安徽省长丰县高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数的代数形式的加减运算教案 新人教A版选修1-2

安徽省长丰县高中数学3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数的代数形式的加减运算教案新人教A版选修1-2学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：复数的代数形式的加减运算

2.教学年级和班级：安徽省长丰县高中，高一年级（1班）

3.授课时间：2022年10月10日，星期二

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养。通过学习复数的代数形式的加减运算，让学生能够理解复数的加减运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和问题解决能力。重点难点及解决办法重点：复数的代数形式的加减运算规则。

难点：理解并运用复数的加减运算规则解决实际问题。

解决办法：

1.利用多媒体课件和实例，生动形象地展示复数的加减运算过程，帮助学生直观理解运算规则。

2.设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，让学生逐步巩固加减运算规则。

3.组织小组讨论和合作，让学生在解决问题的过程中，加深对加减运算规则的理解和运用。

4.针对学生的反馈，及时进行讲解和辅导，确保学生能够克服难点，掌握重点知识。教学方法与策略1.教学方法

本节课采用讲授法、讨论法、案例研究法和项目导向学习法等教学方法。通过讲授法，为学生系统地介绍复数的代数形式的加减运算规则；讨论法让学生在小组内交流想法，相互学习；案例研究法帮助学生将理论知识应用于实际问题解决；项目导向学习法鼓励学生合作探究，提高问题解决能力。

2.教学活动设计

（1）导入：通过复习实数和虚数的加减运算，引导学生自然而然地过渡到复数的加减运算。

（2）新课讲解：运用PPT展示复数的加减运算规则，结合具体例子进行讲解，让学生直观地理解并掌握运算方法。

（3）练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。

（4）小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题思路，互相学习，共同进步。

（5）案例分析：选取典型的实际问题，让学生运用所学知识进行分析，培养学生的数学建模能力。

（6）总结反馈：对本节课的主要内容进行总结，学生分享学习收获，教师点评并给予鼓励。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：制作精美的PPT，展示复数的加减运算规则、实例及练习题，增强课堂的趣味性。

（2）视频：播放与复数加减运算相关的教学视频，帮助学生直观地理解运算过程。

（3）在线工具：利用在线计算器、数学软件等工具，让学生实时检验自己的答案，提高学习效果。

（4）教材：选用新人教A版选修1-2教材，作为学生学习的主要资源。

（5）练习册：选用与教材配套的练习册，让学生在课后巩固所学知识。教学流程1.导入新课（5分钟）

-复习实数和虚数的加减运算，提问：那么复数呢？我们可以如何进行加减运算？

-学生尝试回答，教师引导并总结复数的加减运算规则。

-引入本节课的主题：复数的代数形式的加减运算。

2.新课讲授（15分钟）

-运用PPT展示复数的加减运算规则，详细解释加减运算的步骤。

-举例说明，给出两个复数，让学生跟随步骤进行运算。

-分析并解释运算过程中的关键点和注意事项。

3.实践活动（10分钟）

-设计具有层次性的练习题，让学生独立完成。

-学生互相交流解题思路，教师给予指导和反馈。

-选取部分学生的作业进行讲解和分析，让学生理解和巩固运算规则。

4.学生小组讨论（10分钟）

-组织学生进行小组讨论，提出问题：“你们认为复数的加减运算在实际问题中有哪些应用？”

-学生通过讨论和分享，举例说明复数加减运算在实际问题中的应用。

-教师点评并给予鼓励，引导学生深入思考和探索。

5.总结回顾（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课的主要内容和知识点。

-学生分享学习收获，教师点评并给予鼓励。

-总结复数的代数形式的加减运算规则，强调重点和难点。

总用时：45分钟知识点梳理1.复数的概念：复数是由实数和虚数组成的数，形式为a+bi，其中a和b都是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。

2.复数的代数形式：复数可以写成代数形式a+bi，其中a和b分别是复数的实部和虚部。

3.复数的加法运算：两个复数a+bi和c+di相加，其实部和虚部分别相加，得到(a+c)+(b+d)i。

4.复数的减法运算：两个复数a+bi和c+di相减，其实部和虚部分别相减，得到(a-c)+(b-d)i。

5.复数的乘法运算：两个复数a+bi和c+di相乘，根据分配律和虚数单位i的性质，得到(ac-bd)+(ad+bc)i。

6.复数的除法运算：两个复数a+bi和c+di相除，先将分母变为实数，得到(ac+bd)/(c^2+d^2)+((bc-ad)/(c^2+d^2))i。

7.复数的乘方运算：复数的乘方运算可以逐次乘以底数，例如(a+bi)^2=(a^2+2abi-b^2)。

8.复数的平方根：一个复数的平方根是指一个复数乘以自身得到该复数的操作。例如，4+4i的平方根是2+2i。

9.复数的加减运算规则：在进行复数的加减运算时，实部和虚部分别进行运算，遵循实数和虚数的加减运算规则。

10.复数的运算性质：复数具有实数和虚数的运算性质，如交换律、结合律、分配律等。板书设计①复数：a+bi（a，b为实数，i为虚数单位）

②加法运算：a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i

③减法运算：a+bi-c+di=(a-c)+(b-d)i

2.复数的乘除运算规则

①乘法运算：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)+(ad+bc)i

②除法运算：(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+((bc-ad)/(c^2+d^2))i

3.复数的乘方及平方根

①乘方运算：(a+bi)^2=a^2+2abi-b^2

②平方根：√(a+bi)=√(a^2+b^2)(1/√(a^2+b^2))+(b/√(a^2+b^2))i

④复数的运算性质：交换律、结合律、分配律等

板书设计要点：

-使用清晰的字体和颜色，突出重点知识点。

-利用图形、符号或图表辅助说明，增加趣味性和直观性。

-设计简洁明了，避免冗长的文字，便于学生记忆。

-注重艺术性和美观性，吸引学生的注意力。

-与教材内容紧密结合，确保板书设计与课程内容相符。重点题型整理1.复数的加减运算题型

题目：计算以下复数的和或差：

a)2+3i和4-5i

b)(-1)+(2i)减去(3i)-(4)

答案：

a)2+3i和4-5i的和为6-2i，差为-7+8i

b)(-1)+(2i)减去(3i)-(4)的结果为3-i

2.复数的乘除运算题型

题目：计算以下复数的乘积或商：

a)(3+4i)乘以(2-5i)

b)(1+2i)除以(3-i)

答案：

a)(3+4i)乘以(2-5i)的结果为-14-1i

b)(1+2i)除以(3-i)的结果为1/5+7/5i

3.复数的乘方运算题型

题目：计算以下复数的乘方：

a)(2+3i)^2

b)(4-5i)^3

答案：

a)(2+3i)^2的结果为13+12i

b)(4-5i)^3的结果为-111+264i

4.复数的平方根题型

题目