2019-2020学年山东省泰安市泰山区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年山东省泰安市泰山区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 如果x-3x-3>0，则x的取值范围是(    )A.x≤0 B.x≥0 C.x>3 D.x<32. 若yx=32(x≠0)，则y+xxA.1 B.1.5 C.2 D.2.53. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3：2，若A'B'=10cm，则AB等于(    )A.203cm B.15cm C.30cm D.4. 下列说法正确的是(    )A.8的立方根是2B.函数y=1x-1的自变量xC.同位角相等D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形5. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于(    )A.8

B.6

C.4

D.106. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，若AB=2，则PB=(    )A.5-12 B.5+12 C.7. 若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根，则整数a的最大值为A.0 B.-1 C.1 D.28. 如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是(    )A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.ADD.AD9. 如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=6，BC=3，将边BC沿CE翻折，使点B落在AB上的点D处，再将边AC沿CF翻折，使点A落在CD的延长线上的点A'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段CF的长为(    )A.3 B.3721 C.37710. 某商品经过两次连续涨价，由原来的每件10元上涨为现在的14.4元，设平均每次涨价的百分比为x，则可列方程(    )A.14.4(1-x)2=10C.14.4(1-2x)=10 D.10(1+x11. 如图△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AC=5，BC=3，DG=1，则BN的长度为(    )A.4B.3C.8D.1212. 一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是(    )A.2 B.5 C.8 D.10二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2，求3a-b=______．14. 14、

小明身高1.6米，他在阳光下的影子长1.2米，同一时刻测得某树的影子长3.6米，则此树高为米(

)。15. 如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为______．16. 一元二次方程x2+5x=0的解为

．17. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，DH⊥EF于H，DA=HD，EH=2，HF=3.则正方形ABCD的边长为______．18. 如图，DE//BC，DF//AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，则线段BF长为______cm．19. △ABC

中，∠A=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a=4，b=3，则c=______．20. 点A(3,1)关于y轴对称的点的坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．22. 若x2+4x+y2解：∵∴∴(x+2∴x+2=0，y-4=0∴x=-2，y=4当x=-2，y=4时，y根据以上方法，解决下面的问题：若x2-2xy+2y223. 如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OB为半径作圆交BC于点D，(1)求证：直线AC是⊙O的切线；(2)在图2中，设AC与⊙O相切于点E，连结BE，如果AB=4，tan∠CBE=①求BE的长；②求EC的长．24. 已知：如图AD//BC，∠C=80°，∠1=30°，求∠2，∠3的度数．25. 如图，长方形ABCO对角线BO与AC的交点P到相对两边距离相等．若C点(2,0)，P(1,2)，请写出A，B坐标，你发现A，P，C三点横坐标有什么关系呢？纵坐标呢？26. 某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y(件)与每件产品的销售单价x(元/件)之间的关系如表．X(元/件)15182022y(件)250220200180(1)直接写出日销售量y(件)与每件产品的销售单价x(元/件)之间的函数解析式；(2)销售单价定为多少元时，销售利润最大；(3)若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．27. 如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，求AD⋅BC的积．

【答案与解析】1.答案：C解析：解：由题意得：x-3>0，解得：x>3，故选：C．根据二次根式和分式有意义的条件可得x-3>0，再解即可．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．2.答案：D解析：本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质和设k的方法．由yx=32可设y=3k，解：由yx=32可设y=3k，则y+xx故选D．3.答案：B解析：解：∵△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3：2∴AB：A'B'=3：2∵A'B'=10cm∴AB=15cm故选B．若两三角形相似则其对应边的比等于相似比，已知相似比及一边的长，不难求得其对应边的长．此题主要考查学生对相似三角形的性质的理解及运用．4.答案：A解析：解：A、8的立方根是2，正确；B、函数y=1x-1的自变量x的取值范围是C、两直线平行，同位角相等，错误；D、两条对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，错误；故选：A．A、根据立方根判断即可；B、根据自变量的取值范围判断即可；C、根据两直线平行，同位角相等判断；D、根据菱形的判定进行解答即可．此题考查菱形的判定，关键是根据立方根、函数的自变量、平行线的性质和菱形的判定解答．5.答案：A解析：解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，所以∠EAD=30°，则∠FAE=1设FE=x，则AF=2x，在△AEF中，根据勾股定理，(2x)x2=12，x，x2=-2(舍去)AF=2×2=43．故选A．6.答案：C解析：【试题解析】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．根据黄金分割点的定义，根据AP>BP得到AP=5-12解：当AP>BP时，AP=5PB=2-(5故选C．7.答案：D解析：解：∵关于x的一元二次方程(a-1)x∴△=4-4(a-1)≥0，且a-1≠0，解得a≤2，且a≠1，则a的最大整数值是2．故选：D．若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．8.答案：D解析：由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断解答出即可．本题考查了直角三角形相似的判定：①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．解：由题意得，∠A=∠A，A.当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；B.当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；C.当ADAC=AEAB时，D.当ADAB=DEBC时，不能推断故选：D．9.答案：D解析：解：如图，过点A作AH⊥BC，交BC的延长线于H，∵∠ACB=120°，∠ACB=∠H+∠HAC，∴∠HAC=30°，∴HC=12AC=3∴BH=6，∴AB=A∵S∴33∴CE=3∵将边BC沿CE翻折，使点B落在AB上的点D处，再将边AC沿CF翻折，∴∠BEC=∠DEC=90°，∠BCE=∠DCE，∠ACF=∠DCF，∴∠ECF=1∴∠CFE=30°，∴CF=2CE=6故选：D．过点A作AH⊥BC交BC的延长线于H，由直角三角形的性质可求HC=12AC=3，AH=3HC=33，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求CE的长，由折叠的性质可求本题考查了折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．10.答案：D解析：解：设平均每次涨价的百分比为x，则可列方程10(1+x)故选：D．设平均每次涨价的百分率为x，则等量关系为：原价×(1+x)此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n(一般情况下为2)，增长后的量为b，则有表达式a(1+x)11.答案：D解析：解：在Rt△ABC中，AB=A∵四边形DEFG为正方形，∴DE=EF=GF=DG=1，∠DEG=∠GFE=90°，而∠B=90°，∴∠AED=∠B，∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC=∴AE=4∴AF=AE+EF=7∵∠GFA=∠B，∠GAF=∠NAB，∴△AGF∽△ANB，∴GFBN=∴BN=12故选D．在Rt△ABC中，先利用勾股定理计算出AB=4，再利用正方形的性质得DE=EF=GF=DG=1，∠DEG=∠GFE=90°，接着证明△ADE∽△ACB，则利用相似比可计算出AE=43，所以AF=73，然后证明△AGF∽本题考查了相似三角形的判定于性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了正方形的性质．12.答案：D解析：解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，且交于点O，则AO=12AC=4∴5-4<AB<5+4，5-4<AD<5+4，即1<AB<9，1<AD<9，故平行四边形的边长不可能为10．故选D．根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系定理可求得平行四边形边长的取值范围，即可求得答案．本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键．13.答案：20解析：解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2，∴a+3+2a-15=0，b=-8，∴a=4，∴3a-b=3×4-(-8)=20，故答案为：20．根据平方根和立方根的定义得出a+3+2a-15=0，b=-8，求出a的值，再代入求出即可．本题考查了平方根的定义，立方根的定义和求代数式的值，能根据平方根和立方根的定义得出a+3+2a-15=0和b=-8是解此题的关键．14.答案：4.8．解析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设树的高是xm．∴1.6：1.2=x：3.6，∴x=4.8．即树的高是4.8米．故答案为4.8．15.答案：24解析：解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB=15，sin∠BAC=∴sin∴BO=9，∴AB∴AO=A∴AC=2AO=24，故答案为24．连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．16.答案：x₁=0，x₂=-5解析：本题考查的知识点是因数分解法解一元二次方程.解题关键是因式分解这一步即将方程左边分解为两个一次因式的积，右边为零.先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，然后令两个一次因式为零即转化为两个一次方程，再解这两个一次方程即可得出原方程的解，从而得出答案．解：x(x+5)=0，

x=0或x+5=0，所以x₁=0，x₂=-5．故答案为x₁=0，x₂=-5．17.答案：6解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的运用．关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解．设正方形的边长为a，由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△HDE，得出AE=EH，同理Rt△CDF≌Rt△HDF，得出CF=HF=3，得出BE=a-2，BF=a-3，EF=HE+HF=5，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程求出a即可．解：设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=90°，∵DH⊥EF，∴∠DHE=∠DHF=90°，在Rt△ADE和Rt△HDE中，DE=DEAD=HD∴Rt△ADE≌Rt△HDE(HL)，∴AE=EH=2，同理：Rt△CDF≌Rt△HDF，∴CF=HF=3，∴BE=a-2，BF=a-3，EF=HE+HF=5，在Rt△BEF中，BE即(a-2)解得：a=6．故答案为：6．18.答案：10解析：解：如图，∵DE//BC，DF//AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，DE//FC，∴△ADE∽△ABC，∴AD又AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，∴4故BC=15，则BF=BC-DE=10cm．故答案是：10．由题意推知四边形DFCE是平行四边形，则DE=FC，DE//FC，易推知△ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例推知BC的长度，则BF=BC-DE．本题考查了相似三角形的判定与性质．根据题意推知四边形DFCE是平行四边形是解题的关键．19.答案：7解析：解：∵∠A=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a=4，b=3，∴c=a故答案为：7．根据题意得出a是斜边，进而利用勾股定理求出即可．此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．20.答案：(-3,1)解析：解：点A(3,1)关于y轴对称的点的坐标是(-3,1)，故答案为：(-3,1)．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．21.答案：解：第1个数，当n=1时，15第2个数，当n=2时，15解析：分别把1、2代入式子化简求得答案即可．此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．22.答案：解：∵x∴x∴(x-y)∵(x-y)2≥0∴x-y=0，y+1=0∴x=y=-1∴x+2y=-1+2×(-1)=-3∴x+2y的值为-3．解析：先对x2-2xy+2y2+2y+1=0本题考查了配方法在代数式求值中的应用，熟练掌握配方法，是解题的关键．23.答案：解：(1)证明：如图1，作OE⊥AC，∴∠OEA=90°，∵∠ABC=90，∴∠OEA=∠ABC，∵AO是△ABC的角平分线，∴∠BAO=∠EAO，在△ABO和△AEO中，∠BAO=∠EAO∠ABO=∠AEO∴△ABO≌△AEO(AAS)，∴OE=OB，∵OB是⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径，∴直线AC是⊙O的切线；(2)①如图2，连接DE，∵∠ABO=90°，∴AB切⊙O于B，∵AE与⊙O相切于点E，∴AB=AE=4，∵AO是△ABC的角平分线，∴AO⊥BE，∴∠BAO+∠ABE=90°，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠BAO=∠CBE，∵tan∴tan在Rt△ABO中，AB=4，tan∠BAO=∴OB=1∴BD=2OB=4，∵BD是⊙O的直径，∴∠BED=90°，又∵tan∴BE=2DE，在Rt△BDE中，∵BE∴BE解得BE=8②连接OE，如图2，∵AC是⊙O的切线，∴∠OEC=90°，即∠CED+∠DEO=90°，∵∠BED=90°，∴∠DEO+∠BEO=90°，∴∠CED=∠BEO，∵OB=OE，∴∠BEO=∠CBE，∴∠CED=∠CBE，∵∠DCE=∠ECB，∴△CDE∽△CEB，∴CE又∵tan∴BC=2CE，CD=1∵BD=BC-CD，∴2CE-1解得CE=8解析：此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是求出圆的半径．(1)作OE⊥AC，由AO是△ABC的角平分线，得到∠BAO=∠EAO，判断出△ABO≌△AEO，得到OE=OB，进而得到答案；(2)①利用同角的余角相等得出，∠BAO=∠CBE，再用锐角三角函数即可求出半径OB=2，所以BD=2OB=4，然后勾股定理即可求出BE的长；②先判断出△CDE∽△CEB，得出比例式，用CE表示BC，CD，用BD=BC-CD建立方程即可求出EC即可．24.答案：解：∵A