第二单元用字母表示数（B卷：能力提升）四年级数学下册冀教版

第二单元用字母表示数（B卷：能力提升）-2022-2023四年级数学下册冀教版考试时间:90分钟满分:100+10分一、填空题（每空1分，共27分）1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）x的4倍。()（2）a与5的差。()（3）比b少5的数。()（4）x除以18。()

（5）5减去y的差除以16。()（6）两个x相乘的积减去3。()2．豆豆比毛毛小3岁，毛毛m岁时，豆豆()岁；豆豆n岁时，毛毛()岁。3．一列高铁速度为677千米/时，进站前平均每分钟减速a千米/时，5分钟后，高铁速度降低了()千米/时，车速为()千米/时。4．数学书有50本，语文书比数学书的a倍少2本，语文书有()本。5．水果店运来苹果x吨，运来梨的质量是苹果的4倍，那么4x表示()，x＋4x表示()。6．摆图形。用小正方形摆大门。摆1个大门需要()个小正方形，摆2个大门需要()个小正方形，摆n个大门需要()个小正方形。7．一份稿件有2500个字，小李打字的速度是每分打90字，打了m分后，他一共打了()个字；这份稿件还剩()个字没打。8．商店运来100箱苹果，第一天卖了a箱，第二天卖b箱。还剩()箱。9．把一根木头锯成3段要用a分钟，照这样计算，锯成5段要用()分钟。10．在下图中截去一个最大的正方形。图中正方形的周长是()，小长方形的周长是()；正方形的面积是()，大长方形的面积是()。11．一堆水泥m吨，运走8吨，还剩()吨。12．甲数比乙数的2倍多b，甲数是x，乙数是()；如果乙数是x，那么甲数是()。二、判断题（每题1分，共6分）13．一本书有x页，明明每天看6页，看了y天，x－6y表示明明看的页数。()14．如果2a＝3b（a、b不等于0），那么a＜b。()15．m与n的和的3倍是3（m＋n）。()16．一个文具盒3元，买x个文具盒要用（3＋x）元。()17．因为c＝4a，所以a＝c÷4。()18．5x表示x的5倍，也表示5个x相乘。()三、选择题（每题2分，共14分）19．小明身高a厘米，小刚比小明高18厘米，小明比小强矮12厘米，小刚比三人的平均身高高（

）。A．2厘米 B．6厘米 C．8厘米 D．10厘米20．128＋47＋253＝128＋（47＋253）运用了（

）。A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．结合律和分配律21．水果店运进苹果m千克，运进梨的质量比苹果的3倍多n千克，水果店运进梨（

）千克。A．m÷3＋n B．3m＋n C．3m－n D．m÷3－n22．买a千克苹果，每千克5元，又买b千克香蕉，每千克4元，那么5a＋4b表示（

）。A．买苹果和香蕉共付多少元B．苹果和香蕉共重多少千克C．每千克苹果和每千克香蕉一共多少元D．苹果比香蕉多多少千克23．长方形周长是C，长是a，求长方形的宽x，列式应是（

）。A．C－2a B．（C－a）÷2 C．C÷2－a D．C－a24．一台拖拉机每小时耕地a公顷，上午耕了3小时，下午耕了t小时，这台拖拉机一天耕地的公顷数是（）。A．3+at B．a+3t C．3at D．（3+t）a25．如图是文文家厨房和餐厅的平面图。餐厅是正方形的，厨房的周长比餐厅的周长长（

），厨房的面积比餐厅的面积大（

）。A．2a＋4b；2a－2b B．ab－b2；2a－2b C．ab＋b2；ab－b2 D．2a－2b；ab－b2四、口算和估算（每题1分，共13分）26．省略乘号，写出下面各式。（每题1分，共5分）6×a＝

x×x＝

8×x＝

m×n＝

a×1＝27．当a＝2，b＝3时，求下列各式的值。（每题2分，共8分）2a＋3b

6a－2b

3a－2b＋2a

5ab－a2五、作图题（共6分）28．想一想画一画。在左侧的什么位置放几个棋子才能保持竹竿平衡？把你的方案画出来。（1）（2）（3）六、解答题（第29-30每题5分，其余每题6分，共34分）29．如果我们用a表示单价，b表示数量，m表示总价，你能用含有字母的等式表示它们之间的数量关系吗？30．家家旺超市有金龙鱼调和油150壶，每壶a升，有鲜啤85桶，每桶b升。用式子表示金龙鱼和鲜啤一共有多少升，并计算当a＝4，b＝10时，调和油和鲜啤一共有多少升。31．光明小学的食堂为同学们提供了三种价位的菜、素菜2元/份，荤菜4元/份，汤3元/份。今天中午学校食堂卖出了素菜a份，荤菜y份、汤z份，今天中午食堂一共收入多少元？32．“新时代”服装店购进毛衣和风衣各a件，毛衣每件85元，风衣每件108元。（1）购风衣比购毛衣多用去多少元？（2）当a＝30时，购风衣比购毛衣多用去多少元？33．小王骑自行车每时行a千米，他从甲地出发到乙地，已经行了4时，还差12千米到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？（1）用式子表示甲、乙两地的距离。（2）当a＝8时，甲、乙两地的距离是多少千米？34．两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.8小时相遇。（1）两地间的距离用含字母的式子表示为（

）。（2）当x＝50，y＝65时，求两地间的距离。附加题（共10分）35．投递员甲每天投报a份，投递员乙每天投报b份。（1）用式子表示：两个投递员每天共投报多少份？两个投递员30天共投报多少份？（2）当a＝60，b＝70时，用上面的式子求两个投递员30天的总投报份数。答案第=page1212页，共=sectionpages11页答案第=page11页，共=sectionpages11页参考答案：1．

4x

a－5

b－5

x÷18

（5－y）÷16

x²－3【分析】由题意可得，一个数的几倍用乘法，比一个数小几的数用减法；根据乘法的意义，2个x相乘即x²，据此填空即可。【详解】（1）x的4倍是4x；（2）a与5的差是a－5；（3）比b少5的数是b－5；（4）x除以18是x÷18；（5）5减去y的差除以16是（5－y）÷16；（6）两个x相乘的积减去3是x²－3；【点睛】此题考查了用字母表示数的应用，关键是明确：字母和字母相乘时省略乘号；数字和字母相乘时省略乘号，数字因数写在字母因数的前面。2．

m－3

n＋3【分析】因为豆豆比毛毛小3岁，用毛毛的岁数减3求出豆豆的岁数；用豆豆的岁数加3求出毛毛的岁数，据此解答。【详解】豆豆比毛毛小3岁，毛毛m岁时，豆豆（m－3）岁；豆豆n岁时，毛毛（n＋3）岁。【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，学生应熟练掌握。3．

5a

677－5a【分析】由题意可得，一共减少的速度＝平均每分钟减少的速度×时间，减速后的速度＝原来的速度－减少的速度，依此列式计算即可求解。【详解】一列高铁速度为677千米/时，进站前平均每分钟减速a千米/时，5分钟后，高铁速度降低了5a，千米/时，车速为677－5a千米/时。【点睛】考查了用字母表示数，关键是熟练掌握一共减少的速度＝平均每分钟减少的速度×时间，减速后的速度＝原来的速度－减少的速度的知识点。4．50a－2【分析】根据题意，数学书的a倍即数学书的本数乘a，用数学书的本数乘a再减去2，求出语文书的本数。【详解】由分析得：则语文书有（50a－2）本。【点睛】本题考查了学生对用字母表示数的掌握与运用。5．

运来梨的质量

运来苹果和梨一共的质量【分析】根据“运来梨的质量是苹果的4倍”，用4乘x，求出的是运来梨的质量；用运来苹果的质量加上运来梨的质量，求出的是运来苹果和梨一共的质量。【详解】由分析得：水果店运来苹果x吨，运来梨的质量是苹果的4倍，那么4x表示运来梨的质量，x＋4x表示运来苹果和梨一共的质量。【点睛】本题考查了学生对用字母表示数的掌握与运用。6．

5

10

5n【分析】从图中可知，摆1个大门需要5个小正方形，摆2个大门需要5×2＝10（个）小正方形；那么根据这个规律，摆3个大门需要5×3＝15（个）小正方形，所以摆n个大门需要5乘n即5n个小正方形。【详解】根据分析可知：摆1个大门需要需要5个小正方形，摆2个大门需要10个小正方形，摆n个大门需要5n个小正方形。【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，数字和字母相乘时，乘号省略，数字写在前面，字母写在后面。7．

90m

2500－90m【分析】用每分钟打字字数乘打字时间，求出打字总字数。再用这份稿件的字数减去打字总字数，求出还剩下没打的字数。【详解】一份稿件有2500个字，小李打字的速度是每分打90字，打了m分后，他一共打了90m个字；这份稿件还剩2500－90m个字没打。【点睛】本题考查用字母代表数，用字母表示数量关系。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。8．100－a－b【分析】用商店运来的苹果总箱数减去第一天卖的箱数再减去第二天卖的箱数，即可求出还剩的箱数，据此解答。【详解】根据分析可得：还剩（100－a－b）箱。【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，学生应熟练掌握。9．2a【分析】锯成3段需要锯2次，锯1次用时a÷2分钟，锯成5段需要锯4次，锯4次用时a÷2×4分钟，据此解答。【详解】a÷2×4＝4a÷2＝2a（分钟）【点睛】抓住锯木头时：锯的次数＝锯出的段数－1即可解答此类问题。10．

4b

2a

b2

ab【分析】当长方形的宽b等于正方形的边长时，这个正方形是最大的；正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长；剩下的小长方形的长是b，宽是a－b，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，据此解答。【详解】当正方形的边长等于b时，此时正方形是最大的；正方形的周长＝4b；正方形的面积＝b²；小长方形的周长＝（b＋a－b）×2＝a×2＝2a大长方形的面积＝ab【点睛】熟练掌握正方形的周长和面积以及长方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。11．m－8【分析】根据题意，用m减去8，求出还剩多少吨。【详解】由分析得：还剩（m－8）吨。【点睛】本题考查了学生对用字母表示数的掌握与运用。12．

（x－b）÷2

2x＋b【分析】由题意可知甲乙的关系式为：甲数＝乙数×2＋b，当甲数＝x时，将x带入关系式即可表示出乙数；当乙数＝x时，将x带入关系式即可表示出甲数。【详解】甲数＝x时，有x＝乙数×2＋b，即乙数＝（x－b）÷2乙数＝x时，有甲数＝x×2＋b，即甲数＝2x＋b【点睛】本题的考点是用字母表示数，解题的关键是理清关系式。13．×【分析】用每天看书页数乘看书天数，求出看书页数。用这本书的总页数减去看书页数，求出还剩下的页数。【详解】6y表示明明看的页数，x－6y表示还剩下的页数。题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查用字母表示数，用字母将数量关系表示出来，关键是找准数量关系，再用字母表示即可。14．×【分析】由题意知2a＝3b（a、b不等于0），要比较a、b两数的大小，可比较另外两个数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”，据此判断。【详解】如果2a＝3b（a、b不等于0），因为2＜3，所以a＞b，因此如果2a＝3b（a、b不等于0），那么a＜b，这种说法是错误的。故答案为：×【点睛】解答此题要明确：积（0除外）一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大。15．√【分析】根据题意是先算加法，再算乘法，依此列式并判断即可。【详解】根据分析可列式为：3（m＋n）故答案为：√【点睛】此题考查的是用字母表示数，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。。16．×【分析】用一个文具盒的价钱乘x即可求出买x个文具盒的总价，据此解答。【详解】一个文具盒3元，买x个文具盒要用3x元。故答案为：×【点睛】熟练掌握单价×数量＝总价，是解答此题的关键。17．√【分析】c＝4a，c＝4×a，乘数×乘数＝积，积÷乘数＝另一个乘数，据此解答。【详解】因为c＝4a，所以a＝c÷4，故原题说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握乘数、乘数和积各部分之间的关系，是解答此题的关键。18．×【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。则x的5倍是5x。求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。则5个x相加为5x。据此判断即可。【详解】5x表示x的5倍，也表示5个x相加。故答案为：×。【点睛】本题考查用字母代表数，字母可以表示任意的数。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。求几个相同加数的和叫做乘法，而不是几个相同数相乘。19．C【分析】用a加18求出小刚的身高；用a加12求出小强的身高，用小明的身高加上小刚的身高再加上小强的身高之和除以3求出他们的平均身高，最后用小刚的身高减去三人的平均身高即可解答。【详解】小刚的身高：a＋18（厘米）；小强的身高a＋12（厘米）；a＋a＋18＋a＋12＝3a＋30（厘米）三人的平均身高：（3a＋30）÷3＝a＋10（厘米）小刚比三人的平均身高高：a＋18－（a＋10）＝a＋18－a－10＝8（厘米）故答案为：C【点睛】解答此题的关键是：计算出小刚的身高、小强的身高、三人的平均身高。20．B【分析】由题意可得，根据加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）选择即可。【详解】128＋47＋253＝128＋（47＋253）运用了加法结合律。故答案为：B。【点睛】此题考查的目的是理解加法交换律和结合律的意义，并且能够运用加法交换律和结合律进行简便计算。21．B【分析】苹果的3倍是3m千克，梨的质量是苹果的3倍多n千克，则梨的质量是3m＋n千克；据此解答。【详解】A．m÷3＋n表示苹果的质量除以3，再加上n千克，不符合题意；B．3m＋n表示苹果的3倍加n千克，符合题意；C．3m－n表示苹果质量的3倍减去n千克，不符合题意；D．m÷3－n表示苹果的质量除以3，再减去n千克，不符合题意；故答案为：B【点睛】本题主要考查用字母表示数，理解数量关系是解题的关键。22．A【分析】根据“总价＝单价×数量”，5a表示买a千克苹果用的钱数，4b表示买b千克香蕉用的钱数，（5a＋4b）表示买苹果和香蕉共付的钱数。【详解】买a千克苹果，每千克5元，又买b千克香蕉，每千克4元。那么5a＋4b表示买苹果和香蕉共付多少元。故答案为：A【点睛】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。23．C【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2可知宽＝周长÷2－长，代入字母即可解答。【详解】宽＝周长÷2－长；x＝C÷2－a故答案为：C【点睛】本题考查了长方形的周长公式的理解和灵活运用。24．D【解析】先用加法计算出一天耕地的总时间，再乘每小时耕地的数量即可求出总量。【详解】(3+t)×a＝(3+t)a（公顷）答：这台拖拉机一天耕地的公顷数是(3+t)a公顷。故选：D【点睛】本题主要依据工作总量＝工作时间×工作效率解答。25．D【分析】餐厅是正方形的，因此厨房的宽是b，根据长方形、正方形的周长公式，可得厨房的周长是2（a＋b）＝2a＋2b，餐厅的周长是4b，所以厨房的周长比餐厅的周长长2a＋2b－4b＝2a－2b。根据长方形、正方形的面积公式，可得厨房的面积是ab，餐厅的面积是b²，所以厨房的面积比餐厅的面积大ab－b²。【详解】根据分析可得：厨房的周长比餐厅的周长长（2a－2b）；厨房的面积比餐厅的面积大（ab－b²）；故答案为：D【点睛】熟练掌握正方形的周长和面积公式以及长方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。26．6a；x²；8x；mn；a27．13；6；4；26【分析】把a＝2，b＝3代入这四个式子中，再根据整数四则混合运算的法则计算即可。【详解】当a＝2，b＝3时；2a＋3b＝2×2＋3×3＝4＋9＝136a－2b＝6×2－2×3＝12－6＝63a－2b＋2a＝3×2－2×3＋2×2＝6－6＋4＝45ab－a2＝5×2×3－2²＝30－4＝2628．（1）2个棋子放在3的位置；（2）3个棋子放在4的位置；（3）5个棋子放在4的位置。【分析】根据杠杆平衡原理，两边放的棋子的个数和离0点的距离相等，竹竿就平衡。据此作图即可。（1）设竹竿左侧放x枚棋子，依据竹竿右侧放棋子的数量和位置可列算式3×2，假设棋子放在3的位置，依据平衡原理可列方程：2×3＝3x，依据等式的性质即可解答，（2）设竹竿左侧放x枚棋子，依据竹竿右侧放棋子的数量和位置可列算式3×4，假设棋子放在4的位置，依据平衡原理可列方程：3×4＝4x，依据等式的性质即可解答，（3）设竹竿左侧放x枚棋子，依据竹竿右侧放棋子的数量和位置可列算式4×5，假设棋子放在4的位置，依据平衡原理可列方程：4×5＝4x，依据等式的性质即可解答。【详解】（1）设竹竿左侧放x枚棋子，假设棋子放在3的位置，依据平衡原理可列方程：2×3＝3x3x＝6x＝2答：2个棋子放在3的位置。（2）设竹竿左侧放x枚棋子，假设棋子放在4的位置，3×4＝4x4x＝12x＝3答：3个棋子放在4的位置。（3）设竹竿左侧放x枚棋子，假设棋子放在4的位置，4×5＝4x4x＝20x＝5答：5个棋子放在4的位置。【点睛】本题属于开放题，只要设定棋子放的位置，再根据天平秤平衡原理列方程，依据等式的性质即可解答。29．a×b＝m【分析】根据单价×数量＝总价，代入字母即可解答。【详解】a表示单价，b表示数量，m表示总价，用含有字母的等式表示它们之间的数量关系：a×b＝m。【点睛】掌握单价×数量＝总价这一数量关系式的理解和应用是解题的关键。30．（150a＋85b）升；1450升【分析】用每壶金龙鱼的容积乘金龙鱼的壶数再加上每桶鲜啤的容积乘鲜啤的桶数等于金龙鱼和鲜啤一共的容积；再把a＝4，b＝10代入上一步的式子中，最后计算即可。【详解】根据分析可得：金龙鱼和鲜啤一共有（150a＋85b）升；当a＝4，b＝10时；150a＋85b＝150×4＋85×10＝600＋850＝1450（升）答：金龙鱼和鲜啤一共有（150a＋85b）升；当a＝4，b＝10时，调和油和鲜啤一共有1450升。【点睛】解答本题的关键是求出金龙鱼的总容积和鲜啤的总容积。31．2a＋4y＋3z元【分析】每份素菜的价钱乘素菜的份数加上每份荤菜的价钱乘荤菜的份数再加上每份汤的价钱乘汤的份数，据此解答。【详解】根据分析可得：2×a＋4×y＋3×z＝2a＋4y＋3z（元）答：今天中午食堂一共收入2a＋4y＋3z元。【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，数字和字母相乘时，省略乘号，数字在前，字母在后。32．（1）23a元；（2）690元【分析】（1）风衣的单价减毛衣的单价，再