2023-2024学年七年级数学下册计算题专项训练系列（沪科版）专题06 整式的混合运算（计算题专项训练）（沪科版）（解析版）

专题06整式的混合运算1．（23-24八年级上·重庆江北·期中）计算：（1）a2−a（2）x+14x−3【思路点拨】本题考查了整式的乘法运算；（1）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解；（2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解．【解题过程】（1）解：a=2a−=2a−1；（2）解：x+1=4=4=5x−4．2．（23-24八年级上·甘肃定西·期末）计算：（1）12（2）x【思路点拨】本题考查了多项式除以单项式、单项式乘以多项式、平方差公式等知识，熟练掌握整式的运算法则和平方差公式是解题关键．（1）根据多项式除以单项式法则计算即可得；（2）先计算单项式乘以多项式、平方差公式，再计算整式的加减法即可得．【解题过程】（1）解：原式=12=4a（2）解：原式=4=4=3xy+y3．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算：（1）7m⋅m（2）(m+n)(m−n)+(−n)【思路点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算括号里，再根据多项式与单项式的除法法则计算；（2）先算括号里，再根据单项式与单项式的除法法则计算．【解题过程】（1）7m⋅=(7=7=7（2）m+n=(==14．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）计算：（1）−3x（2）y−2y【思路点拨】本题考查整式混合运算．（1）先运用单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可；（2）先运用多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可；【解题过程】（1）解：原式=−6=−4x（2）解：原式==y5．（23-24八年级上·重庆开州·期末）计算：（1）a（2）4a【思路点拨】本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）先根据单项式乘多项式，平方差公式的法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先根据多项式除以单项式，完全平方公式的法则进行计算，再合并同类项即可．【解题过程】（1）解：原式==b（2）原式===2ab−4a6．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）计算：（1）7（2）x+2y【思路点拨】此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知乘方公式的运用．（1）根据多项式除以单项式的运算法则即可求解；（2）根据平方差公式及完全平方公式即可化简求解．【解题过程】（1）解：7=7=7（2）解：x+2y===5xy−67．（23-24八年级上·天津和平·期末）计算：（1）2x+5y2（2）xx【思路点拨】（1）本题考查结合完全平方公式和平方差公式的整式混合运算，根据完全平方公式和平方差公式，即可解题．（2）本题考查整式的四则混合运算，根据整式的运算法则即可解题．【解题过程】（1）解：(2x+5y)=4=4=20xy+34y（2）解：[x(=(=(=x8．（22-23八年级上·安徽阜阳·期末）计算：（1）−2ab（2）x−y【思路点拨】本题考查了整式的混合运算，（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘法和除法即可；（2）先利用完全平方公式计算中括号内的，合并化简，再计算除法即可求解．【解题过程】（1）解：−2a=−8=−8=−2（2）解：：x−y=x=−4xy÷2xy=−2．9．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：（1）3x（2）3x+2y2x+3y【思路点拨】本题考查整式的混合运算．（1）先算乘方，再算单项式与多项式相乘；（2）先算多项式与多项式相乘，再去括号、合并同类项．【解题过程】（1）解：3==−3（2）解：3x+2y=6=6=6=3x10．（23-24八年级上·重庆南川·期末）计算：（1）xx−2y（2）a−1a+2【思路点拨】（1）根据整式的运算法则和乘法公式进行计算即可得到结果；（2）据整式的运算法则进行计算即可得到结果；本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．【解题过程】（1）解：（1）原式=x=2x（2）解：原式=a=a=a11．（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）计算：（1）4x−3y2（2）(x+y+1)(x+y−1)；（3）2x+3y2（4）2y−x2【思路点拨】本题主要考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）用完全平方公式展开即可；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式计算即可；（3）先用平方差公式，完全平方差公式展开，再去括号，合并同类项；（4）先用完全平方差公式，平方差公式展开，再去括号，合并同类项．【解题过程】（1）解：原式=16x（2）解：原式==x（3）解：原式=4=12xy+10y（4）解：原式===−8x12．（2024七年级下·全国·专题练习）用乘法公式计算：（1）69.7×70.3（2）−（3）(a+2b+3c)(a−3c−2b)（4）(a−b+2c)【思路点拨】本题主要考查乘法公式里的完全平方公式和平方差公式，找出算式里的规律，把原式变成完全平方和平方差的形式是解题的关键．（1）把原式化成70−0.3×（2）把原式化成−60−0.2（3）把2b+3c看成一个整体，原式就可以看成是a和（4）先把a−b看成一个整体，原式就可以看成是a−b和【解题过程】（1）解：原式==4900−0.09=4899.91；（2）解：原式=−=−(3600−2×60×0.2+0.04)=−3576.04；（3）解：原式===a（4）解：原式===a13．（23-24八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）计算：（1）(2x（2）x+2y+3x−2y+3【思路点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则和乘法公式是解本题的关键．（1）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）原利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可．【解题过程】（1）解：原式=4=−8=−12x（2）解：原式===x14．（22-23八年级上·山东济宁·阶段练习）计算：（1）−2x（2）2a+3b2a−b（3）5x（4）2x+y−12【思路点拨】本题考查了幂的乘方、积的乘方，多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．（1）根据幂的乘方、积的乘方运算法则进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可；（3）根据平方差公式、单项式乘以多项式的运算法则计算即可；（4）根据完全平方公式展开计算即可．【解题过程】（1）解：−2=4=4x（2）解：2a+3b=4a（3）解：5=5=5x（4）解：2x+y−1==4x15．（23-24八年级上·贵州黔东南·阶段练习）计算：（1）2a（2）3x−4yx+2y（3）x2−x【思路点拨】本题考查整式的乘法，单项式乘以多项式，平方差公式；熟练掌握运算法则是解题关键．（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；（2）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；（3）根据单项式乘以多项式及平方差公式计算即可得答案．【解题过程】（1）解：2a（2）解：3x−4y=3=3x（3）解：x=2x−=2x−4y16．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：2+1×【思路点拨】本题主要考查了平方差公式的应用，观察式子，可发现解答此题的关键是第一个因数的处理，即把2+1改写成2−1×2+1，这样可以利用平方差公式得到【解题过程】解：2+1======17．（23-24八年级上·四川内江·期中）计算（1）4a（2）a+b+ca−b+c（3）2014（4）1−1【思路点拨】本题考查了实数的混合运算以及整式的乘除运算：（1）根据多项式除以单项式的法则，把多项式的每一项分别除以单项式，即可作答．（2）先整理得a+c+b（3）先整理得20142（4）运用平方差公式展开，再算出每个括号内的分数的差，再化简，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．【解题过程】（1）解：4（2）解：a+b+c===a（3）解：2014===1．（4）解：原式====10118．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算：（1）a+bb−2c（2）−1（3）2x（4）6m【思路点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先根据多项式与多项式的乘法法则和多项式与单项式的除法法则计算，再合并同类项；（2）根据多项式与单项式的除法法则计算即可；（3）先算积的乘方，再算除法和乘法，然后合并同类项；（4）根据多项式与单项式的除法法则计算即可．【解题过程】（1）a+b=ab−2ac+=ab−2bc；（2）−=−==1（3）(2=4==−12x（4）6=6=−2n+2n19．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）计算（1）−1（2）23（3）2x−32（4）a−2b2【思路点拨】（1）根据整式的乘法法则计算即可；（2）根据整式的除法法则计算即可；（3）根据乘法公式计算，再合并同类项即可；（4）先根据乘法公式，合并同类项计算，再通过整式的除法法则计算即可；此题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及其应用．【解题过程】（1）解：原式=−1=2x（2）解：原式=2=2=−ab=−a（3）解：原式=4x=4x=4x=−12x+18；（4）解：原式=a=−2=−a−b．20．（23-24八年级上·河南漯河·阶段练习）计算：（1）−3m（2）2m（3）2t−3（4）0.25m（5）a+b2（6）a+b−3ca−b+3c【思路点拨】题目主要考查负整数指数幂及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键（1）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以单项式，最后化简负整数指数幂即可；（2）先计算积的乘方运算，然后计算单项式除以