韶关学院-线性代数理工类简明版

线性代数

（理工类第三版吴赣昌主编）

（中国人民大学出版社）

第一章

习题1-1

1.(1)

解原式=lx4-3xl=l.

⑵

解原式=2x2-1x(-1)=5.

(3)

解原式=ab2-b-a2=ab(b-a).

(4)

解原式=(X-1)(X?+X+1)-X2

=x3—x2—1.

(5)

解原式=1・1-log“Alog/=0.

2.(1)

解原式=Ixlxl+3x3x3+2x2x2

一2x1x3-3x2x1-1x3x2

=18.

(2)

解原式=1x1x5+3x9xl+lx4x8

-Ixlx8-3xlx5-lx9x4

=5.

(3)

解原式=1x5x1+0x0x0+(-1)x3x4

-(-1)X5X0-3X0X1-1X4X0

=—7•

(4)

解原式=acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc

=3abc-a3-b3-c3,

(5)

解原式=be1+ca1+ab1-ac1-ba1-cb1

=(a-b)(b-c)(c-a).

(6)

解原式=x(x+y)p+yx(x+,)+(x+y)yx-『3-(x+y)3-x3

=3孙(x+y)3X2J-3^2X-X3-J^3-X3

=-2(X3+J3).

3

31JV

4xO=3X*X*+4XATXO+1XOX1

‘OX—xxxx.1—3x0x0—lx4x”

=3x2—x2—4*=2JV2—4x

=2AT(AT—2),

31x

“kOJH-*x24ATOxO.

IOx

习题1-2

1

<1>担上hU4132

1JJJ

0112

^国.孝免班归于!J白。*KF

7V=O+1+1+2=4.

(2)以甚fU2413

J1JJ

0021

；MELN史必上于U^1?

/V=O+O+2+1=3.

2

由彳亍于----：

(■)'、p、anp工。3pa,»q，

.RP'PNPAP^^17^4*

^3-"I=I9〃N=3KO5^L,P、P工P、P4AW.且开3m口

ison.

W1324SSL13-42,/:>5*石!JR

O+O+1+O=l:sSLO+O+O+2=2>

---—〃11423a32a44才=".1a23a34a42.

3

(1)四刃7V(12345<>)4-7V(532416)=<)4-S=H,

无斤423a324*44451〃66白勺司匚•

(2)西刃7VQ23456)+2VQ36254)=O+5=5.

•^T"〃11ANG〃32〃44〃53〃65斗3'"号”^X

(3)田刃7V«251463)+7VQ36254)=6+5=11，

-^T-〃z।4534।6〃42465a34S'.

4.(1)

0010

0100

廨(_1)N(1234)+2(3241).[=1

0001

1000

(2)

解=(_])”(I234)+/V(1243)+(_[)N(1234)+N(1342)

(3)

丽打歹的值k*中由h(—1)ZB”)+N«23…

共分吝际七PR令.

田(_])2(12••〃)>2(23〃[)”[=(―1)(〃1>/f!,

/反〒亍于h"(―!)</»-'>n!.

习题1-3

1

I342113321f>II342351OOOI

IN8O9229092|=|280921OOOI

34215>

=1OOO

28092

1OOO«34N15>—28O9N)

(2)

123123

解012=012=0.

Ill0-1-2

(3)

(4)

41244—12—IO

1202J——1202

IO52OJ—7c3IO32—14

0117OOIO

992—10

C?一J

OOO2=O-

Cf—17172—14

OOIO

(5)

1111

o222

o022

o002

2.(1)

—i2o

(>2

O13

—270-

(2)

13402

24103

31204

42301

4

03

I

0-2

0-1

4

0-3

002

004

3.(1)

(2)

4.(1)

123---n—\n

02625—1)2〃

梅康式=003---2(〃一1)2/7

•------••---••--••

000•••n2”

000•••0n

=1Tl1.

(2)

1000

1b、0•••0

=10办2•••0

100•••bn

=bib?

5

习题1-4

1

炳K奖22飞攻力

^^奖—22代*丹

—34

(T)53=2%

解/>=(-1)x5-2x3+0x(-7)-1x4

=-15.

3.(1)

”反式

0-1-1101101o1

=a-1-1-1-b-1-1-1+c0—1一1-d0-1-1

-110-11011O-1T-1

=”「；一:H二；二;I)-硝一；一：川二:

+c(|-：-；l-l-?：：!-!-?-：l)

=a+b+d.

(2)

"12"13"14"15

«21a”QF"24a-

“31“32OOO

"41a4?Oo()

"52ooO

«2Ia22424"25"Il"12"l4"l3

〃O

"31"32°_C"31«32OO_n

=“13一23r/41"42—0，

°42OOOO

“51a52O。“5i"aOO

4

ab—a2bz—a2

2ab-a2b—2a

OO

2

3・1ab—ab?—a?

(-1)

b-a2b—2。

b+a

=（b一4）（6一4）

2

5.(1)

1111X111

11-x1101-x11

解原式=4-

111+y1011+y1

1111-J0111-y

1000x111

01-x11

1-x00+

解质式=10y0011+y1

10。70111-j

1—AT11

=xy2+“11+，1

11\-y

1—AT11

=xy24-AT14-01y1

1+011—y

棉加至另导

49-C2,G，C44spUCl,

2"+baha\aba

£_2a4-b0ab\ab

反彳亍歹〃呈=(2a+b、

2a4-AaOaIa0a

2a+bba0\ba0

1aba

—aa—bb—a

0—aa—bb-a

=(2"+b)=(2a+b)0-b0

00-bO

b-aa—b—a

0b—aa-b—a

—ab-a

=(2a+b)(-b)=b2(b2-4a2).

b—a—a

(3)

xy…OOAo…oo

xy••・OO

相比K=x4-(—1)"+,y

OO•…xy

OO—OxOO…xy

=*"+(-1

(4)

2"+1JSJJ3EJ1

OaiO…oo

O一。Na工…oo

=••••••--•

ooo…一",•

“+111.・,11

a।Ooo

=«—1)=+・+■<"+1)—a2a2■■•oo

OO

=(一+"i"2---4〃•

习题1-5

1.(1)

22

-

72732

DiT=3

=—1——

—1

(2)

4IO4

57297

IO

=124»

29

一124-2

2=­62.

2.(1)

3

22

47=63,

132113

-_一

52275222

3二

244254=189,

b*毋

^2=126=2Z=JO3=189

D63Z>63D63

(2)

b—aO—Nab—aO

。=O—2c3b=—Sabc,Qi=be—2c3Z>=Sa"1be、

cO"OO“

b—2abOh—a—2ab

D?=Obe3b=—Sab2c,，>3=O—2che=—^abc2,

c<>acOO

2

v—Qi-Sa?bc_Q?-5"〃%,D、—St/bc'

"一"一二5abc-y~-D-b=b、N==_5abc=

SaC

3.(1)

51111511

-22-141-2-14

D\=-2-3-1-5=—142,2=2-2-1-5=—284,

O12113O211

11511115

12—2412—1—2

»3=2-3-2-5=—426,DA=2-3-1-2=142,

31O11312(]

=^=1,*2=A_r_L>32DA

Xi万=2,*3=75=3,"4=下=-1.

2

2115

152

£|-234

134

311211

11

1—OD==20,

1922

/Q>11

2323

31111

=O9D4==o.

班2121

1111

卜

20。0

o4o

--9*4---

。)

10z>10

4

069

-

-1124

4=--

08=—30KO»

12:

-2

二o

5

丽=1"1="一㈤

12/”1

齐次L/4主方值wa-rm匕M朝，贝"。=O,AP4―/z2=o

"=OJiSLA=19

不土啥也,一"=OEN=1吩,运土但兔兔皮方捏电码寺

"令耐.

总复习题一

1.(1)

A11

£>=1/I1=N—R入

12"1

奔次到L4生方不足电沂三三争角¥，贝!JZ>=0,AP〃一"2=0

"=0^JcA=19

不雉骤证，当幺=0皿2=14t,核奔次线^生方捏也确次•

菲岑”.

(2)

以卜矛U13…(2〃-1)(2")(2〃-2)—•42

jj•••JJJ••"JJ

*4OO-OO2…2/r—42/r—2

狄穆j殳以E歹!J2正士望攵*r

TV=2+4+…+2/r—4+2〃—2

=2[1+2+…+(〃一2)4-(/1—1)|

=/“〃一1).

2

角配国力7V(12345)+7V(3A^42Z)=7V(3A42/),

才艮塔彳亍3U式白勺足X,k、IFL省且取1¥L5,

A=5,/=1,贝!J2(35421)=8;

若A=l,1=5,贝！J2(31425)=3.

A=1,1=5.

3

角多〃中射一行白勺在华K密只方a—ooz,0力巨川又2002,

g速由g2,3,・・・,2002行殳口,j2=2001,j、=2000,・・・,./2002

=1,72003=2003,十星Jl,72,…,./2OO3在b*巨取的铉祖中,

只为巨电血-----T-2003如仪E于

WKD中"。射只寻T一石辽，AP

I)=(—])、(20022001212003)"].200202,2001…a2002,142003,2003

=(-1)2001+20(“)♦…+2.11-2-3—2002.2003=-2003!

4.(1)

隽N口利6雄L，例W口羊UJ书方王才隹/S■乂:9也工不!J用

T4X-t-用¥亍M?«J3弋W去•三生〒亍在-

2OOO2OOO21OOO21OOO

33

O1❶OO1OOO1()O(>1OO

22

444

DO121OOO1O=OO1O=OO1O

333

55

OO121OO121OOO1OOO1

44

6

OOO12OOO12OOO12OOOO

5

3.46

2-56.

2・345

(2)

1O2O—s1O2O—S

245—1O41—11O

—42O3=O1O1O1

O1—1一5—3O—1—5

3一3O1<>-6117

1O2O—51O2O—5

O11—53<>1153

O1O1O17=一OO2O137

O41一11O<><>51922

O36117<><>9—14H

102O-51(>20—5

O1—15-3O1—1—5—3

碎=-OO205137=—OOO—25—51

00519220051922

OO—9—148OO12452

1O2O—51o二1O—5

❶1一1—S—3❶1—1—5—3

=OO12452=OO12452

OO51922OOO—1O1—238

OOO—25—51OOO—25—51

102061020

0115301155

---

0一

001245201243

52=—799.

0001340001

0002551020034

—*799

(3)

lIll

oIoo

1)oOlo

+〃+

ooo

（4）

朝曲g2,3,…，〃+1手！J书口加至!Jg一弄U,注

1«i"2…a”

1x42—«r„

4+1=（*+£〃，）

1a2X---an

/=1・•••••••••••・•・

1«2a3--V

100­­•0

n1x-ai0•••0

a

D"+i=（x+Zi）1a2—a\x-az0

Z=1