2022-2023学年四川省遂宁市高二下学期期末监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末监测数学试题第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的〖答案〗无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得，所以的共轭复数为，故选：A2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗根据全称命题的否定可得，命题“，”的否定为“，”.故选：C3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗，所以，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4.设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函数的图象，知当时，是单调递减的，所以；当时，先递减，后递增，最后递减，所以先负后正，最后为负．故选：B．5.已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（）A.10 B.16 C.11 D.26〖答案〗C〖解析〗记抛物线的准线为，作于，由抛物线的定义知，所以，当，，三点共线时，有最小值，最小值为．故选：C6.执行如图所示的算法框图，则输出的l的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗开始，①，为否；②，为否；③，为否；④，为是；输出.故选：B7.“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v（单位：km/h）随时间t（单位：h）变换的函数关系为，，则该单车爱好者骑行速度的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，所以，所以时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.故选：C8.短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为（）A.甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B.甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C.甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D.甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名〖答案〗D〖解析〗因为是真命题，为真命题，说明丙为第三名，为假命题，说明乙不为第二名，因为真命题，是假命题，结合为假命题，说明真假，说明甲为第一名．故选：D.9.已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆C相切，则（）A. B. C. D.8〖答案〗C〖解析〗变形为，故圆心为，半径为1，的渐近线方程为，不妨取，由点到直线距离公式可得，解得，负值舍去.故选：C10.若函数的最小值是，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗当时，，，，，单调递减，，，单调递增，，因为的最小值为，所以当时，，当时，①若，在上单调递减，，，得；②若，在上单调递减，在上单调递增，，舍去.综上.故选：B.11.已知，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，由于，因此，故，令，故在单调递增，，即，所以，因此，故选：D12.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M是椭圆C上任意一点，且的取值范围为．当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则mn的最大值为（）．A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗，，所以，所以，解得：，设，由正弦定理可得：，，可得：，又因为，设内切圆的圆心为A，所以，所以，所以，又因为当在短轴的端点时，最大，此时，，，所以，故当时，mn取得最大值为.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上．2．是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答．二、填空题（本大题共4小题．）13.设是虚数单位，则复数的模为___________〖答案〗〖解析〗,故〖答案〗为：14.已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是__________．〖答案〗且〖解析〗由方程表示椭圆，则，可得且.故〖答案〗为：且15.设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且，则的大小为__________．〖答案〗〖解析〗因为双曲线，则，，所以，因为为双曲线右支上一点，所以，又，所以，，，由余弦定理，即，解得，又，所以.故〖答案〗为：16.函数图象在点处切线斜率为2，，若在上恒成立，则实数的最大值为_______〖答案〗0〖解析〗由得，由题意可得，由得在上恒成立，记，令，则在时恒成立，所以在时单调递增，故，则，，令，得，在单调递增，令，得，在单调递减，所以因此所以的最大值为0，故〖答案〗为：0三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中.（1）求的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于A，两点，且A，两点对应的极角分别为，，求的值.解：（1）由得，消去得为的普通方程；由，得，令，，得为直线的直角坐标方程.（2）在中，令，，所以，即为的极坐标方程，联立得，所以，所以，又，所以，所以或或或，解得或或或，由图可知，两交点位于第一、四象限，所以或，所以.18.分别求适合下列条件的方程：（1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；（2）经过点的抛物线的标准方程.解：（1）设椭圆的长轴长为，焦距为由条件可得.所以.所以，当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为；当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为.（2）当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，将点的坐标代入抛物线的标准方程得，此时，所求抛物线的标准方程为；当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，将点的坐标代入抛物线的标准方程得，解得，此时，所求抛物线的标准方程为.综上所述，所求抛物线的标准方程为或.19.已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直．（1）求函数的〖解析〗式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．解：（1）因为函数的图象过点,所以,又因为,且点P处的切线恰好与直线垂直,所以,由解得,所以.（2）由(1)知，令，即，解得或，令，即，解得，所以在单调递增，单调递减，单调递增，根据函数在区间上单调递增，则有或，解得或20.根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：月份12345不戴头盔人数120100907565（1）请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程；（2）交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？不戴头盔戴头盔伤亡1510不伤亡2550参考数据和公式：，解：（1）由题意知，，，，所以，回归直线方程为（2）故有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关21.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，为椭圆上一点，面积最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于两点，若轴，垂足为.求证：直线的斜率；（3）为椭圆的右顶点，若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，为坐标原点.问：轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为，则，又椭圆中，由于，所以面积最大值，故，则，所以椭圆的方程为：.（2）设，由于直线过原点，则，.所以直线的斜率.（3）由题设，可设直线l为且，联立椭圆方程，整理得：，则，所以，即且，所以，，若存在使恒成立，则，由椭圆对称性，不妨令在轴上方且，显然，所以，即，所以，即，综上，，所以，存在使恒成立.22.已知函数（e是自然对数的底数）.（1）当时，求的极值点；（2）讨论函数的单调性；（3）若有两个零点，求实数的取值范围.解：（1）当时，,则.当时，，此时函数递减，当时，，此时函数递增，所以极小值点为，无极大值点.（2）求导①当时，，在上递增②当时，当时，，在上递减，当时，，此时函数在上递增.（3）等价于有两个零点，令，则在时恒成立，所以在时单调递增，故，所以有两个零点，等价于有两个零点因为，①当时，，在上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意舍去，②当时，令，得，单调递增，令，得，单调递减，所以.若，得，此时恒成立，没有零点；若，得，此时有一个零点.若，得，因为，，，所以在，上各存在一个零点，符合题意，综上，的取值范围为.

四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末监测数学试题第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的〖答案〗无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得，所以的共轭复数为，故选：A2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗根据全称命题的否定可得，命题“，”的否定为“，”.故选：C3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗，所以，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4.设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函数的图象，知当时，是单调递减的，所以；当时，先递减，后递增，最后递减，所以先负后正，最后为负．故选：B．5.已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（）A.10 B.16 C.11 D.26〖答案〗C〖解析〗记抛物线的准线为，作于，由抛物线的定义知，所以，当，，三点共线时，有最小值，最小值为．故选：C6.执行如图所示的算法框图，则输出的l的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗开始，①，为否；②，为否；③，为否；④，为是；输出.故选：B7.“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v（单位：km/h）随时间t（单位：h）变换的函数关系为，，则该单车爱好者骑行速度的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，所以，所以时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.故选：C8.短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为（）A.甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B.甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C.甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D.甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名〖答案〗D〖解析〗因为是真命题，为真命题，说明丙为第三名，为假命题，说明乙不为第二名，因为真命题，是假命题，结合为假命题，说明真假，说明甲为第一名．故选：D.9.已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆C相切，则（）A. B. C. D.8〖答案〗C〖解析〗变形为，故圆心为，半径为1，的渐近线方程为，不妨取，由点到直线距离公式可得，解得，负值舍去.故选：C10.若函数的最小值是，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗当时，，，，，单调递减，，，单调递增，，因为的最小值为，所以当时，，当时，①若，在上单调递减，，，得；②若，在上单调递减，在上单调递增，，舍去.综上.故选：B.11.已知，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，由于，因此，故，令，故在单调递增，，即，所以，因此，故选：D12.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M是椭圆C上任意一点，且的取值范围为．当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则mn的最大值为（）．A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗，，所以，所以，解得：，设，由正弦定理可得：，，可得：，又因为，设内切圆的圆心为A，所以，所以，所以，又因为当在短轴的端点时，最大，此时，，，所以，故当时，mn取得最大值为.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上．2．是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答．二、填空题（本大题共4小题．）13.设是虚数单位，则复数的模为___________〖答案〗〖解析〗,故〖答案〗为：14.已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是__________．〖答案〗且〖解析〗由方程表示椭圆，则，可得且.故〖答案〗为：且15.设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且，则的大小为__________．〖答案〗〖解析〗因为双曲线，则，，所以，因为为双曲线右支上一点，所以，又，所以，，，由余弦定理，即，解得，又，所以.故〖答案〗为：16.函数图象在点处切线斜率为2，，若在上恒成立，则实数的最大值为_______〖答案〗0〖解析〗由得，由题意可得，由得在上恒成立，记，令，则在时恒成立，所以在时单调递增，故，则，，令，得，在单调递增，令，得，在单调递减，所以因此所以的最大值为0，故〖答案〗为：0三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中.（1）求的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于A，两点，且A，两点对应的极角分别为，，求的值.解：（1）由得，消去得为的普通方程；由，得，令，，得为直线的直角坐标方程.（2）在中，令，，所以，即为的极坐标方程，联立得，所以，所以，又，所以，所以或或或，解得或或或，由图可知，两交点位于第一、四象限，所以或，所以.18.分别求适合下列条件的方程：（1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；（2）经过点的抛物线的标准方程.解：（1）设椭圆的长轴长为，焦距为由条件可得.所以.所以，当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为；当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为.（2）当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，将点的坐标代入抛物线的标准方程得，此时，所求抛物线的标准方程为；当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，将点的坐标代入抛物线的标准方程得，解得，此时，所求抛物线的标准方程为.综上所述，所求抛物线的标准方程为或.19.已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直．（1）求函数的〖解析〗式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．解：（1）因为函数的图象过点,所以,又因为,且点P处的切线恰好与直线垂直,所以,由解得,所以.（2）由(1)知，令，即，解得或，令，即，解得，所以在单调递增，单调递减，单调递增，根据函数在区间上单调递增，则有或，解得或20.根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：月份12345不戴头盔人数120100907565（1）请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程；（2）交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的1