊利一般的探索过程，从中悟出把一个教平均分成

几份，就是求这个数的几分之一是多少

(2)学情分析

本节课是在学生学习了整数乘除法、分教的乘法的基础上学习的。这些知识为学生学习

分教除以整数打下了基础。但由于学生动手能力的不同，分数乘法掌握水平的嵩度，在理解

分数除以整数的意义，总结规律，掌援计算方法等方面会有不同的图难，教师要根据学生的

水平因材施教。

(3)教学9标

《新课标》突出用分析、比较、转化、推理等让学生亲身经历，从而使他们真正理解与

掌握基本的教学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的教学经验。我根据本节课内家在

教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。

1)知识与技能目标：结合具体情境，初步感知分数除法在生活中的现实意义。

2)过程与方法目标：动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正

确总结出计算方法，使学生理斛分数除以整数的算理，能缈比较熟练的。算和笔算分数除以

整教。

3)情感与忠度百林：在教学中漆透转化的思想，让学生充分感受转化的魅力。

(4)重点.难点

重点：感受分数除法在现实生活中的意义；理斛分教除以整数的算理。

雁点：动手操作，通过直观认识使学生理斛分数除以整数是焦样此行的，引导学生正

确总结出计算方法，是学生理斛分数除以整数的算理。

(5)教法、学法

教法：针对算理课教学的特点、本节课的教学内参以及小学生以形象思维为主的特点，

我主要采用情景创设乐和引导探究法、类比乐、讨论交流法和小组合作法，并运用计

算机多媒体教学课件辅助教学。集用这.些方法及手段，以激发学生的学习兴趣，调动学生

的学习东极性。培秦了学生独立获取知识的能力。

学法：泉用自主探究、合作交流的学习方法。通过学生动手榇作、分析得出结论，体

现了教学以学生为主体、老师为主导。

(6)说教学过程

1.情景导入

师：马戏团的几个小猴演员要参加演出，驯养员准备给每个小猴演员缝制一套衣服。她

9

找到布艺兴捶小组的同学帮忙。通过测量布艺兴趣.小组的同学用历来布料给小猴做背心，

5

可以做件；用工来料做裤子，可以做件。(出示情境图信息)

3□2

读一揍情景中的信息，你能提出什么教学问题？

2.擦条发现

（-J解决红点问题。

1.根据问题，列出算式。

C）为什么用除法？（整数除法的意义）

该息样计算呢？先自己想一想，做一做。

（2）通过折一折理解算理。

（3）通过画一画理解算理。

2,学生交流想法并汇报汇报，师总结。

3.学生小组讨光交流计算方决。

4.全班汇报交流方法：

5.小结

在分数除以整数时，如枭分数的分子能根除救塞除时，可以直接去除。

分数除以塞数也就是乘上这个效的例数。

（二）解决绿点问题

绿点问题”做一条樽子需要花布多少来？”你能独立解答吗？

让学生类比红点先会试解决。

教师进一步强调：分数除以整敦也就是乘上这个数的例数。

（三）巩固应用

完成教材24——25页自主练习1、2,3,6.7,11,理斛算理，熟练算法。

（wj归纳总结

各位同学在小组里交流一下自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一

次感

受.学习的快乐成就感，从而培恭学生归纳总•结的能力。

（五）说板书

板书设计

板书信息：....

板书问题：....

板书两种典型算法。

99+33

=+3=-^-==（米）

在分救除以整数时，如果分数的分子能破除救塞除时，可以直接去除。

993

10+”而=而（米）

分教除以整敦也就是束上这个数的例数。

教学资源:

1.计算下面各题。

48712

可-?8=7+16=16+7=13+4=

72457

10旬4=25川8=i6+15=9+3=

2.在O内埴上运算符合，在内口庭上数学。

67°11115

+3=x

72+3=2□16+2。=T!舄

5995+10=jO、

+5=XDXQ

813+6=133

7

3"巴一张长方形纸的g平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？

4

4.一根铁丝长百米，用它勖成一个最大的正方形，面积是多少平方米？

3

5.一辆沌车行驶9千米，用去海油彳升，平均每千米用沌油多少升？

4,

6.给一条百千米的人行道铺地砖，4天完成了任务的一半，平均每天铺多少千米？

11131417111

答案：1'10,14,16,13,20>75,48,27°2'X,3*X'5,6rXo

774111131

3、g-T-3=24O4、54-4=5（米人5X5=251平方米）。5、彳+9=豆（升）。6、

411

5X2+4=而（千米入

密科链接

刘<

刘徽（生于公元250年左右），是中国教学史上一个非常伟大的教学彖，在世界教学

史上，也占有杰出的地核，他的杰作《九章算术注》和《诲岛算经》，是我国最宝责的教学

遗产.

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的斛法，在许多方面：如斛麻立方

程,分教叩则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因

解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徵则对此均作了补充证明，在这些证明中，显示了他

在多方面的创造性的贪秋,他是世界上最早提出十进小教概念的人，并用十进小数来表示无

理教的立方根.在代教方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线

性方程组的解法，在几何方面，提出了"割回术"，即将囱周用内接或外切正多边形劣竭的一

种求圆面积和圄周长的方法，他利用割囿术科学地求出了囿周率兀=3.14的结果，刘徽在割

囿术中提出的“割之称细，所失弥少，到之又利以至于不可割，则与团合体而无所大矣"，这

可视为中国古代极F艮观念的佳作.

《诲岛算经》■-书中，刘徵精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性.复杂性和

富有代表性，都在当时为西方所瞩口.

刘微思想致旋，方法灵活，既提倡推理又主张直观，他是我国最早明确主张用逝辑推理

的方式来论证教学命题的人.

刘徽的一生是为教学刻苦探求的一生.他虽然地住低下，但人格嵩尚，他不是沽名钓誉

的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族曾下了宝贵的财富，

2一个数除以分数

■数学内求

教材第27—30页，已如一个教的几分之几是多少，求这个教

■教学提示

算理的理解，应借助同一画、涂一余。

教学目标

知识与能力

学生在斛决具体问题的过程中，探亲一个救除以分数的计算法则。

过程与方法

在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。

情感、态度与价值观

解决现实问题的过程中，感受教学与生活的密切藤条，体验学习数学、应用教学的乐趣.。

■重点、难皮

重点：掌握一个数除以分数的计算法则。

唯点：利用一个教除以分教的相关知识斛决实际问题。

数学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铝邕、橡皮等。

学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。

教学过程

(~~)新•导人：

同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既

环保又实用，多么有创意。

多媒体出示信息窗2的第一幅图：兴趣小组的同学用2米布做书信袋。一个小书信袋

12

需要一来，一个大书信袋需要g米。

师：说说你了斛到的信息，能提出什么问题？

生：2米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？

■夜话导入布艺孑工制作，小组同学制作书信袋(课件出示儿激发学生探求

知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。楮养学生从生活中发现教学信息，

抽象出教学问题的能力。

(^)♦■究

(-)斛决第一个红点问题。

1

师：我们先来解决第一个问题，列出算式2+号，想一想为什Q列除法算式？

学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布桧可未分一分，看能分成几份。

谈话：靖大家观察这道算式，它和南面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭

示课题：整教除以分教。

2、师：可以先通过例图的方法来思考。

出示：

想一想，该怎样计算？

学生0人小组合作讨论，再组织全班交流。

11

生1：从后图中可以看出2米分成了10个耳米，所以2+弓=10o

生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，2X5=10,

1

所以2+弓=10o

1