4.4.2对数函数的图像和性质教学设计高一上学期数学人教A版

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期第一学期课题4.4.2对数函数的图像和性质教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册A版出版社：人民教育出版社教学目标1.掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题2.经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生的数学应用的意识，探索数学。教学内容教学重点：1.掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系；

2.理解与掌握反函数的概念。

教学难点：1.对数函数的图像与指数函数的关系；

2.不同底数的对数函数之间的联系。教学过程一、温顾知新问题1对数函数的概念是什么？问题2怎样研究指数函数的？我们主要研究它的哪些性质？二、新识探究与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其质．由浅入深，我们先最简单的开始。（合作探究一）画出的图像和的图像问题3我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？（合作探究二）底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称问题4底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？（合作探究三）根据图像，类比研究指数函数性质的方法你能归纳对数函数的哪些图像特征和性质？完成下列表格。函数的对称性：（1）底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称（2）底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称问题5与y=logax(a>0,且a≠1)的图像会有怎样的对称关系？提问：比较这两个函数的图像，你能得到什么结论？（合作探究四）对数函数y=logax(a>0,且a≠1)与指数函数互为反函数三、例题讲解例3：比较大小（1）（2）（3）（＞0，且≠1）方法总结：例4：溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数的性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=107摩尔/升，计算纯净水的pH值.四、课堂总结1、对数函数的图象与性质2、反函数3、思想方法五、课后作业1、若，那么满足的条件是（）A、B、C、D、2．已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小关系是()A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<a<b函数y＝logax(1≤x≤2)的值域为[－1,0]，那么a的值为________．4.已知logaeq\f(1,2)<1，那么a的取值范围是________．5.函数y＝ax与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象只可能为()设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之和为4，