强度计算.常用材料的强度特性：纤维材料：纤维增强复合材料的强度计算基础

强度计算.常用材料的强度特性：纤维材料：纤维增强复合材料的强度计算基础1纤维增强复合材料概述1.1纤维增强复合材料的定义与分类纤维增强复合材料是一种由纤维和基体组成的复合材料，其中纤维作为增强相，基体作为连续相。这种材料结合了纤维的高强度和高刚度，以及基体的韧性，形成了一种性能优异的新型材料。根据纤维和基体的不同，纤维增强复合材料可以分为以下几类：碳纤维增强复合材料（CFRP）：使用碳纤维作为增强相，通常基体为环氧树脂，具有极高的强度和刚度。玻璃纤维增强复合材料（GFRP）：使用玻璃纤维作为增强相，基体可以是多种树脂，如环氧树脂、聚酯树脂等，具有良好的耐腐蚀性和电绝缘性。芳纶纤维增强复合材料（AFRP）：使用芳纶纤维作为增强相，基体为环氧树脂，具有高抗冲击性和耐高温性。硼纤维增强复合材料（BFRP）：使用硼纤维作为增强相，基体为环氧树脂，具有高刚度和低密度。1.2纤维增强复合材料的结构与性能特点1.2.1结构特点纤维增强复合材料的结构主要由两部分组成：纤维和基体。纤维通常沿一个方向排列，形成层状结构，而基体则填充在纤维之间，将纤维粘结在一起，形成一个整体。这种结构使得复合材料在纤维方向上具有极高的强度和刚度，而在垂直于纤维的方向上则相对较弱。1.2.2性能特点高强度和高刚度：纤维的高强度和高刚度使得复合材料在承受载荷时能够表现出优异的性能。轻质：相比于金属材料，纤维增强复合材料的密度较低，能够实现轻量化设计。耐腐蚀性：许多纤维增强复合材料具有良好的耐腐蚀性，能够在恶劣环境中长期使用。可设计性：通过改变纤维的排列方向和基体的类型，可以调整复合材料的性能，以适应不同的应用需求。1.2.3强度计算基础纤维增强复合材料的强度计算通常基于复合材料力学理论，包括经典的层合板理论和微观力学模型。下面以一个简单的例子来说明如何计算CFRP的拉伸强度。假设我们有一块CFRP板，其纤维体积分数为60%，纤维的拉伸强度为5000MPa，基体的拉伸强度为100MPa。根据复合材料的拉伸强度计算公式：σ其中，σc是复合材料的拉伸强度，Vf和Vm分别是纤维和基体的体积分数，σ将给定的数值代入公式中，我们可以计算出CFRP板的拉伸强度：σ这个例子展示了如何基于纤维和基体的性能参数，计算出复合材料的拉伸强度。在实际应用中，强度计算可能需要考虑更多的因素，如纤维的排列方向、复合材料的制造工艺等。1.2.4微观力学模型示例微观力学模型用于预测复合材料的性能，基于纤维和基体的微观结构。下面是一个使用Python和NumPy库来计算CFRP板的拉伸模量的例子。importnumpyasnp

#定义纤维和基体的性能参数

fiber_modulus=230e9#碳纤维的拉伸模量，单位：Pa

matrix_modulus=3.5e9#环氧树脂的拉伸模量，单位：Pa

fiber_volume_fraction=0.6#纤维体积分数

#计算复合材料的拉伸模量

composite_modulus=fiber_volume_fraction*fiber_modulus+(1-fiber_volume_fraction)*matrix_modulus

print(f"CFRP板的拉伸模量为：{composite_modulus/1e9:.2f}GPa")在这个例子中，我们首先定义了纤维和基体的拉伸模量，以及纤维的体积分数。然后，我们使用了一个简单的线性组合公式来计算复合材料的拉伸模量。最后，我们输出了计算结果，单位为GPa。通过这个例子，我们可以看到，使用Python和NumPy库，可以方便地进行复合材料性能的计算。在实际应用中，可能需要更复杂的模型来准确预测复合材料的性能，但这为理解和计算复合材料的强度提供了一个基础。2纤维材料的力学性能2.1纤维的拉伸强度与模量2.1.1拉伸强度拉伸强度是纤维材料在承受拉力时，能够抵抗断裂的最大应力。它反映了纤维在拉伸载荷下的承载能力，是评价纤维材料力学性能的重要指标之一。拉伸强度的单位通常为MPa（兆帕）。2.1.1.1影响因素纤维的直径：直径越小，纤维的拉伸强度通常越高，这是因为小直径纤维内部缺陷较少。纤维的长度：长纤维比短纤维具有更高的拉伸强度，因为长纤维在拉伸过程中可以更均匀地分布应力。纤维的结构：纤维的微观结构，如结晶度、取向度等，对拉伸强度有显著影响。2.1.1.2测试方法拉伸强度通常通过单纤维拉伸试验来测定。试验中，将单根纤维固定在试验机的夹具之间，以恒定的速度拉伸，直到纤维断裂。记录断裂时的最大载荷和纤维的原始截面积，即可计算出拉伸强度。2.1.2弹性模量弹性模量，或称杨氏模量，是纤维材料在弹性范围内应力与应变的比值，反映了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位为GPa（吉帕）。2.1.2.1影响因素纤维的材料：不同材料的纤维，其弹性模量差异很大，如碳纤维的弹性模量远高于玻璃纤维。纤维的微观结构：纤维的结晶度、取向度等微观结构也会影响弹性模量。2.1.2.2测试方法弹性模量的测定通常也是通过单纤维拉伸试验。在纤维开始拉伸直至断裂的过程中，记录应力-应变曲线，曲线的斜率即为弹性模量。2.2纤维的断裂韧性与疲劳性能2.2.1断裂韧性断裂韧性是纤维材料抵抗裂纹扩展的能力，是衡量材料在有缺陷或裂纹存在时，仍能承受载荷而不发生断裂的重要指标。断裂韧性的单位为J/m^2（焦耳每平方米）。2.2.1.1影响因素纤维的表面处理：良好的表面处理可以提高纤维与基体的界面结合，从而提高断裂韧性。纤维的微观缺陷：纤维内部的微观缺陷，如空洞、裂纹等，会显著降低断裂韧性。2.2.1.2测试方法断裂韧性的测试通常采用三点弯曲试验或四点弯曲试验，通过在纤维上施加弯曲载荷，观察裂纹的扩展情况，从而计算出断裂韧性。2.2.2疲劳性能疲劳性能是指纤维材料在反复载荷作用下，抵抗断裂的能力。纤维材料在长期的使用过程中，可能会遭受反复的应力作用，这种情况下，材料的疲劳性能就显得尤为重要。2.2.2.1影响因素载荷的大小和频率：载荷越大，频率越高，纤维材料的疲劳性能越差。环境条件：温度、湿度等环境条件也会影响纤维材料的疲劳性能。2.2.2.2测试方法疲劳性能的测试通常采用循环加载试验，即在纤维材料上施加一定大小和频率的循环载荷，记录材料在不同循环次数下的应力-应变曲线，从而评估材料的疲劳性能。2.2.3示例：纤维拉伸强度的计算假设我们有一根直径为10μm的碳纤维，其在拉伸试验中承受的最大载荷为0.1N，纤维的长度为10mm。#纤维拉伸强度计算示例

#定义纤维的直径和最大载荷

diameter=10e-6#纤维直径，单位：米

max_load=0.1#最大载荷，单位：牛顿

#计算纤维的原始截面积

cross_section_area=(diameter/2)**2*3.141592653589793

#计算拉伸强度

tensile_strength=max_load/cross_section_area

print(f"拉伸强度为：{tensile_strength:.2f}MPa")在这个示例中，我们首先定义了纤维的直径和承受的最大载荷，然后计算了纤维的原始截面积，最后通过最大载荷除以原始截面积，得到了纤维的拉伸强度。这个计算过程是基于拉伸强度的定义进行的，即纤维在断裂前所能承受的最大应力。2.2.4示例：纤维弹性模量的计算假设我们有一根纤维，在拉伸试验中，当应力为100MPa时，应变为0.001。#纤维弹性模量计算示例

#定义应力和应变

stress=100e6#应力，单位：帕斯卡

strain=0.001#应变，无单位

#计算弹性模量

elastic_modulus=stress/strain

print(f"弹性模量为：{elastic_modulus/1e9:.2f}GPa")在这个示例中，我们定义了纤维在拉伸试验中的应力和应变，然后通过应力除以应变，得到了纤维的弹性模量。这个计算过程是基于弹性模量的定义进行的，即材料在弹性范围内应力与应变的比值。2.2.5示例：纤维断裂韧性的计算假设我们有一根纤维，在三点弯曲试验中，当裂纹长度为0.1mm时，纤维承受的最大载荷为0.05N，纤维的长度为10mm，宽度为0.1mm。#纤维断裂韧性计算示例

importmath

#定义裂纹长度、最大载荷、纤维长度和宽度

crack_length=0.1e-3#裂纹长度，单位：米

max_load=0.05#最大载荷，单位：牛顿

fiber_length=10e-3#纤维长度，单位：米

fiber_width=0.1e-3#纤维宽度，单位：米

#计算断裂韧性

#使用Irwin公式：K=sqrt(EGa)*(Pi/(2*sqrt(Pi*a)))*(F(a/L))

#其中，E为弹性模量，G为剪切模量，a为裂纹长度，L为纤维长度，F为形状因子

#假设E=100GPa，G=40GPa，F=1

elastic_modulus=100e9#弹性模量，单位：帕斯卡

shear_modulus=40e9#剪切模量，单位：帕斯卡

shape_factor=1#形状因子

#计算断裂韧性K

K=math.sqrt(elastic_modulus*shear_modulus*crack_length)*(math.pi/(2*math.sqrt(math.pi*crack_length)))*shape_factor

print(f"断裂韧性为：{K:.2f}J/m^2")在这个示例中，我们使用了Irwin公式来计算纤维的断裂韧性。首先定义了裂纹长度、最大载荷、纤维长度和宽度，然后假设了弹性模量、剪切模量和形状因子的值，最后通过公式计算得到了断裂韧性。这个计算过程是基于断裂力学的理论进行的，断裂韧性是材料抵抗裂纹扩展能力的重要指标。2.2.6示例：纤维疲劳性能的评估假设我们有一根纤维，在循环加载试验中，当循环次数为10000次时，纤维承受的最大应力为50MPa，最小应力为10MPa。#纤维疲劳性能评估示例

#定义最大应力和最小应力

max_stress=50e6#最大应力，单位：帕斯卡

min_stress=10e6#最小应力，单位：帕斯卡

cycles=10000#循环次数

#计算应力幅和平均应力

stress_amplitude=(max_stress-min_stress)/2

mean_stress=(max_stress+min_stress)/2

#输出结果

print(f"应力幅为：{stress_amplitude/1e6:.2f}MPa")

print(f"平均应力为：{mean_stress/1e6:.2f}MPa")

print(f"循环次数为：{cycles}")在这个示例中，我们定义了纤维在循环加载试验中的最大应力和最小应力，然后计算了应力幅和平均应力，最后输出了这些结果。这个计算过程是基于疲劳性能评估的基本步骤进行的，即通过分析应力-应变曲线，确定材料在不同循环次数下的应力幅和平均应力，从而评估材料的疲劳性能。以上示例仅为简化计算，实际应用中，纤维材料的力学性能测试和计算会更加复杂，需要考虑更多的因素和采用更精确的测试方法。3复合材料的强度计算方法3.1复合材料的层合板理论3.1.1理论基础复合材料层合板理论是基于连续介质力学和弹性理论发展起来的，用于分析和预测层合板结构的力学行为。层合板由多层不同方向的复合材料层组成，每层材料的性能和方向对整体结构的强度和刚度有显著影响。层合板理论考虑了层间应力和应变的连续性，以及层内应力和应变的分布，通过建立适当的数学模型来求解复合材料层合板的应力、应变和位移。3.1.2层合板模型层合板模型通常包括：-层合板的几何参数：厚度、层数、各层的厚度和方向。-材料属性：各层材料的弹性模量、泊松比和剪切模量。-边界条件：层合板的支撑条件和载荷分布。3.1.3计算步骤确定层合板的几何和材料参数。建立层合板的平衡方程和边界条件。求解层合板的应力和应变。评估层合板的强度和刚度。3.1.4示例假设我们有一个由两层碳纤维增强复合材料组成的层合板，每层厚度为0.5mm，第一层纤维方向为0°，第二层纤维方向为90°。层合板的尺寸为100mmx100mm，受到均匀分布的垂直载荷作用。#层合板参数

layer_thickness=[0.5,0.5]#各层厚度，单位：mm

fiber_orientation=[0,90]#各层纤维方向，单位：度

material_properties=[

{'E1':120e9,'E2':10e9,'v12':0.3,'G12':5e9},#第一层材料属性

{'E1':120e9,'E2':10e9,'v12':0.3,'G12':5e9}#第二层材料属性

]

plate_size=(100,100)#层合板尺寸，单位：mm

load=1000#均匀分布的垂直载荷，单位：N

#层合板分析

#此处省略具体的数学模型和求解过程，实际应用中需要使用复合材料力学的理论进行计算

#例如，可以使用有限元方法或解析解法求解层合板的应力和应变3.2复合材料的失效准则与强度预测3.2.1失效准则复合材料的失效准则用于判断材料在不同载荷条件下的破坏模式。常见的失效准则包括：-最大应力准则：当材料中的应力达到其最大强度时，材料将发生破坏。-最大应变准则：当材料中的应变达到其最大应变时，材料将发生破坏。-Tsai-Wu准则：这是一种基于复合材料的各向异性特性的失效准则，考虑了复合材料在不同方向上的强度差异。3.2.2强度预测强度预测是基于失效准则，结合复合材料的层合板理论，来评估复合材料结构在特定载荷下的安全性和可靠性。预测过程通常包括：-确定材料的失效模式。-计算材料在不同载荷下的应力和应变。-应用失效准则评估材料的破坏风险。3.2.3示例考虑一个由碳纤维增强复合材料制成的层合板，需要预测其在特定载荷下的强度。#材料属性和载荷

material_properties={'E1':120e9,'E2':10e9,'v12':0.3,'G12':5e9}

load=1000#载荷，单位：N

#应用Tsai-Wu失效准则进行强度预测

#Tsai-Wu准则的数学表达式为：(σ1/a1)^2+(σ2/a2)^2-(σ1σ2/a1a2)+(τ12/b12)^2=1

#其中，σ1和σ2是正应力，τ12是剪应力，a1、a2和b12是材料的强度参数

#以下代码仅为示例，实际计算需要根据具体材料的强度参数和应力应变数据进行

a1=material_properties['E1']#材料在纤维方向的强度

a2=material_properties['E2']#材料在垂直纤维方向的强度

b12=material_properties['G12']#材料的剪切强度

#假设计算得到的应力和剪应力

σ1=100e6#纤维方向的正应力，单位：Pa

σ2=50e6#垂直纤维方向的正应力，单位：Pa

τ12=20e6#剪应力，单位：Pa

#应用Tsai-Wu准则

left_side=(σ1/a1)**2+(σ2/a2)**2-(σ1*σ2/a1/a2)+(τ12/b12)**2

ifleft_side<=1:

print("层合板在给定载荷下是安全的。")

else:

print("层合板在给定载荷下存在破坏风险。")3.2.4结论通过层合板理论和失效准则，可以有效地分析和预测复合材料结构的强度特性，为复合材料的设计和应用提供理论依据。在实际工程中，这些理论和方法需要结合具体的材料参数和载荷条件进行详细计算和验证。4纤维增强复合材料的设计与分析4.1复合材料的层叠设计原则4.1.1引言纤维增强复合材料因其高比强度、高比刚度和可设计性等优点，在航空航天、汽车、体育用品等领域得到广泛应用。层叠设计是纤维增强复合材料设计的核心，它涉及到纤维方向、层数、材料选择等关键因素，直接影响复合材料的性能。4.1.2纤维方向设计纤维方向的选择是层叠设计中的首要考虑因素。纤维方向决定了复合材料的力学性能，如强度、刚度和韧性。在设计时，应根据复合材料的使用环境和受力情况，合理安排纤维方向，以达到最佳性能。4.1.2.1示例假设设计一个用于飞机机翼的复合材料，机翼主要承受拉伸和弯曲载荷。可以设计纤维方向如下：层1：0°，增强拉伸强度层2：90°，增强横向刚度层3：45°，增强剪切强度层4：-45°，增强剪切强度层5：0°，增强拉伸强度层6：90°，增强横向刚度4.1.3层数设计复合材料的层数直接影响其厚度和重量，进而影响整体性能。设计时需考虑复合材料的厚度要求、重量限制以及成本因素。4.1.3.1示例设计一个厚度为5mm的复合材料板，每层厚度为0.5mm，可以设计为10层。如果每层材料的密度为1.5g/cm³，则该复合材料板的重量为：重4.1.4材料选择纤维增强复合材料的性能很大程度上取决于基体材料和增强纤维的选择。常见的基体材料有环氧树脂、聚酰亚胺等，增强纤维有碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维等。4.1.4.1示例设计一个用于赛车车身的复合材料，需要考虑轻量化和高强度。可以选择环氧树脂作为基体材料，碳纤维作为增强纤维，因为碳纤维具有极高的强度和低密度，而环氧树脂具有良好的粘结性能和耐化学性。4.2复合材料的优化设计与分析4.2.1引言复合材料的优化设计旨在通过调整纤维方向、层数和材料选择等参数，以最小的成本或重量实现最佳性能。优化设计通常需要借助计算机辅助设计（CAD）软件和有限元分析（FEA）软件进行。4.2.2优化目标优化设计的目标可以是提高强度、降低重量、降低成本或改善其他特定性能。设计时需明确优化目标，以便进行有针对性的优化。4.2.2.1示例设计一个用于风力发电机叶片的复合材料，优化目标为在保证强度的前提下，尽可能降低重量。可以通过调整纤维方向和层数，选择轻质高强的材料，以及使用有限元分析软件进行结构优化，来实现这一目标。4.2.3有限元分析有限元分析（FEA）是一种数值模拟方法，用于预测复合材料在不同载荷下的应力、应变和位移等力学响应。通过FEA，可以评估复合材料的性能，识别潜在的失效模式，并进行优化设计。4.2.3.1示例使用Python和FEniCS库进行复合材料板的有限元分析，以评估其在拉伸载荷下的应力分布。fromdolfinimport*

#创建网格

mesh=RectangleMesh(Point(0,0),Point(1,0.1),100,10)

#定义边界条件

defleft_boundary(x,on_boundary):

returnnear(x[0],0.0)

defright_boundary(x,on_boundary):

returnnear(x[0],1.0)

#定义函数空间

V=VectorFunctionSpace(mesh,'Lagrange',1)

#定义边界条件

bc_left=DirichletBC(V,Constant((0,0)),left_boundary)

bc_right=DirichletBC(V.sub(0),Constant(1),right_boundary)

bcs=[bc_left,bc_right]

#定义变分问题

u=TrialFunction(V)

v=TestFunction(V)

f=Constant((0,-1))

a=inner(nabla_grad(u),nabla_grad(v))*dx

L=inner(f,v)*dx

#求解变分问题

u=Function(V)

solve(a==L,u,bcs)

#可视化结果

plot(u)

interactive()此代码示例使用FEniCS库创建了一个矩形网格，定义了边界条件，并求解了一个简单的拉伸问题。通过调整网格参数、材料属性和边界条件，可以对复合材料板进行更详细的分析。4.2.4结论纤维增强复合材料的层叠设计和优化设计是一个复杂但至关重要的过程，它需要综合考虑纤维方向、层数、材料选择以及成本和性能的平衡。通过合理的设计和有限元分析，可以实现复合材料的最佳性能。5实例分析与应用5.1纤维增强复合材料在航空航天的应用实例5.1.1背景介绍纤维增强复合材料在航空航天领域的应用日益广泛，主要得益于其轻质高强的特性。在飞机结构中，如机翼、机身、尾翼等，使用复合材料可以显著减轻重量，提高燃油效率，同时保持或增强结构强度。本节将通过一个具体的实例，分析纤维增强复合材料在航空航天中的应用及其强度计算。5.1.2实例描述假设我们需要设计一个飞机机翼，材料选择为碳纤维增强复合材料（CFRP）。机翼的尺寸为长10米，宽2米，厚度0.1米。机翼在飞行中承受的最大载荷为10000牛顿，方向垂直于机翼表面。我们的目标是计算机翼的强度，确保其在最大载荷下不会发生破坏。5.1.3强度计算纤维增强复合材料的强度计算通常涉及以下几个步骤：确定材料属性：首先，需要知道CFRP的拉伸强度、压缩强度、剪切强度以及弹性模量等基本属性。载荷分析：分析机翼在飞行中可能承受的各种载荷，包括气动载荷、重力载荷等。应力分析：使用材料力学或有限元分析方法，计算机翼在载荷作用下的应力分布。强度校核：比较计算得到的应力与材料的强度极限，确保应力不超过强度极限。5.1.4示例计算假设CFRP的拉伸强度为500MPa，压缩强度为300MPa，剪切强度为100MPa，弹性模量为150GPa。我们使用简单的材料力学方法进行强度校核。5.1.4.1载荷分布假设载荷均匀分布在机翼上，载荷强度为10000N5.1.4.2应力计算机翼的截面可以简化为矩形，使用弯曲应力公式计算应力：σ其中，M是弯矩，y是到中性轴的距离，I是截面惯性矩。对于均匀分布的载荷，弯矩可以计算为：M其中，w是载荷强度，L是机翼的长度。截面惯性矩I对于矩形截面为：I其中，b是宽度，h是厚度。将具体数值代入，计算得到的最大应力为：σ5.1.4.3强度校核比较计算得到的最大应力σm5.2纤维增强复合材料在汽车工业的应用实例5.2.1背景介绍在汽车工业中，纤维增强复合材料的应用主要集中在车身结构和部件上，以减轻重量，提高燃油效率和车辆性能。本节将通过一个具体的实例，分析纤维增强复合材料在汽车车身设计中的应用及其强度计算。5.2.2实例描述假设我们需要设计一个汽车的前保险杠，材料选择为玻璃纤维增强复合材料（GFRP）。保险杠的尺寸为长1.5米，宽0.5米，厚度0.02米。在碰撞测试中，保险杠需要承受的最大载荷为2000牛顿，方向垂直于保险杠表面。我们的目标是计算保险杠的强度，确保其在最大载荷下不会发生破坏。5.2.3强度计算对于GFRP的强度计算，步骤与CFRP类似，但需要使用GFRP的材料属性进行计算。5.2.4示例计算假设GFRP的拉伸强度为200MPa，压缩强度为100MPa，剪切强度为50MPa，弹性模量为50GPa。我们使用相同的材料力学方法进行强度校核。5.2.4.1载荷分布假设载荷均匀分布在保险杠上，载荷强度为2000N5.2.4.2应力计算使用相同的弯曲应力公式计算应力，将具体数值代入，计算得到的最大应力为：σ5.2.4.3强度校核比较计算得到的最大应力σm5.2.5结论通过上述实例分析，我们可以看到纤维增强复合材料在航空航天和汽车工业中的应用，以及如何进行强度计算以确保设计的安全性。这些材料的轻质高强特性使其成为现代工程设计中不可或缺的选择。6纤维增强复合材料的测试与评估6.1复合材料的测试方法与标准6.1.1引言纤维增强复合材料因其轻质高强的特性，在航空航天、汽车工业、体育器材等领域得到广泛应用。为了确保这些材料在实际应用中的安全性和可靠性，必须进行严格的测试与评估。本章节将介绍几种常用的测试方法和相关标准。6.1.2测试方法拉伸测试原理：通过施加轴向拉力，测量材料的应力-应变曲线，从而确定其拉伸强度、弹性模量和断裂伸长率。设备：万能材料试验机。标准：ASTMD3039。压缩测试原理：施加轴向压缩力，测量材料的压缩强度和压缩模量。设备：万能材料试验机。标准：ASTMD695。弯曲测试原理：通过三点弯曲或四点弯曲，测量材料的弯曲强度和弹性模量。设备：万能材料试验机。标准：ASTMD790。冲击测试原理：使用摆锤或落锤，测量材料在冲击载荷下的韧性。设备：冲击试验机。标准：ASTMD256。疲劳测试原理：在循环载荷下，测量材料的疲劳寿命和疲劳强度。设备：疲劳试验机。标准：ASTMD543。6.1.3数据样例假设我们进行了一次拉伸测试，得到以下数据：应变(%)应力(MPa)000.11000.22000.33000.44000.55000.66000.77000.88000.99001.010006.1.4代码示例使用Python进行数据处理，计算弹性模量：importnumpyasnp

#测试数据

strain=np.array([0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0])

stress=np.array([0,100,200,300,400,500,600