第三单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页板块一：考点精讲分数除法板块一：考点精讲【分数除法知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【简单的工程问题知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和板块二：高频考点一、选择题1．下列算式，计算结果在和之间的是（

）。A． B． C． D．2．已知a和b互为倒数，则÷的商是（

）。A． B． C． D．103．一项任务，由师傅做4天可以完成这项任务的，由徒工做5天可以完成这项任务的，如果由师徒一起做（

）天可以完成这项任务。A． B．12 C．20 D．4．有一堆煤，运走3吨，还剩4吨，运走的是这堆煤的（）A． B． C． D．5．如果，并且都不为0，那么（

）。A． B． C． D．6．小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小。”他这句话说错了，下列算式中能说明他的说法是错误的选项是（

）。A． B． C． D．7．a是非零自然数，在下面各式中，得数最大的是（

）。A． B． C． D．8．王华家5月份用水20立方米，比4月份节约了，求4月份用水多少立方米的正确列式是（

）。A． B． C． D．二、填空题9．学校要从五一、五二班抽出各班人数的参加冬季越野比赛，五一班共有学生45人，五二班正好抽了10人。五一班应抽()人，五二班共有学生()人。10．0.6的倒数是()；1的倒数是()。11．在()上填上“＞”“＜”或“＝”。()

2()3()()12．果园里有180棵李树，李树的棵数是桃树的，果园里有桃树多少棵？这道题应把()看作“1”，数量关系：()()。13．甲乙两队合做一项工作，要6小时才能完成，乙队单独做要9小时。两队合作每小时完成这项工作的()，甲队每小时完成这项工作的()。14．小文在计算42除以一个数时，把除数的小数点看掉了，算出的商比正确的商少了13.5，正确的商应该是()。15．把千克的冬枣平均装在5个盘子里，每个盘子装了这些冬枣的()，每个盘子装了()千克。三、判断题16．a和b都是非零自然数，已知a×＝b÷，则b＜a。()17．÷4和×的计算结果相同。()18．一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝16（天）。()19．杨树比柳树多，柳树比杨树少。()20．b是自然数（b＞0），b的倒数一定小于b。()21．A、B均是不为0的数，且A的等于B的，则A＜B。()22．两个分数相除，商不一定大于被除数。()23．一个大于0的数除以分数，商一定大于这个数。()四、计算题24．直接写得数。

25．计算下列各题，能用简便方法的用简便方法。×÷

（＋－）×24

五、解答题26．一本课外书，丽丽已经读了35页，还剩下没有读，这本课外书一共有多少页？27．一套课桌椅，桌子比椅子贵40元，椅子的价格是桌子价格的，这套课桌椅一共多少元？（用方程解）28．一辆货车往山区送货，每小时行63千米，小时到达。原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？29．北斗系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统。截至2023年6月，在轨卫星有北斗二号卫星和北斗三号卫星共45颗，其中北斗二号卫星的颗数是北斗三号卫星颗数的，则北斗三号卫星有多少颗？（只列综合算式或方程，不计算。）30．一条公路，如果甲队单独修，40天完成，如果乙队单独修，60天才能完成。如果两队合修，需要多少天才能修完？31．修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果提前3天完成，原计划每天修多少米？32．仓库里有面粉1500袋，运走了，又运来400袋，运来的是运走的几分之几？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678答案CAABDBCC1．C【分析】根据分数基本性质：＝，＝；先逐项计算出结果，通分为分母是18的分数，找出符合条件的选项即可。【详解】A．，结果小于，不在与之间；B．，结果是假分数，不在与之间；C．，在与之间；D．，结果是假分数，不在与之间。故答案为：C【点睛】解答此题的关键是利用分数基本性质通分，再结合分数乘除法计算找出符合条件的结果。2．A【分析】根据分数除法的计算法则，将÷改写成×，再利用a和b互为倒数，即ab＝1，据此解答。【详解】已知a和b互为倒数，则ab＝1；÷＝×＝＝已知a和b互为倒数，则÷的商是。故答案为：A【点睛】本题考查分数除法的计算以及倒数的认识，明确互为倒数的两个数乘积等于1。3．A【分析】应用工作总量÷工作时间＝工作效率，先分别求出师傅、徒弟的工作效率，然后应用工作总量÷工作效率和＝合作时间，求出师徒一起做多少天完成工作。【详解】师傅的工作效率：徒弟的工作效率：合作时间：＝＝（天）故答案为：A【点睛】本题考查了工程问题，能根据题意分别求出师徒两人的工作效率是解题的关键。4．B【详解】试题分析：先求出这堆煤的总质量，用运走的质量除以总质量即可求解．解：3÷（3+4），=3÷7，=；答：运走的是这堆煤的．故选B．点评：本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．5．D【分析】假设a÷＝b×＝c÷＝1，计算出a、b、c的值，再比较大小。【详解】假设a÷＝b×＝c÷＝1，则a＝，b＝，c＝1，因为＞1＞，所以b＞c＞a。故答案为：D。【点睛】此题主要考查的是分数的大小比较，要先设定等式等于一个特定的数，算出a、b、c的值，再比较大小。6．B【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小，据此逐一分析各项即可。【详解】A．因为＜１，所以＜，此时所得的积比原来的数小；B．因为＞1，所以＞，此时所得的积比原来的数大；C．因为＝，＜１，所以＜，此时所得的积比原来的数小；D．因为＜1，所以＜，此时所得的积比原来的数小。故答案为：B【点睛】本题考查分数乘除法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。7．C【分析】利用“赋值法”，设出a的值，分别计算出A、B、C、D四个选项的结果，再进行比较。【详解】设a＝1A．1×B．C．D．故答案为：C8．C【分析】5月份比4月份节约了，可将4月份用水量看作单位“1”，即5月份用水量是4月份水量的，运用分数除法得出答案。【详解】将4月份用水量看作单位“1”，则用水量为：。故答案为：C9．950【分析】根据题意，用五一班人数乘得到应抽人数，用10除得到五二班的人数即可。【详解】五一班应抽：45×＝9（人）五二班：10÷＝50（人）所以，五一班应抽9人，五二班共有学生50人。【点睛】本题考查了分数乘除法的应用，属于基础题，计算时细心即可。10．1【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。因为0不能做除数，所以0没有倒数；1的倒数是1。再利用小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置；据此解答。【详解】0.6＝，的倒数是，所以0.6的倒数是；1的倒数是1。【点睛】此题的解题关键是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。11．＜＜＜＞【分析】一个非零数，乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数积大于这个数；除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；计算出括号两边的值，再比较；两个正数的和，大于其任何一个加数；据此解答。【详解】＞1，所以＜＜，所以＜；2×＝，3×＝，＜，所以2×＜3×；＜＜，所以＜；＞1，所以＞。【点睛】灵活掌握分数乘、除法的计算方法是解题的关键。12．桃树的棵数桃树的棵数李树的棵数【分析】根据李树的棵数是桃树的，把桃树的棵数看作单位“1”，用桃树的棵数李树的棵数，再根据分数除法的关系，用李树的棵数除以就是果园里有桃树多少棵。【详解】这道题应把桃树的棵数看作“1”，数量关系：桃树的棵数李树的棵数（棵）【点睛】本题考查了分数除法问题的解答方法的掌握情况。13．【分析】把工作总量看作单位“1”，甲乙合作的工作效率＝工作总量÷甲乙合作的工作时间，表示出乙的工作效率，甲的工作效率＝甲乙合作的工作效率－乙的工作效率，据此解答。【详解】假设工作总量为1。甲乙合作的工作效率：1÷6＝乙队的工作效率：1÷9＝－＝所以，两队合作每小时完成这项工作的，甲队每小时完成这项工作的。【点睛】掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解答题目的关键。14．15【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数乘几，商反而除以几；把除数的小数点看掉了，则此时的除数比原来的除数扩大了10倍，则商缩小到原来的，设正确的商为x，则算出的商是x，再根据原来的商－算出的商＝13.5，据此列方程解答即可。【详解】解：设正确的商为x。x－x＝13.5（1－）x＝13.5x＝13.5x＝13.5÷x＝15则正确的商应该是15。【点睛】本题考查小数除法，明确把除数的小数点看掉了，则此时的除数比原来的除数扩大了10倍是解题的关键。15．【分析】求每个盘子装了这些冬枣的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把千克的冬枣平均装在5个盘子里，可用除法算出每个盘子装了多少千克。【详解】1÷5＝÷5＝（千克）即每个盘子装了这些冬枣的，每个盘子装了千克。【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。16．√【分析】观察算式可知，两个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出a、b的值，再按分数比较大小的方法，得出结论。真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。【详解】设a×＝b÷＝1。a＝1÷＝b＝1×＝因为＜，所以b＜a。原题说法正确。故答案为：√【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b的值，直接比较大小，更直观。17．√【分析】分数除法的计算方法：被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数，这样分数除法转换成分数乘法的计算。把÷4转化成乘法算式后，与×比较大小，得出结论。【详解】4的倒数是；所以÷4＝×。÷4和×的计算结果相同，原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握分数除法的计算方法是解题的关键。18．√【分析】有一项工程4天完成了它的，根据分数除法的意义，完成全部工程需要4÷天。【详解】4÷＝16（天），所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。19．√【分析】把柳树的棵数看作单位“1”，则杨树的棵数是1＋＝，然后先求出柳树比杨树少多少，再除以杨树的棵数即可。【详解】（1＋－1）÷（1＋）＝÷＝则柳树比杨树少。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确单位“1”是解题的关键。20．×【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据题意，b是大于0的自然数，那就有两种情况：①当b等于1时，1的倒数是1，即当b等于1时，b的倒数等于b；②当b大于1时，大于1的自然数的倒数都小于1，即当b大于1时，b的倒数一定小于b；据此解答。【详解】由分析可知，b是自然数（b＞0），当b大于1时，b的倒数一定小于b；当b等于1时，b的倒数等于b；所以原题说法错误；故答案为：×21．×【分析】假设A×＝B×＝1，分别就计算出A、B，再进行比较即可。【详解】假设A×＝B×＝1；则A＝，B＝；因为＞，所以A＞B；故答案为：×。【点睛】本题采用了假设法，题目具体化，分别求出A和B是多少，再进行比较。22．√【分析】一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；据此解答。【详解】如：÷＝×＝＜÷＝×2＝＞所以两个分数相除，商不一定大于被除数。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。23．×【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，由此解答即可。【详解】一个大于0的数除以分数，商不一定大于这个数。故答案为：×。【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解题速度，也可以举例验证。24．0.6；；12；；；8；；；25．；16；【分析】（1）利用乘法结合律简便计算；（2）利用乘法分配律简便计算；（3）利用除法性质简便计算。【详解】（1）×÷＝××＝×（×）＝×＝（2）（＋－）×24＝×24＋×24－×24＝18＋12－14＝16（3）＝＝＝26．49页【分析】根据题意可知，读了的页数占总页数的1－＝，正好是35页，再根据分数除法的意义解答即可。【详解】35÷（1－）＝35÷＝49（页）；答：这本课外书一共有49页。【点睛】明确读了的35页占总页数的分率是解答本题的关键。27．160元【分析】把桌子的价格当作单位“1”，已知椅子的价格是桌子价格的，根据分数乘法的意义，可