用坐标确定位置学案数学华东师大版九年级上册

23.用坐标确定位置精品学案学习目标：1.掌握确定物体位置的几种常用方法.2.能灵活选择合适的方法确定物体的位置.3.多观察生活做个有心的人.一、创设情境，自主构建思考：1.你在教室的座位可以怎样描述让别人清楚地知道你在什么位置？2.你现在上网课的地点或你家的位置又怎样描述呢？用几排几列可以表示你所处的位置．用什么路什么街几栋几层几室也可以表示你所处的位置．在我们的生活中通常用这样的方法表示一个点的位置.在数学中又会用什么方法来确定一个点的位置呢？用经度纬度也可以表示某地的位置．这也是地理上常用的表示方法.二、独立思考，积累经验探究：表示点的位置的方法OxOxy12111点P可记作P(a，b)．P有序实数对(a，b)用平面直角坐标系的有序实数对可以表示一个点的位置．4.如图是某乡镇的示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置：这是用什么方法来表述各地的位置？用平面直角坐标来表述各地的位置和同学比较一下，大家建立的平面直角坐标系的位置是一样的吗？用平面直角坐标系的有序实数对也可以表示某地的位置．平面直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同.你还能用其它的方法表示吗？5.下图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置？又如何描述的位置？用象棋棋盘坐标也可以表示一个点的位置．思维提升：方法归纳：数学上确定一个点的位置的方法：1.用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置；2.用平面直角坐标系表示一对有序实数对；3.国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等；4.表示某些地理位置时，还可以用角度（方向）、距离这两个量刻画物体的位置.典例分析：y例1.下图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？yxx解：以教学楼为原点建立直角坐标系，则宿舍可表示为：（2，3）.其它方法也可以.解题密码：熟练平面直角坐标系表示一对有序实数或方位角与距离对是解题的关键．注意：坐标原点不同，宿舍的位置表示的就不同；也可用方位角和距离表示，同样所取基点不同，结果也不同.O，学校A和公园C的平面示意图如下，图上距离OA=2cm，OC=2.5cm．（1）学校A.公园C分别在小明家O的什么方向上？（2）若学校A到小明家O的实际距离是400m，求公园C到小明家O的实际距离．解：（1）∵∠NOA=90°45°=45°，∠CON=90°60°=30°∴学校在A在小明家O的北偏东45°方向，公园C在小明家O的北偏西30°方向；设公园C到小明家O的实际距离为xm，根据题意得：x解得：x=500答：公园C到小明家O的实际距离为500米.解题密码：熟悉方位角和距离及比例尺的含义是解题的关键．思维提升：思考：现在我们可以用多种方法表示平面上一个点的位置，那么如何确定一个平面图形的位置呢？由点与图形之间的关系可以得到什么启发？我们知道，所有的平面图形都可以看成是点的集合，因此可以通过确定有关点的位置(坐标)，进而确定一个平面图形的位置.如图是一个边长为5的正方形ABCD，试建立适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标.yADADBCBC05x如图小明以点B为原点建立直角坐标系，则四个顶点的坐标分别为A(0，5);B(0，0);C(5，0);D(5，5)你和他的方法一样吗？你是以哪个点原点建立平面直角坐标系的，四个顶点的坐标是否还一样？我们发现直角坐标系虽然每个人建立的位置不同，但一旦确定了四个顶点的坐标，便能完全确定该正方形的位置.归纳：直角坐标系建立的位置不同，点的位置就不同，对应的图形的位置也就不同.交流讨论：1.课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用（﹣1，﹣1）表示，小丽的位置用（1，0）表示，那么小亮的位置可以表示成（2，3）．解：如果小明的位置用（﹣1，﹣1）表示，小丽的位置用（1，0）表示，则建立如图的平面直角坐标系：所以小亮的位置为（2，3）．故答案是：（2，3）．解题密码：根据已知坐标确定原点，再由原点确定坐标是解题的关键.2.（1）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置．①请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；②写出体育场、宾馆的坐标；③图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．（2）已知M=n−4m+3是m+3的算术平方根，N=2m−4n+3n−2是n﹣2的立方根，试求M﹣解：（1）①平面直角坐标系如下图；②体育馆（−4，3），宾馆（2，2）；③图书馆的位置如下图；xxy（2）依题意得：m−4=2解得∴M＝3，N＝1，M−N＝3−1＝2．解题密码：正确建立平面直角坐标系，并根据算术平方根和立方根的意义列方程组是解决问题的关键.三、课堂总结，发展潜能谈一谈本节课自己的收获和感受？数学上确定一个点的位置的方法：1.用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置；2.用平面直角坐标系表示一对有序实数对；3.国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等；4.表示某些地理位置时，还可以用角度（方向）、距离这两个量刻画物体的位置.方法归纳：直角坐标系建立的位置不同，点的位置就不同，对应的图形的位置也就不同，但都能确定一个图形的位置.四、巩固深化，能力提升A组1.贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔的位置（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，5）解：由题意可得：贵阳电视塔的位置可以为（3，5）．故选：D．2.第24届冬季奥林匹克运动会2022年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A．离北京市200千米 B．在河北省 C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：D．B组如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为_（2，﹣3）_.解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点C的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（0，3）．解：∵点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，∴点A的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．C组5.如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，4），北京大学的坐标为（﹣3，3）．（1）请在图中画出平面直