计算-解析版 计算训练（备考试题汇编）-四川省成都市 九年级上学期期中复习

一、三角函数、实数、方程1．（2020-2021成都双流棠湖中学九年级（上）期中·15）（12分）（1）计算：；（2）解方程：．【考点】零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程因式分解法；绝对值；特殊角的三角函数值【专题】一元二次方程及应用；运算能力【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值以及绝对值的意义计算即可；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式；（2），，，或，所以，．【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数运算．2．（2020-2021成都双流中和中学九年级（上）期中·15）（12分）（1）计算：；（2）解方程：．【考点】零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程因式分解法；实数的运算；特殊角的三角函数值【专题】一元二次方程及应用；运算能力【分析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得答案；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）原式；（2），，则或，解得，．【点评】本题主要考查实数的混合运算、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．（2020-2021成都双流中学九年级（上）期中·15）用适当的方法解一元二次方程．（1）；（2）．【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【专题】一元二次方程及应用；运算能力【分析】（1）移项后，提取公因式，再转化为两个一元一次方程求解即可；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：（1），，则，或，，．（2），，，即，，．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．（2020-2021成都实验中学九年级（上）期中·11）（12分）（4）解方程：．【考点】解一元二次方程公式法；【专题】一元二次方程及应用；【分析】（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（4）整理，得：，，，，或，，．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．（2020-2021成都实验中学九年级（上）期中·11）（12分）（1）计算：；【考点】负整数指数幂；实数的运算；零指数幂【专题】运算能力；实数【分析】（1）原式利用负整数指数的意义、零指数的意义，绝对值的意义化简，把二次根式转化为最简二次根式，然后合并后即可得到结果；【解答】解：（1）原式；6．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·15）（12分）（1）计算：．【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数的定义，三角函数的定义和绝对值的定义即可得出答案；【解答】解：（1）＝＝＝；【点评】本题主要考查指数，三角函数和绝对值的化简，关键是要牢记﹣1次方的含义，0次方的值，绝对值的概念等，．7．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·15）（12分）按要求解下列方程：（1）x2﹣7x+10＝0（因式分解法）；（2）3x2﹣2x﹣1＝0（求根公式法）．【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．（2）用求根公式x＝求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣7x+10＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5；（2）∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣1）＝21＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．8．（2021-2022成都实验外国语学校西区九年级（上）期中·15）（15分）解方程．（1）4（x﹣1）2＝25．（2）x2﹣4x﹣1＝0．（3）（x+4）2＝5（x+4）．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝25，（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝﹣；（2）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（3）（x+4）2＝5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9．（2021-2022成都大邑县九年级（上）期中·15）（12分）解方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0．（2）x2﹣7x＝﹣10．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．（2）∵x2﹣7x＝﹣10，∴x2﹣7x+10＝0，则（x﹣2）（x﹣5）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．10．（2021-2022成都简阳九年级（上）期中·12）（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）＝0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．11．（2021-2022成都简阳九年级（上）期中·15）（12分）（1）计算：（﹣）﹣2+（+6）0+|﹣2×|﹣．（2）解方程：x2+2x﹣8＝0．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简运算以及绝对值的意义计算即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）原式＝4+1+﹣3＝2+；（2）∵x2+2x﹣8＝0．∴（x+4）（x﹣2）＝0，∴x+4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数运算．12．（2021-2022成都金牛区蜀西实验中学九年级（上）期中·15）（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）（x+1）2＝2x（x+1）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到x（x+4）+3（x+4）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．（2）（x+1）2＝2x（x+1）（x+1）2﹣2x（x+1）＝0，（x+1）（﹣x+1）＝0，x+1＝0或﹣x+1＝0，所以x1＝﹣1，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．（2021-2022成都金牛区铁路中学九年级（上）期中·15）（12分）计算：（1）x2+3x+1＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．【分析】（1）利用求根公式计算即可；（2）移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝3，c＝1，∴Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝；（2）∵3x（x﹣2）＝2（x﹣2），∴3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x﹣2）＝0，则x﹣2＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．（2021-2022成都锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中·15）（12分）（1）计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣1+4sin45°．（2）解方程：x2﹣9＝2（x﹣3）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+（﹣3）+4×＝1﹣2﹣3+2＝﹣2；（2）方程整理得：（x+3）（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+3﹣2）＝0，所以x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法及因式分解法，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则及解方程的方法是解本题的关键．15．（2021-2022成都九年级（上）期中·15）（10分）解下列方程：（1）x2﹣5x+6＝0；（2）2x（x+2）＝1．【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）整理成一般式，再利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝2，x2＝3；（2）整理成一般式，得：2x2+4x﹣1＝0，∵a＝2，b＝4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝16+8＝24＞0，∴，即．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．（2021-2022成都青羊区石室联中九年级（上）期中·15）（12分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．【考点】解一元二次方程直接开平方法；解一元二次方程公式法【专题】运算能力；一元二次方程及应用【分析】（1）用直接开方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，，，，．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．（2021-2022成都青羊区石室中学九年级（上）期中·15）（12分）（1）计算：；（2）解方程：．【考点】解一元二次方程因式分解法；实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂【专题】一元二次方程及应用；实数【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式的化简分别进行计算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）；（2），，，，则或，解得：，．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2021-2022成都青羊区树德中学九年级（上）期中·15）（10分）（1）计算：；（2）解方程：．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算；解一元二次方程因式分解法【专题】运算能力；一元二次方程及应用；实数【分析】（1）首先利用绝对值的性质以及结合特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简，进而求出答案；（2）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式；（2），，或，，．【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、分式、分式方程（一）分是化简求值1．（2020-2021成都双流棠湖中学九年级（上）期中·16）（6分）先化简，再求值：，其中．【考点】：分式的化简求值【专题】66：运算能力；513：分式【分析】首先利用分式的减法法则计算小括号里面的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入的值计算即可．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，以及实数运算，关键是掌握分式的加减乘除计算法则，正确把分式进行化简．2．（2020-2021成都双流中和中学九年级（上）期中·16）（6分）先化简，再从．，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．【考点】分式的化简求值【专题】分式；运算能力【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从．，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：，，1，，2时，原分式无意义，，当时，原式．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．3．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·16）（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．4．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·11（4分）若＝k，则＝．（用含k的代数式表示）【分析】由＝k可得b＝ak，代入所求代数式计算可得答案．【解答】解：∵＝k，∴b＝ak∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的是分式的值与列代数式，能够对已知等式进行正确变形是解决此题关键．5．（2021-2022成都锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中·16）（8分）先化简，再求值：，其中：a2+2a﹣＝0．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把已知式子变形，整体代入即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，∵a2+2a﹣＝0，∴a2+2a＝，∴原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．6．（2021-2022成都青羊区石室联中九年级（上）期中·16）（6分）先化简，再求值：，其中．【考点】分母有理化；分式的化简求值【专题】二次根式；分式；运算能力【分析】将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，继而计算乘法，最后计算减法即可化简原式，将的值代入计算即可．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2021-2022成都青羊区石室中学九年级（上）期中·16）（6分）先化简，再求值：，已知：．【考点】：分式的化简求值【专题】513：分式；66：运算能力【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．【解答】解：原式，，，原式．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．8．（2021-2022成都青羊区树德中学九年级（上）期中·16）（8分）先化简，再求值：，然后从，1，3中选择适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值【专题】运算能力；分式【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式，由分式有意义的条件可知：不能取，，原式．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．（二）分式化简1．（2020-2021成都实验中学九年级（上）期中·11）（12分）（3）解方程：；【考点】解分式方程；【专题】分式方程及应用；【分析】（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：（3）方程整理得：，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；2．（2020-2021成都实验中学九年级（上）期中·22）（4分）若关于的分式方程有正整数解，则整数的值