2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）专题07实数全章复习（13个考点）强化训练（解析版）

专题07实数全章复习（13个考点）强化训练实数实数实数的运算数的开方运算性质分数指数幂有理数指数幂有理数用数轴上的点表示实数无理数实数的分类运算法则及运算性质近似数及近似计算一．近似数和有效数字（共2小题）1．（2023春•杨浦区期末）下列近似数，精确到0.001且有三个有效数字的是A．8.010 B．8.01 C．0.801 D．0.081【分析】精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位是什么位，有效数字就是从数的左边第一个不是0的数起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【解答】解：、8.010精确到0.001，且有四个有效数字，故不符合题意；、8.01精确到0.01，且有三个有效数字；故不符合题意；、0.801精确到0.001且有三个有效数字，故符合题意；、0.081精确到0.001且有两个有效数字，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．2．（2023春•松江区期末）对于近似数0.6180，它的有效数字有4个．【分析】根据有效数字的定义求解．【解答】解：近似数0.6180的有效数字为6、1、8、0，共有4个有效数字．故答案为：4．【点评】本题考查了有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．二．平方根（共2小题）3．（2023春•黄浦区期中）下列说法正确的是A．任何正数都有平方根 B．任何实数都有平方根 C．的平方根是 D．的平方根是2【分析】根据平方根的性质求解即可．【解答】解：、任何正数都有平方根，正确，符合题意；、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意；、的平方根是，故本选项错误，不符合题意；、的平方根是，故本选项错误，不符合题意；故选：．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．（2023春•虹口区期末）36的平方根是．【分析】如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可得到答案．【解答】解：，的平方根是．故答案为：．【点评】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．三．算术平方根（共3小题）5．（2023春•浦东新区校级期末）的算术平方根等于A． B． C．3 D．9【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据算术平方根的定义进行求解即可．【解答】解：，，，的算术平方根等于3．故选：．【点评】本题考查了算术平方根的定义，先化简是解题的关键，也是本题容易出错的地方．6．（2023春•黄浦区期中）的平方根是．【分析】根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：，的平方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．7．（2023春•宝山区期末）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的数是324时，输出的结果等于A．3 B．18 C． D．【分析】根据数值转换器流程，18的算术平方根是输出结果可确定选项．【解答】解：，18不是无理数，再输入18的算术平方根，．故选：．【点评】本题考查了算术平方根的应用，一个正数的正的平方根叫作这个数的算术平方根．四．非负数的性质：算术平方根（共1小题）8．（2023春•徐汇区校级期中），则9．【分析】根据算术平方根的非负性，求出的值，代入代数式求出，再代入计算即可．【解答】解：由题意得，，，解得，，则，故答案为：9．【点评】本题考查算术平方根的非负性，掌握被开方数必须是非负数是解题的关键．五．立方根（共7小题）9．（2023春•徐汇区校级期中）以下计算正确的是A． B． C． D．【分析】可以先求出．的值，再求它的算术平方根；一个数的立方根只有一个；先算出的值，再添加号；负数的偶数次方等于正数．【解答】解：．，，不符合题意；．一个数的立方根只有一个，，不符合题意；，，符合题意；，不符合题意．故选：．【点评】本题考查了立方根，算术平方根的概念，主要考查学生的计算能力．10．（2023春•普陀区期末）下列说法中，错误的是A．1的平方根是1 B．0的任何次方根都是0 C．的立方根是 D．负数没有平方根【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【解答】解：1的平方根是，则符合题意；0的任何次方根都是0，则不符合题意；的立方根是，则不符合题意；负数没有平方根，则不符合题意；故选：．【点评】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．11．（2023春•上海期中）的立方根是．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：，的立方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，3叫做根指数．12．（2023春•奉贤区校级期中）计算：．【分析】根据立方根的定义求出即可．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题考查了对立方根的应用，主要考查学生的计算能力．13．（2023春•浦东新区校级期末）如果，那么．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：，，．故答案为：．【点评】本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根是解题的关键．14．（2023春•宝山区期末）用幂的形式表示：．【分析】根据立方根和指数幂的运算性质计算即可求解．【解答】解：用幂的形式表示：．故答案为：．【点评】本题考查了立方根和指数幂，关键是算了掌握运算性质正确进行计算．15．（2023春•奉贤区校级期中）把化为底数为10的幂的形式是．【分析】根据三次根式可以化成分数指数幂，然后结合幂的乘方法则即可求解．【解答】解：可以写成故答案为：．【点评】本题考查了根式化成分数指数幂的方法，关键是熟悉根式对应的分数指数幂．六．无理数（共2小题）16．（2023春•上海期中）数、、、、3.1416、中，无理数的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先把化为2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．【解答】解：，2是整数，故是有理数，这一组数中的无理数有：，共2个．故选：．【点评】本题考查的是无理数的概念，即无限不循环小数叫做无理数．17．（2023春•奉贤区校级期中）两个无理数（这两个无理数不是互为相反数）的和不一定无理数（填“一定是”，“一定不是”或“不一定是”．【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：两个无理数（这两个无理数不是互为相反数）的和不一定无理数，如与的和就是有理数．故答案为：不一定．【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．七．实数（共4小题）18．（2023春•杨浦区期末）下列语句错误的是A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数 C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数【分析】根据实数的分类，即可解答．【解答】解：、实数可分为有理数无理数，正确；、无理数可分为正无理数和负无理数，正确；、无理数都是无限小数，正确；、无限不循环小数都是无理数，故错误；故选：．【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．19．（2023春•黄浦区期末）在，，3.14，，中，有理数个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：在，，3.14，，中，有理数有，3.14，，共有3个，故选：．【点评】本题考查了实数，熟练掌有理数的定义是解题的关键．20．（2023春•上海期中）下列说法正确的是A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根【分析】根据平方根、有理数、无理数的意义分析判断即可．【解答】解：、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故本选项正确，符合题意；、无限小数中的无限循环小数是有理数，故本选项错误，不合题意；、不带根号，但是无理数，故本选项错误，不合题意；、因为负数没有平方根，故本选项错误，不合题意．故选：．【点评】本题考查平方根、有理数、无理数的意义，熟悉它们的定义是解题的关键．21．（2023春•徐汇区校级期中）下列说法正确的是A．无限小数是无理数 B．1的任何次方根都是1 C．任何数都有平方根 D．实数可分为有理数和无理数【分析】根据无理数的定义，平方根的性质，实数的分类，逐项判断即可求解．【解答】解：、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，不符合题意；、1的平方根是，故本选项错误，不符合题意；、0和正数有平方根，故本选项错误，不符合题意；、实数可分为有理数和无理数，故本选项正确，符合题意；故选：．【点评】本题主要考查了无理数的定义，平方根的性质，实数的分类，熟练掌握相关知识点是解题的关键．八．实数的性质（共3小题）22．（2022春•宝山区期末）实数的绝对值为．【分析】首先判断的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数化简即可．【解答】解：，，．故答案为．【点评】本题主要考查了实数的性质，其中对绝对值的定义应熟记：①正数的绝对值是它本身，②负数的绝对值是它的相反数，③零的绝对值是零，比较简单．23．（2021春•徐汇区校级期中）已知，那么的值．【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．【解答】解：，，，，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算，正确得出，的值是解题关键．24．（2022春•上海期末）的相反数是，的倒数是．【分析】先化简，根据相反数和倒数的定义求值即可．【解答】解：，则其相反数为；的倒数是．【点评】主要考查相反数、倒数的概念．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．若两个实数和满足．我们就说是的相反数．九．实数与数轴（共5小题）25．（2023春•嘉定区期末）已知数轴上的两点、所对应的数分别是和，那么、两点的距离等于．【分析】根据实数与数轴的关系列式计算即可．【解答】解：数轴上的两点、所对应的数分别是和，、两点的距离等于，故答案为：．【点评】本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．26．（2023春•浦东新区校级期末）已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简．【分析】根据图示，可得：，，再根据绝对值的含义和求法，化简即可．【解答】解：根据图示，可得：，，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．27．（2023春•徐汇区期末）如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是．【分析】根据题意列出方程：，进而求解．【解答】解：设点表示的数为，根据题意可得：，解得：．故答案为：．【点评】本题主要考查了绝对值的知识，难度不大，认真分析即可．28．（2023春•普陀区期中）如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是A． B． C． D．【分析】用点加上即可求出点表示的数．【解答】解：、两点对应的实数分别是和，，点与点关于点对称，，点对应的数为：．故选：．【点评】本题考查了用数轴表示点的相关应用，利用数轴比较点的大小是解题关键．29．（2023春•闵行区校级期中）数轴上点表示的数是，则点关于原点对称的点表示的数是．【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可．【解答】解：数轴上点表示的数是，点关于原点对称的点表示的数是．【点评】本题考查数轴上表示互为相反的两个数的特征，解答时涉及相反数、去括号法则．一十．实数大小比较（共3小题）30．（2023春•闵行区期末）比较大小：．（填“”、“”或“”【分析】求出，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：，，故答案为：．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．31．（2023春•普陀区期末）比较大小：．（填“”，“”或“”【分析】根据可知：，由被开方数越大，值越大可以判断出两个数的大小关系即可．【解答】解：，且，．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数越大，值越大．32．（2023春•黄浦区期末）比较大小：（填“”“”或“”．【分析】利用平方运算比较与的大小，即可解答．【解答】解：，，，，，故答案为：．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．一十一．估算无理数的大小（共4小题）33．（2023春•嘉定区期末）在两个连续整数和之间，那么8．【分析】由于，那么，从而易求，，进而可求．【解答】解：，，，，．故答案是8．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．34．（2023春•奉贤区校级期中）满足的所有整数的和是2．【分析】首先通过对，大小的估算，可得满足的所有整数，进而对其求和可得答案．【解答】解：，，，又，，满足的所有整数为而有整数，有，0，1，2；可得它们和为2．故答案为2．【点评】本题主要考查无理数大小的估算，要求学生根据二次根式的性质，灵活使用夹逼法进行估算．35．（2023春•闵行区期中）如果，那么整数4．【分析】根据，推出，推出，即可．【解答】解：，，，，，即，故答案为：4．【点评】本题考查了估算无理数的大小，关键是求出的范围．36．（2023春•浦东新区校级期末）估算的值是在A．0和1之间 B．和0之间 C．和之间 D．和之间【分析】先估算出的值，再求解、辨别．【解答】解：，，故选：．【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根的知识进行估算、求解．一十二．实数的运算（共7小题）37．（2023春•嘉定区期末）下列运算一定正确的是A． B． C． D．【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可．【解答】解：．，此选项错误，不符合题意；．，此选项正确，符合题意；．，此选项错误，不符合题意；．，此选项错误，不符合题意；故选：．【点评】本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．38．（2023春•嘉定区期末）计算：．【分析】先计算立方根、分数指数幂、零次幂和二次根式，再计算加减．【解答】解：．【点评】此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．39．（2023春•宝山区期末）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、算术平方根4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值等考点的运算．40．（2023春•宝山区期末）计算：．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．41．（2023春•松江区期末）计算：．【分析】将转化成，根据幂的乘方进行计算，，，代入计算即可．【解答】解：原式．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，根据幂的乘方破解分数指数幂计算．42．（2023春•普陀区期中）计算：．【分析】利用实数计算的法则计算即可．【解答】解：．【点评】本题考查了实数的综合计算，二次根式化简、零次方、负次方是解题的关键．43．（2023春•徐汇区校级期中）计算：．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．一十三．分数指数幂（共13小题）44．（2023春•长宁区期末）16的四次方根是．【分析】利用四次方根定义计算即可得到结果．【解答】解：，的四次方根是，故答案为：．【点评】此题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2023春•闵行区期末）下列说法正确的是A．4的平方根是2 B．1的立方根是 C．没有五次方根 D．0的任何次方根都是0【分析】分别根据平方根、立方根和次方根的定义进行判断即可．【解答】解：4的平方根是，故不符合题意；1的立方根是1，故不符合题意；有五次方根，故不符合题意；0的任何次方根都是0，故符合题意；故选：．【点评】本题考查平方根、立方根和次方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．46．（2023春•上海期中）下列各式中正确的是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的运算以及分数指数幂即可得出答案．【解答】解：，故选项错误，不符合题意；，故选项错误，不符合题意；，故选项错误，不符合题意；，故选项正确，符合题意；故选：．【点评】本题考查的主要是二次根式的性质以及运算，解题关键是掌握二次根式的运算．47．（2023春•徐汇区校级期中）把写成底数是整数的幂的形式是．【分析】利用分数指数幂的法则，进行计算即可解答．【解答】解：，把写成底数是整数的幂的形式是，故答案为：．【点评】本题考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的法则是解题的关键．48．（2023春•长宁区期末）把表示成幂的形式是．【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为．【点评】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．49．（2023春•宝山区期末）计算：196608．【分析】先分别计算分数指数幂和乘方，再计算乘法．【解答】解：，故答案为：196608．【点评】此题考查了分数指数幂和乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．50．（2023春•黄浦区期末）计算：2．【分析】依据题意，逆用幂的乘方的法则进行变形可以得解．【解答】解：由题意得，．故答案为：2．【点评】本题主要考查了分数指数幂的意义，解