数学沪科版九年级（上册）21.1.1二次函数的概念

第21章二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.1二次函数学习目标1.知道什么叫函数，什么是二次函数，掌握二次函数的定义，理解二次函数的条件.（重点）2.会列式解决实际应用问题，并抽象出二次函数表达式.（难点）复习导入2.什么是函数?一般地,在某一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x取值范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.一般地,形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0

时,一次函数y=kx就叫做正比例函数.1.什么是一次函数？正比例函数？y=2x+3新知探究生活中,音乐喷泉喷出的水,打篮球时,投篮时篮球的路线,悬索桥的钢索等,都是一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？

新知探究

请用适当的函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系：1.圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm).3.有一玩具厂,如果安排配工15人,那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数,那么每增加1人,可以使每人每天少装配玩具10个.设增加x人,每天装配玩具总数为y个.2.某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.设它的一边长为x(m),围成的水面面积为S(m2).新知探究x>0S=x(20-x)y=(190-10x)(15+x)y=πx20<x<200<x<19y=πx2S=x(20-x)y=(190-10x)(15+x)=-x2+20=-10x2+40x+2850上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,)的形式.a≠0新知探究一般地,表达式形如

y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量.1.其中a为二次项系数,ax2叫做二次项;b为一次项系数,bx叫做一次项;c为常数项.2.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.二次函数的相关概念1.下列函数中，哪些是二次函数?先化简后判断是不是是不是知识巩固2.把下列函数化成二次函数的一般式,并分别说出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;

1,-5,6(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;

-1,4,-6(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.-2,-12,-18知识巩固例1关于x的函数是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零.解根据题意得m+1≠0且m²-m=2,解得m=2.例题分析(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?例2函数y=ax²+bx+c（其中a,b,c是常数）,当a,b,c满足什么条件时,a≠0a=0且b≠0a=0,b≠0且c=0例题分析

解：（2）、（4）是二次函数.课堂检测D≠2=2（m-2）x²+mx-3y=24.已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．

（2）若这个函数是一次函数，求m的值．

（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

课堂检测

6.列出函数表达式，并求自变量的取值范围.（1）一块矩形草地的长为100m,宽为80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,这时坪的面积为y(m²).求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围.（2）某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可售出100件。根据市场预测,定价