山西省朔州市怀仁县大地学校2024-2025学年高二数学上学期第三次月考试题文

PAGE2PAGE1山西省朔州市怀仁县大地学校2024-2025学年高二数学上学期第三次月考试题文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.＞，＞且，则的最小值是A. B. C. D.2.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相像，但侧棱长肯定相等.其中正确命题的个数是A. B. C. D.3.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A. B. C. D.4.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且直观图的面积为2，则该平面图形的面积为A. B. C. D.5.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面绽开图的面积是A. B. C. D.6.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A.若则 B.若则 C.若则 D.若则7.若直线与直线平行，则a的值为A.或 B. C.或 D.8.已知点，与直线，且直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为A.或 B.或 C. D.9.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为A. B. C. D.10.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知命题：，，命题：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.12.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知与点关于点对称，则点的坐标是__________.14.若命题“，使得＜”是真命题，则实数的取值范围是__________.15.若直线被直线与截得的线段长为，则直线的倾斜角的值为__________.16.已知，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率，点是椭圆上位于其次象限内的一点，若是腰长为的等腰三角形，则的面积为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）命题：，，命题：，使得成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知圆：，直线：.（1）无论取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2）当取随意实数时，直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3）请推断直线被圆截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时的值以及弦的长度．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.（1）求证://平面（2）若平面平面，且，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知直线与直线将圆分成面积相等的四部分，且圆与轴相切．（1）求圆的标准方程；（2）直线过点，且与圆交于A，B两点，是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点，（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆相较于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D7．D 8．A 9．B 10．B 11．D 12．D13． 14．或 15．或 16．17．（1）；（2）或.18．（1）证明见解析；直