八年级上学期几何倒一难题训练题

第=page11页，共=sectionpages11页能力提升几何专题训练学校:___________姓名：___________班级：___________解答题（本大题共18小题，共162.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1、如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−1)．

(1)若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是______；在图1中画出△A1B1O；

(2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．

①在图1中，找一格点P，使得∠APO=45°；

②在图2中，作出△ABO的高AQ．

2、.(本小题8.0分)

【问题提出】如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点.连AD，以AD为边作△ADE(E、D在AC同侧)，使DA=DE、∠ADE=∠BAC，连CE.若∠BAC=90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．

(1)【问题探究】先将问题特殊化.如图2，当D在线段BC上，∠BAC=60°时，直接写出∠ACE的度数______；

(2)再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．

(3)如图3，在△ABC中，AB=AC.点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC=∠BAC，DE=3，EC=2.3、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足(a−4)2+|a−b|=0．

(1)求点A、点B的坐标．

(2)P(0,t)为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM=PA．

①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标(用含t的式子表示)．

②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，线段OM与AB等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

(1)如图1，求证：∠BCO=∠CAO；

(2)如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标；

(3)如图3，点C(0,3)，Q，A两点均在x轴上，且S△CQA=18.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，AC=CN，CM=CQ，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．

(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，E是BC中垂线上一点，EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，BM=CN.求证：AE平分∠BAC．(本小题12.0分)

已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．

(1)如图1.连接BD，若∠BAD=90°，求证：AD=CD．

(2)如图2，点P，Q分别在线段AD，DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；

(3)若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．

(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．

(1)如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于点F，BE⊥AF交AC于点E，请直接写出EF与EC的数量关系为______；

(2)如图2，AF平分∠BAC交BC于点F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；

(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于点H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．

8.(本小题12.0分)

已知△ABC、△DPC都是等边三角形．

(1)如图1，求证：AP=BD；

(2)如图2，点P在△ABC内，M为AC的中点，连接PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB=2PM．

①求证：BP⊥BD；②判断PC与PA的数量关系并证明．

9、.(本小题12.0分)

已知点A(0,y)在y轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，其中y是方程32y−2+12=3y−1的解．

(1)求点A的坐标；

(2)如图1，点P在x轴正半轴上，以AP为边在第一象限内作等边△APQ，连QB并延长交x