数学沪科版九年级（上册）第3课时 比例的性质、黄金分割_第1页
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沪科版九年级数学上册第3课时比例的性质、黄金分割新课导入说一说什么叫做两个数的比？比的基本性质是什么？两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。

比的基本性质：比的前项和后项都乘或者都除以相同的数（零除外），比值不变。新课探究两条线段的比是它们长度的比，也就是两个数的比，因此也应具有关于两个数成比例的性质.（1）基本性质如果，那么ad=bc（b,d≠0）.反之也成立，即如果ad=bc，那么（b,d≠0）.（2）合比性质思考如果（k为常数），那么，（b,d≠0）成立吗？（3）等比性质思考如果，且，那么，成立吗？b1+b2+···+bn≠0设,得a1=b1k,a2=b2k,···,an=bnk,代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质.例1已知:如图,在△ABC中,.求证:（1）;（2）.ABCDEABCDE证明（1）∵,

∴.

∴.

（2）∵,

∴.

∴.

∴.

∴.

ABCDE例2在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比.现在一张比例尺为1∶5000的图纸上，量得一个△ABC的三边：AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm.问这个图纸所反映的实际△A′B′C′的周长是多少？ABC解根据题意，得ABC即又∵AB+BC+AC=5+4+3=12(cm),∴A′B′+B′C′+A′C′=12×5000=60000(cm)=600(m).答：实际△A′B′C′的周长是600m.例3如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点，且使AB∶AP=AP∶PB.求线段AP的长和.APBAPB解设AP=x，那么PB=a-x.根据题意,得a∶x=x∶(a-x),x2+ax-a2=0.即解方程,得因为线段长度不能是负值，所以取xa-xAPB即于是把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割.归纳总结APBAB∶AP=AP∶PBAPBAB∶AP=AP∶PB分割点叫做这条线段的黄金分割点.比值叫做黄金数.随堂演练1.若,则_____.2.如果,那么_____.93.已知三个数,请你再添上一个(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_________________.4.已知,b+d+f≠0,求的值.5.已知点C

是线段AB的黄金分割点，BC=AC+2，求线段AC的长.ACB解由题意，得AB∶BC=BC∶AC∵BC=AC+2,

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