2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什市高二下学期期末质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3新疆维吾尔自治区喀什市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.设集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以.故选：A2.不等式解集是（）A. B.C. D.或〖答案〗B〖解析〗由，则，故，故不等式的解集为.故选：B3.为虚数单位，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，故选：A.4.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗存在量词命题命题的否定为全称量词命题，故“，”的否定为：，.故选：B5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（）A.1 B.－1 C.5 D.－5〖答案〗B〖解析〗根据奇函数性质可知；而，所以，所以.故选：B6.已知，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对于A，，由不等式的性质可得，故A正确；对于B，，取，所以，故B不正确；对于C，，若，则，故C不正确；对于D，，取，故D不正确.故选：A.7.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，由三角函数的定义可得.故选：D.8.在中，已知，，，则等于（）A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理，，即，解得故选：B.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》《九章算术》《孙子算经）、《五经算术》《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗依题意，6本书分给5名数学爱好者，其中一人至少一本，则有一人分得两本书，剩余四人各分得一本书，方法一：分三步完成，第一步：选择一个人，有种选法；第二步：为这个人选两本书，有种选法；第三步:剩余四人各分得一本书，有种选法.故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为，故A正确；方法二：分两步完成，第一步：先分组，选择两本书，将书分成“2+1+1+1+1”的五组，有种选法；第二步：将五组分配给五个人，有种选法.故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为，故D正确.故选：AD.10.在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列结论正确的是（）A.，，则B.，，则C.，，则D.，且，则〖答案〗AC〖解析〗对于A，，，由线面垂直的性质知，，A正确；对于B，由，，知与可以相交、可以平行、也可以是异面直线，B错误；对于C，由，得存在过直线的平面与平面相交，令交线为，则，又，则有，因此，C正确；对于D，由，得存在过直线的平面与平面相交，令交线为，则，而，当直线与直线相交时，直线与是异面直线，D错误.故选：AC11.已知离散型随机变量X的分布列如下表，则（）X01PA. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗对于A，由分布列可知：，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：AC.12.某人一次同时抛出两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），下面叙述正确的是（）A.两枚骰子点数相同的概率为B.两枚骰子点数都是偶数的概率为C.两枚骰子点数之和为5的倍数的概率为D.两枚骰子点数之和小于6的概率为〖答案〗A〖解析〗用表示同时抛出的两枚均匀骰子投出的点数，一枚点数为，一枚点数为，则全部结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36种情况，其中两枚骰子点数相同有6种情况，所以概率为，故A正确；两枚骰子点数都是偶数有9种情况，所以概率为，故B错；两枚骰子点数之和为5的倍数有7种情况，所以概率为，故C错；两枚骰子点数之和小于6有10种情况，所以概率为，故D错.故选：A三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为______________.〖答案〗〖解析〗由题意，圆柱的底面半径为1，母线长为2，根据圆柱的侧面积公式，可得其侧面积为.14.已知向量，，则_______.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：15.展开式的常数项为______.〖答案〗15〖解析〗展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为，故〖答案〗为：15.16.甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为_________.〖答案〗〖解析〗令事件为“从甲箱中取出一个球是红球”，事件为“从甲箱中取出一个球是白球”，事件为“从甲箱中取出一个球是黑球”，事件为“从乙箱中取出一个球是红球”，则，，，所以.故〖答案〗为：四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.计算：（1）（2）解：（1）由指数幂的运算法则和运算性质，可得；（2）由对数的运算法则和运算性质，可得.18.已知函数，且此函数图像过点（1，5）.（1）求实数m的值（2）用定义证明函数f（x）在[2,+∞)上为增函数.解：（1）因为函数过点，所以；（2）在区间上任取，且，，，，，即，所以函数在单调递增.19.已知函数（1）求的值和的最小正周期；（2）求的单调递增区间解：（1）由函数，可得，函数的最小正周期为.（2）由函数，令，解得，所以函数的单调递增区间为.20.某市统计局就当地居民月收入调查了10000人，并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图（1）求居民月收入在内的频率；（2）为了分析居民的收入与年龄､职业等方面的关系，按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在内的应抽多少人？解：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在频率为；（2）居民月收入在频率为，10000人中月收入在的人数为人，再从10000人用分层抽样方法抽出100人，月收入在的人数为人.21.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．喜欢观看不喜欢观看合计男生150女生150合计300（1）根据题意补全2×2列联表；（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：0.10.050.010.0050.0012.70638416.6357.87910.828，．解：（1）由题设，喜欢观看的男生有人，故不喜欢观看的男生有人；喜欢观看的女生有人，故不喜欢观看的女生有人；列联表如下图示：喜欢观看不喜欢观看合计男生9060150女生6090150合计150150300（2）由，所以依据小概率值的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关.22.如图，在四棱锥中，平面，，.（1）求证：平面；（2）若，求点C到平面的距离.解：（1）平面平面，平面，平面；（2），平面平面，平面，平面，平面，则，，，设点到平面的距离为h，由，得，即，点到平面的距离为.新疆维吾尔自治区喀什市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.设集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以.故选：A2.不等式解集是（）A. B.C. D.或〖答案〗B〖解析〗由，则，故，故不等式的解集为.故选：B3.为虚数单位，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，故选：A.4.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗存在量词命题命题的否定为全称量词命题，故“，”的否定为：，.故选：B5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（）A.1 B.－1 C.5 D.－5〖答案〗B〖解析〗根据奇函数性质可知；而，所以，所以.故选：B6.已知，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对于A，，由不等式的性质可得，故A正确；对于B，，取，所以，故B不正确；对于C，，若，则，故C不正确；对于D，，取，故D不正确.故选：A.7.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，由三角函数的定义可得.故选：D.8.在中，已知，，，则等于（）A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理，，即，解得故选：B.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》《九章算术》《孙子算经）、《五经算术》《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗依题意，6本书分给5名数学爱好者，其中一人至少一本，则有一人分得两本书，剩余四人各分得一本书，方法一：分三步完成，第一步：选择一个人，有种选法；第二步：为这个人选两本书，有种选法；第三步:剩余四人各分得一本书，有种选法.故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为，故A正确；方法二：分两步完成，第一步：先分组，选择两本书，将书分成“2+1+1+1+1”的五组，有种选法；第二步：将五组分配给五个人，有种选法.故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为，故D正确.故选：AD.10.在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列结论正确的是（）A.，，则B.，，则C.，，则D.，且，则〖答案〗AC〖解析〗对于A，，，由线面垂直的性质知，，A正确；对于B，由，，知与可以相交、可以平行、也可以是异面直线，B错误；对于C，由，得存在过直线的平面与平面相交，令交线为，则，又，则有，因此，C正确；对于D，由，得存在过直线的平面与平面相交，令交线为，则，而，当直线与直线相交时，直线与是异面直线，D错误.故选：AC11.已知离散型随机变量X的分布列如下表，则（）X01PA. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗对于A，由分布列可知：，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：AC.12.某人一次同时抛出两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），下面叙述正确的是（）A.两枚骰子点数相同的概率为B.两枚骰子点数都是偶数的概率为C.两枚骰子点数之和为5的倍数的概率为D.两枚骰子点数之和小于6的概率为〖答案〗A〖解析〗用表示同时抛出的两枚均匀骰子投出的点数，一枚点数为，一枚点数为，则全部结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36种情况，其中两枚骰子点数相同有6种情况，所以概率为，故A正确；两枚骰子点数都是偶数有9种情况，所以概率为，故B错；两枚骰子点数之和为5的倍数有7种情况，所以概率为，故C错；两枚骰子点数之和小于6有10种情况，所以概率为，故D错.故选：A三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为______________.〖答案〗〖解析〗由题意，圆柱的底面半径为1，母线长为2，根据圆柱的侧面积公式，可得其侧面积为.14.已知向量，，则_______.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：15.展开式的常数项为______.〖答案〗15〖解析〗展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为，故〖答案〗为：15.16.甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为_________.〖答案〗〖解析〗令事件为“从甲箱中取出一个球是红球”，事件为“从甲箱中取出一个球是白球”，事件为“从甲箱中取出一个球是黑球”，事件为“从乙箱中取出一个球是红球”，则，，，所以.故〖答案〗为：四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.计算：（1）（2）解：（1）由指数幂的运算法则和运算性质，可得；（2）由对数的运算法则和运算性质，可得.18.已知函数，且此函数图像过点（1，5）.（1）求实数m的值（2）用定义证明函数f（x）在[2,+∞)上为增函数.解：（1）因为函数过点，所以；（2）在区间上任取，且，，，，，即，所以函数在单调递增.19.已知函数（1）求的值和的最小正周期；（2）求的单调递增区间解：（1）由函数，可得，函数的最小正周期为.（2）由函数，令，解得，所以函数的单调递增区间为.20.某市统计局就当地居民月收入调查了10000人，并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图（1）求居民月收入在内的频率；（2）为了分析居民的收入与年龄､职业等方面的关系，按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在内的应抽多少人？解：（1）由频率分布直方图可知，居