2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）专题06实数的运算、分数指数幂（4大考点+7种题型）（解析版）

专题06实数的运算、分数指数幂（4大考点+7种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：实数比较大小考点二：实数的运算考点三：近似数与有效数字考点四：分数指数幂题型一：实数的大小比较题型二：实数的混合运算题型三：新定义下的实数运算题型四：实数运算的实际应用题型五：与实数运算相关的规律题题型六：近似数与有效数字题型七：分数指数幂考点一：实数比较大小正数＞0＞负数；比较两数大小是中学数学中的基本类型．基本技能，以下介绍几种常用的方法：1．近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法；2．平方法：将两个数先平方，再来判定两个数大小的方法；3．求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数大小的方法．即大于、等于、小于0可判定大于、等于、小于；4．求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法．即大于、等于、小于1，可判定正数大于、等于、小于正数；5．求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法．即对于符号相同的，两数，若，则；若，则．考点二：实数的运算在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方．开方．再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的．实数运算常用到的公式有：第一组：；；第二组：；．考点三：近似数与有效数字1．准确数概念：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数．2．近似数概念：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）．☆在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数．☆取近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法（根据具体实际情况使用）3．精确度概念：近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度．☆近似数的精确度通常有两种表示方法：精确到哪一个数位；保留几个有效数字．4．有效数字概念：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．考点四：分数指数幂把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：，，其中m、为正整数，．上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂．题型一：实数的大小比较【例1】．（2023下·上海长宁·七年级统考期末）比较下列两实数的大小：．【答案】>【分析】先估算出，即有，进而即可求解．【详解】∵，，∴，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．【变式1】．（2021下·上海宝山·七年级校考期中）比较大小：．（填“>”或“<”或“=”）【答案】【分析】首先求出、的平方的值各是多少，比较出它们的大小关系；然后根据：两个负实数，哪个数的平方越大，哪个数就越小，判断出、的大小关系即可．【详解】解：，∵，∴∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个正实数，哪个数的平方越大，哪个数就越大．【变式2】．（2022下·上海嘉定·七年级校考期末）比较大小：．（填“＜”，“＞”或“＝”）【答案】【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．【变式3】．（2021下·上海静安·七年级上海市市西初级中学校考期中）如果，那么在；；；这四个数中，最大的是．【答案】【分析】利用进行逆用，分别求这四个数的六次方，并比较其结果，即可求解．【详解】解：，，，，，最大的数是；故答案：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，幂的乘方公式的逆用，掌握比较方法是解题的关键．题型二：实数的混合运算【例2】．（2023下·上海·七年级阶段练习）计算：【答案】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【变式1】．（2023下·七年级单元测试）计算：．【答案】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【变式2】．（2023下·上海徐汇·七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）计算：【答案】【分析】根据负指数幂及实数的运算可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查负指数幂及实数的运算，熟练掌握负指数幂及实数的运算是解题的关键．【变式3】．（2023下·上海宝山·七年级校考阶段练习）计算：【答案】【分析】根据负整数指数幂，零指数，求一个数的立方根，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数，求一个数的立方根，化简绝对值是解题的关键．【变式4】．（2021下·上海静安·七年级上海市市北初级中学校考期中）计算：.【答案】【分析】先根据去括号法则进行化简，然后根据实数的混合运算进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握去括号法则、实数的加减运算是解题的关键．【变式5】．（2021下·上海徐汇·七年级校考期中）计算∶．【答案】【分析】根据零指数幂，完全平方公式和平方差公式进行化简，求解即可．【详解】解：【点睛】此题考查了零指数幂，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关运算性质．【变式6】．（2023下·上海浦东新·七年级上海市进才中学校考期末）（1）；（2）．【答案】（1）；（2）6．【分析】（1）计算负整数指数幂，实数的运算，即可求解；（2）由立方根、算术平方根的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了实数的运算法则，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．题型三：新定义下的实数运算【例3】．（2022上·上海·七年级期末）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为．若，则n叫做以a为底b的对数，记作（即）．例如：，此时3叫做以2为底8的对数，记作（即）；又如：，则4叫做以3为底81的对数，记作（即）．问题：(1)计算以下各对数的值：＝，＝，＝；(2)、、之间满足怎样的关系式：；(3)由（2）的结果，你能猜测出一个一般化的结论吗？猜测：且(4)设，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．【答案】(1)2；3；5(2)＋＝(3)(4)见解析【分析】（1）利用乘方的运算，结合对数与乘方的关系求解即可；（2）根据log24=2，，，利用2+3=5即可得出结论；（3）根据观察（2）的计算，即可得出结论；（4）利用同底数幂的乘法，结合对数与乘方的关系即可证明．【详解】（1）解：∵22=4，∴＝2，∵23=8，∴＝3，∵35=32，∴＝5；故答案为：2；3；5；（2）解：∵2+3=5，log24=2，，，∴+=，故答案为：+=；（3）解：．故答案为；（4）解：设，∴，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查新定义对数运算，同底数幂的乘法，指数与对数的关系，掌握新定义对数运算法则，同底数幂的乘法，乘方的运算与对数的关系是解题关键．【变式1】．（2022上·上海杨浦·七年级统考期中）阅读下列材料：让我们来规定一种运算：

，例如：

，再如：

．按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：(1)

______．(2)当

时，求x的值．(3)将下面式子进行因式分解：

【答案】(1)14(2)(3)【分析】（1）先按新运算的规定方法计算，再作有理数的混合运算；（2）先按新运算的规定方法展开等号左边，再解方程即可；（3）先按新运算的规定方法展开，再把看作一个整体展开，而后按二次项系数是“1”的二次三项式的因式分解方法分解因式．【详解】（1）原式，故答案为：14；（2）由题意得，，解得：；（3）原式．【点睛】本题主要考查了定义新运算，解决问题的关键是熟练掌握新定义，有理数的运算，整式的运算，解方程，换元法，因式分解．【变式2】．（2021下·上海徐汇·七年级校考期中）阅读下列材料并解答问题∶对于实数a，我们规定用表示不小于的最小整数，称为a的根整数．如表示不小于的最小整数，即，所以10的根整数为4．(1)计算25的根整数，得_____________________．(2)现对12进行连续求根整数，第一次，再进行第二次求根整数，表示对12连续求根整数2次可得结果为2．若对2020进行连续求根整数，则第________________次可得结果为2．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根据题中所给运算进行求解即可；（2）根据题中所给运算对2020进行连续求解即可．【详解】（1）解：∴故答案为：（2）对2020进行连续求根整数，第一次：第二次：第三次：∴第四次：∴第四次可得结果为故答案为：2【点睛】此题考查了新定义运算以及算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根的求解，并理解题中所给运算．【变式3】．（2022上·上海·七年级期末）如果正整数x能够写成两个正整数a与b的和与它们的乘积之和，即x＝a＋b＋ab，那么x叫做“和谐数”，其中a＋b＋ab叫做x的“表达式”．例如，因为5＝1＋2＋1×2，24＝4＋4＋4×4，所以5与24都是“和谐数”．(1)3与20都是“和谐数”，请分别写出它们的“表达式”：3＝

20＝(2)如果正偶数y是两位数且y是“和谐数”，那么y的最小值是；(3)在小于20的正整数中，“和谐数”共有个；(4)如果“和谐数”x＝a＋b＋ab，其中a＝n2，b＝（n＋1）2，n是正整数，请说明“和谐数”x是一个完全平方数．【答案】(1)3＝1＋1＋1×1；20＝2＋6＋2×6(2)14(3)11(4)见解析【分析】（1）根据“和谐数”的定义直接写出3和20的表达式即可；（2）由y是正偶数知，a与b都是偶数，从最小的非零偶数开始试即可得出结果；（3）设正整数m为“和谐数”，令a≤b，当a＝1时，根据m＜20，求出b的值进而求出“和谐数”，同理求出a＝2时，a＝3时，a＝4时求出“和谐数”，排除重复的“和谐数”，即为所求．（4）因正整数x是“和谐数”，x＝n2+（n+1）2+n2（n+1）2，整理后可得x＝[n2+（n+1）]2，即可证明x是一个完全平方数．【详解】（1）3＝1＋1＋1×1；20＝2＋6＋2×6；故答案为：1＋1＋1×1；2＋6＋2×6；（2）因为y是正偶数且为两位数，所以a、b都是偶数，令a和b取最小的正偶数，即a＝2，b＝2，得2＋2＋2×2＝8，不符合题意，舍去；再令a＝2，b＝4，得2＋4＋2×4＝14，符合题意；故y最小值为14，故答案为：14；（3）设正整数m为“和谐数”，令a＝1且b＝x时，则m＝1＋x＋1•x＝2x＋1＜20，得x＜9.5，故x可取1、2、3、4、5、6、7、8、9，解得m＝3、5、7、9、11、13、15、17、19共9个；令a＝2且b＝x（不等于1），则m＝2＋x＋2x＝3x＋2＜20，得x＜6，故x取2、3、4、5，故得m＝8、11、14、17，其中不与a＝1时重复的有两个；当a＝3且b＝x（不等于1且不等于2），则m＝3＋x＋3x＝4x＋3＜20，得x＜4.25，故x可取3或4，得m＝15、19，与上述不重复的有0个；令a＝4且b＝x（x不等于1且不等于2且不等于3），m＝5x＋4＜20，得x＜3.2，此时x无解；综上所述：“和谐数”共9＋2＝11个，故答案为：11；（4）＝＝＝＝＝，故此时“和谐数”x是一个完全平方数．【点睛】本题主要考查对新定义的理解，以及完全平方数的知识，正确理解“和谐数”的定义及熟练掌握完全平方公式是解题的关键．题型四：实数运算的实际应用【例4】．（2022下·上海静安·七年级统考期中）如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（，结果精确到）【答案】1.2平方米【分析】根据题意，剩下的木料的面积等于正方形面积减去半圆面积。【详解】解：由题意得，正方形的边长为米，则半圆的半径为米，则剩下的木料的面积，，，，（平方米）答：剩下的木料的面积约为平方米．【点睛】此题考查了实际问题中的实数的运算：正方形和圆形结合的阴影面积的求法，解题的关键是掌握图形面积之间的关系．【变式1】．（2022上·上海·七年级专题练习）已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中．（1）求_______________．（2）在5×5的正方形网中作一个边长为的正方形．【答案】（1）10；（2）见解析【分析】（1）用大正方形的面积减去四个小三角形的面积即可得出阴影部分面积；（2）边长为的正方形，则面积为，则每个三角形的面积为，据此作图即可．【详解】解：（1），故答案为：10；（2）边长为的正方形，则面积为，则每个三角形的面积为，则作图如下：.【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格求出周围四个小三角形的边长．【变式2】．（2023下·七年级单元测试）“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．由面积公式，可得______．因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．【答案】(1)，，，；(2)见解析【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可．【详解】（1）由面积公式，可得∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．故答案为：，，，；（2）小敏同学的做法，如图：排列形式如图（3），如图：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示【点睛】本题考查了估算无理数的大小，考查数形结合的思想，根据正方形的面积求出带根号的边长是解题的关键．题型五：与实数运算相关的规律题【例5】．（2023下·上海闵行·七年级统考期中）观察等式：，，，按上述规律，若，则．【答案】【分析】观察等式的左边等于等号的右边为，据此即可求解．【详解】解：∵，，，∴第个式子为，∴第个式子为∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数有关的规律题，找到规律是解题的关键．【变式1】．（2022上·上海·七年级专题练习）将实数按如图所示的方式排列，若用表示第m排从左向右数第n个数，则与表示的两数之积是1（第1排）

（第2排）

1

（第3排）

1

（第4排）

1

（第5排）【答案】2【分析】所给一系列数是4个数一循环，看（5，4）与（11，7）是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：∵第4排最后一个数为第10个数（1+2+3+4=10），∴（5，4）表示第14个数（10+4=14），∵14÷4=3…2，∴（5，4）表示的数为，∵第10排最后一个数为第55个数1+2+3+4+…+10==55，∴（11，7）表示第62个数（55+7=62），∵62÷4=15…2，∴（11，7）表示的数为，则（5，4）与（11，7）表示的两数之积是×=2．故答案为：2．【点睛】此题考查数字的变化规律与二次根式的运算，找出数字循环的特点，发现规律，解决问题．【变式2】．（上海浦东新·七年级校联考期中）先计算下列各式：=_______，=_____________，=____________，=_____________，=_________________．(1)通过观察并归纳，请写出：_____________．(2)计算：．【答案】1,2,3,4,5；（1）；（2）【分析】（1）先计算出各二次根式的值，根据计算结果找出其中的规律，然后用含n的式子表示；（2），，，然后找出其中的规律进行计算即可．【详解】（1）=1；；；…观察上述算式可知：=n．（2），，．【点睛】本题主要考查的是探索数字的变化规律，找出其中蕴含的规律是解题的关键．题型六：近似数与有效数字【例6】下列数据中，哪些是近似数?哪些是准确数?（1）上海科技馆的建筑面积约98000平方米；（2）我们班9位同学的身高为1.65米；（3）地球赤道的半径为6378千米；（4）据国家统计局在2005年12月公布的经济普查结果，我国2005年GDP总量达到159878亿元．【解析】（1）98000近似数；（2）9准确数，1.65近似数；（3）6378近似数；（4）2005、12准确数，159878近似数．【变式1】已知，按四舍五入法取近似值．（1）__________（保留五个有效数字）；（2）_________（保留三个有效数字）；（3）0.045267_________（保留三个有效数字）．【答案】（1）3.1416；（2）3.14；（3）0.0453．【解析】考查有效数字的概念及四舍五入法的运用．【变式2】月球沿一定的轨道绕地球运动，它在近地点时与地球相距363300km，在远地点时地球相距405500km．按下列精确度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：（1）精确到万位； （2）保留三个有效数字．【答案】（1）、；（2）、．【解析】考查科学记数法及有效数字表示．【变式3】下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?（1）5691； （2）0.0589； （3）650000；（4）0.003亿； （5）．【答案】（1）个位，4个；（2）万分位，3个；（3）个位，6个（4）十万位，1个；（5）千位，2个【解析】对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．【变式4】已知圆锥，其中为底边圆半径，为圆锥的高.一圆锥形仓库，底边直径为，高为，若每立方米的货物重，则这个仓库堆有货物多少千克?（，结果精确到万千克）【答案】3万千克．【解析】kg≈3万千克．【总结】考查基本公式的应用，注意精确度的要求．题型七：分数指数幂【例7】（2023下·上海长宁·七年级统考期末）计算：．【答案】6【分析】根据分数指数幂的定义直接解答即可．【详解】解：．故答案为：6．【点睛】本题考查了分数指数幂的知识，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．【变式1】．（2023下·上海奉贤·七年级校考期中）把化为底数为的幂的形式是．【答案】【分析】根据三次根式可以化成分数指数幂，然后结合幂的乘方法则即可求解．【详解】解：可以写成故答案为：．【点睛】本题考查了根式化成分数指数幂的方法，关键是熟悉根式对应的分数指数幂．【变式2】．（2023下·上海黄浦·七年级统考期末）计算：．【答案】2【分析】根据幂的乘方逆运算法则和积的乘方逆运算法则求解即可．【详解】解：；故答案为：2．【点睛】本题考查了分数指数幂、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．【变式3】．（2023下·上海松江·七年级统考期末）把写成方根的形式：．【答案】【分析】根据分数指数幂公式=，解答即可．【详解】解：根据分数指数幂公式=，得，故答案为．【点睛】本题考查了分数指数幂，正确理解分数指数幂的含义是解题的关键．【变式4】．（2023下·上海·七年级校考期中）计算：【答案】【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握：，，，，进行运算，即可．【详解】．【变式5】．（2023下·上海嘉定·七年级校考期末）计算：．【答案】【分析】先计算立方根、分数指数幂、零指数幂和二次根式，再计算加减．【详解】解：．【点睛】此题考查了实数混合运算的能力，涉及零指数幂，二次根式，立方根，分数指数幂，解答本题的关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．【变式6】．（2023下·上海嘉定·七年级校考期末）利用幂的运算性质计算：．【答案】【分析】首先把每个式子化成以为底的幂的形式，然后利用同底数的幂的乘法和除法法则求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分数指数幂，正确把已知的式子化成以位底数的幂的形式是关键．【变式7】．（2023下·上海奉贤·七年级校考期中）计算：【答案】75【分析】分别根据积的乘方的逆用和积的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用和积的乘方，分数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式8】．（2023下·上海嘉定·七年级统考期末）用幂的运算性质计算：【答案】9【分析】将各式转化为底数为3的同底数幂，再进行计算即可．【详解】原式

．【点睛】本题考查幂的乘除运算．解题的关键是将各式转化为同底数幂，根据同底数幂的乘除法则，进行求解．【变式9】．（2023下·上海奉贤·七年级校考期中）计算：（结果表示为含幂的形式）．【答案】【分析】根据分数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法及零指数幂的法则解决此题．【详解】解：．【点睛】本题主要考查分数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法，零指数幂，熟练掌握分数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．一、单选题1．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各数中，比小的是（

）A．3 B．2 C．1.8 D．1【答案】D【解析】略2．（2023上·浙江衢州·七年级校联考期中）下列说法错误的是（）A．的平方根是 B．两个无理数的和一定是无理数C．是最小的正整数 D．实数与数轴上的点一一对应【答案】B【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，算术平方根，平方根，有理数的分类等等，，9的平方根是，由此可判断A；，而0是有理数，即可判断B；最小的正整数是1，即可判断C；实数与数轴一一对应，即可判断D．【详解】解：A、的平方根是，原说法正确，不符合题意；B、两个无理数的和不一定是无理数，如，原说法错误，符合题意；C、是最小的正整数，原说法正确，不符合题意；D、数与数轴上的点一一对应，原说法正确，不符合题意；故选B．3．（2023上·浙江金华·七年级校联考阶段练习）按如图所示的程序计算，输入是（）时，始终无法输出．A．无理数 B．0 C．1 D．0或1【答案】D【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，无理数定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，准确计算．【详解】解：当时，因为0的算术平方根为0，0的立方根为0，所以输入是0时，始终无法输出；当时，因为1的算术平方根为1，1的立方根为1，所以输入是1时，始终无法输出；故选：D．4．（2024上·河北石家庄·七年级校考阶段练习）有一列数按一定规律排列：…．则第n个数是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，找到实数的变化规律是解题的关键．根据规律可知，第奇数个数为正数，第偶数个数为负数，再按分子、分母分别找规律求解即可．【详解】解：根据规律可知，第奇数个数为正数，第偶数个数为负数，该列数的分子是，分母是，第个数是故选B．5．（2021下·全国·七年级专题练习）根式（，为正整数，＞1）用分数指数幂可表示为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分数指数幂与乘方和开方的对应关系可得．【详解】解：∵，∴．故选：D【点睛】考核知识点:分数指数幂的意义．理解分数指数幂与乘方和开方的对应关系是关键．二、填空题6．（2021下·上海·七年级校考期中）求值：．【答案】【分析】根据分数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的运算法则，准确计算．7．（2021下·上海静安·七年级上海市市北初级中学校考期中）把化为幂的形式：____________.【答案】【分析】根据分数指数幂的定义求解可得．【详解】解：因为，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂的定义，注意，正确掌握分数指数幂的定义是解题的关键．8．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：．【答案】【解析】略9．（2023下·上海徐汇·七年级上海市第四中学校考期中）若，，则【答案】【分析】根据分数指数幂的性质求出，代入中，即可得解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．10．（2023下·上海黄浦·七年级统考期末）计算：．【答案】2【分析】根据幂的乘方逆运算法则和积的乘方逆运算法则求解即可．【详解】解：；故答案为：2．【点睛】本题考查了分数指数幂、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．11．（2021下·上海松江·七年级校考期中）计算：．【答案】7【分析】先利用平方差公式计算，再利用分数指数幂计算即可求解．【详解】解：，故答案为：7．【点睛】本题考查了分数指数幂，平方差公式，掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2023上·上海奉贤·七年级统考期末）将分式表示成不含分母的形式