人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数(I)同步课时练习

人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数(I)同步课时练习

2.1.1指数与指数塞的运算

第一课时根式

1庙础巩冏工

1.下列说法正确的是(其中nGN*)(C)

(A)正数的n次方根是一个正数

(B)负数的n次方根是一个负数

(C)0的n次方根为0

(D)a的n次方根是S

2.下列各式正确的是(C)

(A)3)2=-3(B)V^=a

(C)(尸)1-2(D)J(-2)3=2

解析：由于J'，=3,2||,正2)=2,故选项A,B,D错误,故选C.

3.若心+(a-2)°有意义，则a的取值范围是(D)

(A)a>O(B)a=2

(C)a#2(D)a》O且a#2

Ja>0,

解析：由题知Q-2,°得a》。且a#2,故选D.

4.若2018<m<2019,则(沙不力18)3+顺匚方珂等于(卜)

(A)l(B)4034-2m

(C)4034(D)2m-4034

解析：因为2018cm〈2019,所以m-2019<0.

故原式=m-2018+|m-2019|

=m-2018+2019-m

=1.故选A.

5.给出下列4个等式:①状-8)幺±2;②(每+心=、@千万;③若aeR,则(£-a+l)°=l;④设n

GN*,则肛a.其中正确的个数是(B)

(A)0(B)l(C)2(D)3

解析:①中状-8)"=咨2,所以①错误;②错误;③因为a2-a+l>0恒成立,所以(la+l)。有意

义且恒等于1,所以③正确;④若n为奇数,则歹=a,若n为偶数,则歹=|a],所以当n为偶

数时,a<0时不成立,所以④错误.故选B.

6.函数£6)=6-5)0+/二的定义域为(A)

(A){x[2<x<5或x>5}(B){x|x>2}

(C){x|x>5}(D){x|x#5且x#2}

%-5H0,

1

解析：因为解得x>2且x#5,

即定义域为(x12<x<5或x>5).故选A.

7力(-6)：J(产4)/(产铲的值为(人)

(A)-6(B)2Azs-2(C)2vs(D)6

解析:尸尸=-6,状耳可=|代41=4-在也产机g,

所以原式=-6+4-g+G-4=-6.故选A.

8.当a>0时,等于(C)

(A)(B)x/3

(C)-x产(D)-x炳

解析：因为a>0,所以x<0,/|x|J-咚-xJ-四,故选C.

9.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b=.

解析：因为81的平方根为±9,

所以a=±9.

又因为-8的立方根为b,

所以b=-2.

所以a+b=-ll或a+b=7.

答案：-11或7

W

10.若xWO,则|x|-1AZ+lxl=.

kl

解析：因为X#O,所以原式=|x|Tx|+l"l=L

答案：1

11.若#z-8x+16=x_4,则实数x的取值范围是.

解析：因为"z-8x+16=J(x-4)2=|x-41=x-4,所以xN4.

答案：[4,+8)

12.化简：J"+6VMi1-6匹.

解析:原式=)(3+0/+J(3-秒=3+A/2+3-VZ=6.

答案：6

13.化简：木E+g铲.

解:原式二|x-2|+|x+2|.

当xW-2时，原式=(2-x)+[-(x+2)]=-2x;

当-2<x<2时,原式二(2-x)+(x+2)=4;

当x22时，原式=(x-2)+(x+2)=2x.

I-2x,x<-2,

4,-2<x<2,

{2xx>2

综上，原式二’-

F亚2x-2\时+y

14.化简：/+@+.

解:依题意,有xNO,y，0,且xWy,

("-/)(平+⑼(F-也)2

原式=—F+也—+也-平

=*_巾-郃6=0.

15.已知a,b是方程X2-6X+4=0的两根,且a>b>0,求心+虺的值.

[a+b=6,

解：因为a,b是方程X2-6X+4=0的两根,所以Iab=4，

又因为a>b>0,所以3>收，

杷-aa+b-2回6-2421

(F+F)3+b+2®6+2匹TO

所以心+心」$=5.

二能力提升

1

16.若a<4则状元F的化简结果是(C)

(AT：。]

(C)Q2a(D)-Q2a

1

解析：因为a<4所以2a-l<0,

所以求涕可=照可

又如药，状尸^=产值故选c.

17.若函数y=ax'+bx+c的图象如图所示,则⑴7的值为(

C)

(A)2b(B)a-b+c(C)-2b(D)0

解析：因为开口向下，所以a<0,

且f(-l)=a-b+c=O,

所以a+c=b,

所以=J(a+b+=|a+b+c|=12b|,

b

又因为对称轴x=-2a〈o,

所以b<0,所以J[/(l)1=-2b.故选C.

1

18.设f(x)=/_4,若()<aWl,贝ijf(a+a)=.

解析:f(a+a)=-

111

由于O〈aWl,所以aw4故f(a+G=a-a.

1

答案:a-a

19.己知1)%=1,化简(，1-<-1)2+((%-1)5=.

解析：由题Ix-I|=l-X,所以xWl,

所以原式二1-x+l-x+xT=l-x.

答案：1x

1探究创新

20.若a2-b2>0,试化简

名师点拨：由于本题待化简式中的分母一个为a-b,另一个为a+b,因此可想到统一分母的形

式便于化简后通分,从而第一个式子分子分母同乘以a+b,第二个式子分子分母同乘以a-b,

变形后的两个式子的分子均含完全平方式,开方时要考虑它们的符号,从而需分类讨论.

I(a4-b)(a+b)l(a-b)(a-b)a\a+b\b\a-b\

解：原式=aJ(°一匕)/+b)-b.刀=口中一而可

因为a2~b2>0,

所以a+b>0且a-b>0或a+b<0且a-b<0.

a(a+b)-b(a-b)a2+b2(a2+fo2)^a2-b2

当a+b〉O且a-b>0时，原式=产斤=产斤=不石.

当a+b<0且a-b<0时，

-a(a+b)+b(a-b)-(a2+&2)^a2-b2

原式=产八=碑7点.

第二课时指数寨及其运算性质

I底础巩固

1.用分数指数骞的形式表示£•会(a>0)的结果是(B)

573

222

(A)。(B)a(C)a4⑻。

117

―34-——

解析:因为a>0,所以a"•V^=a3•^-a2=a2,故选B.

2.下列运算结果中，正确的是(D)

(A)a2-a,-ab(B)(-a2)3=(-a3)2

(C)(^+1)0=0(0)(-a2)3=-a6

解析:a2•a-a'"-a5,A错;

(-a2)3=(-1)3Xa2X3=-a6,(-a3)2=(-1)2Xa3X2=a6,B错；(3+l)°=l,C错,故选D.

3.下列各式中成立的一项是(D)

ni

(A)(m)Jn*(B)京-3)4=V7^

3

(C)次+y3=(x+y)”(D)AA代口

n41

解析:A中(血)Jn'm",故A错;B中的1冗可:二3?二g,故B错;c中产亍不可进行化简

1111

运算;D中的AA产二(哈马(吟丁户,故D正确.

115

4,化简(0%2)(一3。2b3)+(3)等于(c)

(A)6a(B)-a(C)-9a(D)9a

211115

—+--——+---

解析：原式=(-3X3)a，26b236=_9以故选c.

11a2+1

2-2------

5.若a」则a等于(c)

(A)m-2(B)2-m2

(C)m2+2(D)m2

11

2

22

解析:将a-a=m两边平方，得a-2+a'=m,即a+a'=m+2,

1

所以原式=@+。=1112+2.故选C.

a2

6.设a>0,将户严表示成分数指数幕的形式，其结果是(C)

2573

(A)03(B)«5(C)«6(D)°2

22

aaa2

7.若a>l,b>0,a"+a-=2〃,则a'-a'等于(D)

(A)V5(B)2或-2(0-2(D)2

解析:因为a>l,b>0,所以心不，(d-aa:H+a3)2-4=(202-4=4,

所以a'-aJ2.故选D.

8.设x,y是正数，且x-yx,y=9x,则x的值为(B)

1

(A)，⑻消(C)l(D)f

解析:依题意得X95=(9X)X,(X9)'=(9X)\所以X9=9X.所以X8=9,所以x即却.故选B.

日尾—

9.7-Al的值为_

解析相修反公-5313

)3________

解析：原式K+7=2_2+2=2

3

答案2

21182

10.271+161-(2)--(27)

211:2219

2：3

解析:原式=(33)1(16)-4-[(V]=9+4-4-4=3.

答案：3

11.若10=3,10M,贝I」10"'=.

(10—329

解析：1产=心口0'=10〃=4=4.

9

答案：4

12.若a=2+G,b=2-yP,则(a+l)-2+(b+1)

解析:原式=(3+02+(3-0-2

3-/3+/

=(6产+(6)2

2

=3

2

答案:2

13.计算：

31125

⑴(2耳)。+2-2.(2，)2+(%严+《2)2；

1

⑵(2/一1)/+1.(耳)2-^32+^

1915

解:⑴原式=1+4.(4)?+&2

15

=1+6+6+2=4.

11

⑵原式=2(~T)(口+l)x(3)2Mx(3)

1

=2X§2M+2+/

1

=2X(3)4

2

=81

14.当a=4,b=27时，求下列各式的值.

a2-2+a'2

⑴a?--+认可

1

—F2

⑵b2尸+(b#)3

1

a--

a

a2-2+a'2(Q-a」)2a-a-11a2-1

a2a2111a+2

解：⑴因为''=(a+a)(a-a-)=a+a=a=a+1

2

又因为？(-匕)4=月

2

a-12

所以原式=〃+1+庐，

故当a=4,b=27时,原式=17+27'=17+(33)3=17+9=17

111

c？b1axb2

~~2-2121111271

(2)因为原式，2a3.(ha2)3=a2+3/+2+(J2,b21)3=典+3)=0

11

所以原式=46=(炉)6=8.

15.化简求值：

416I

(1)2X部文平)，+(庐①'-4X(9)Z-BxS'+H005)°;

211115

(2)(2。3/)(一6。2b3).(_3点庐)

11114313

解:⑴原式=2X(2^X3V+(2lX2?)5-4X4-2?X2?+1=2X22X33+2-3-2+1=214.

211115

—+--——+--_

(2)原式=[2X(-6)+(-3)]〃26b236

=4ab°

=4a.

:能力提升

X

2

16.若3=9,则『的值为(D)

11

(A)3⑻可(C)81(D)81

X1

解析:将32=9两边平方,得3=81,所以3r=81.故选D.

1

17.已知a+a=3(a>0),下列各式正确的个数为(C)

111

22332SaS5

@a+a-=7;@a+a=18;③a?+a=±A/；(4)aV«+V=2V.

(A)l(B)2(C)3(D)4

11

——2

解析:将a+a=3两边平方,得a2+a+2=9,

所以a'a2=7,故①正确；

113

一3一

将a+a=3两边立方,得a+a+3a+a=27,

所以a'+alW故②正确；

11111

aaz

a++2=(+0产=5,又因为小>0心>0,

11

所以a?+a2=g,故③错误；

111

a3+%/&(a2+a?)g+a2Azs，故④正确.故选C.

18.计算:(G+2)2016(2-糜2017=.

解析：原式=(、产+2)2016(2-G)2016(2-糜

=[(2+^)(2-^)]20,6(2-^)

=2-W

答案：2f产

1

jX,XV1,

313

2

19.已知函数f(x)=("5)2+3，x'，f(3).f(5+3b的值为

113

解析：因为3々Wei,而5+34>1,

1311333

322

所以f(3Vf(5+i=4.32_(5+3£5)2+3=3_3+3=3

答案：3

1探究创新

1111

o'oo"o

-%°+X°

20.己知函数f(x)=5,g(x)=5.分别计算£(4)-5仪2)8(2)和£(9)-5£(3也(3)

的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加

以证明.

1111

3-333

名师点拨：由于X-X与x+X的乘积恰好为平方差公式的变形.先根据已知条件中解析式

的特征计算f(x)•g(x)的值,并结合f(4),f(9)的值计算f(4)-5f(2)g(2)与f(9)-5f(3)g(3)

的值均为0,并且由解析式可知f(x?)恰好等于5f(x)g(x),由此可概括出一般的等式

f(x2)-5f(x)g(x)=0.

1111

-X°+X°

解：由f(x)=5,g(x)=5,

得

111111221111

45-452及232?+2§24・23(2'-2?)(2?+2W)

55

f(4)-5f(2)g(2)=-5XX5=5_5=

2222

25-2325-25

一一一『一或

1111112222

93-953葭3335+3535-3535-35

f(9)-5f(3)g(3)=5-5X5X5=5-5=0.

由此得出xWO时有f(x2)-5f(x)g(x)=0.

证明:f(x?)-5f(x)g(x)

111111

(%2)5-(%2)耳%’-%GR+%?

=5-5X5X5

221111

3(%^-X3)(%?+%%)

55

2222

3

X-XGX?-X3

5_~5

=0.

2.1.2指数函数及其性质

第一课时指数函数的图象及性质

1，础巩固

1.下列各函数中，是指数函数的是(D)

(A)y=(-3)x(B)y=-3X

1

(C)y=3i(D)y=(@)x

解析:根据指数函数的定义y=a'(a>0且a六1)可知只有D项正确.

1

2.己知集合^1={-1,1}出=N|2<2*”<4»62},贝1八11~^为(B)

(A){-1,1}(B){-1}(C){0}(D){-1,0}

1

解析:因为2<2々4,所以2-1<2x+,<22,

所以-l〈x+l〈2,

所以-2<x〈l,所以MCN={-1}.故选B.

3.已知l>n>m>0,则指数函数①y=^^,②y=nx的图象为(C)

解析：由于0<m<n<l,所以y=nf与y=n*都是减函数，故排除A,B,作直线x=l与两个曲线相交,

交点在下面的是函数y=nf的图象，故选C.

1

4.要得到函数y=2'2'的图象，只需将函数y=(4)'的图象(D)

(A)向左平移1个单位(B)向右平移1个单位

11

(0向左平移2个单位(D)向右平移2个单位

11111

解析:因为y=2'z=42=(4)2,所以只需将y=(4尸的图象向右平移2个单位可得.故选D.

5.函数y=a*在区间[0,1]上的最大值和最小值的和为3,则函数y=3ax-l在区间[0,1]上的最

大值是(C)

3

(A)6(B)l(C)5(D)2

解析：由于函数y=a*在[0,1]上为单调函数，

所以有a°+a13,即a=2.

所以函数y=3ax-l,即y=6x-l在[0,1]上单调递增，其最大值为y=6X1-1=5.故选C.

s3

6.函数f(x)=a-+l(a>0,且aWl)的图象恒过定点P,则定点P的坐标为(B)

(A)(3,3)⑻⑶2)(C)(3,6)(D)(3,7)

解析：由于指数函数y=ax(a>0,且aWl)的图象恒过定点(0,1),

故令x-3=0,解得x=3,当x=3时，f(3)=2,

即无论a为何值时,x=3,y=2都成立,因此,函数f&)=旌、1的图象恒过定点(3,2),

故选B.

7.函数f(x)=4T-2'+3的值域为[1,7],则f(x)的定义域为(D)

(A)(-1,1)U[2,4](B)(0,1)U[2,4]

(0[2,4](D)(-~,o]u[l,2]

解析:令t=2x,则y=t12-33t+3,因为原函数值域为[1,7],即y=t2-3t+3的值域为[1,7],

由lWt?-3t+3W7得TWtWl或2WtW4,

所以-1W2*W1或2W2*W4,

所以xWO或lWx<2.故选D.

8.函数g(x)=2O16'+m图象不过第二象限，则m的取值范围是(A)

(A)(-8,-1](B)(-8,-I)

(C)(-00,-2016](D)(-8,-2016)

解析：函数g(x)=2016+m为增函数,若g(x)=2O16'+m图象不过第二象限,则满足g(0)WO,

则g(O)=l+mWO,则mWT,故选A.

13

9.若指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,16),则f(-2)=.

解析：设f(x)=a"(a〉O且a#1).

1

因为£a)过点(-2,16),

1

所以m=a：

所以a=4.

所以f(x)=4*,

331

所以f昌=42更

1

答案目

10.方程4-3-25+1+8=0的解集为.

解析:化简得(2*)2-6•2+8=0,

即(2x-2)(2-4)=0,即2*=2或2M,

即x=l或x=2.

故原方程的解集为U,2}.

答案：{1,2}

1

11.关于X的方程(4)x+a-2=o有解,则a的取值范围是.

111

解析：(，)”+a-2=0有解等价于a=2-d)*有解，由于|x|20,所以0〈(4)"Wl,由此

11

2-(4)Y2,可得关于X的方程(4)8+a-2=o有解,则a的取值范围是lWa<2.

答案：口,2)

12.函数y=344+3x”的值域为.

解析:令t=4+3x-x2,由t20得TWxW4,

25

易得4,

55

所以OwWwZ所以1W3%32,

即1W3%9c

故原函数的值域为

答案：［1,9口］

13.已知函数f(x)=k♦a*(k,a为常数,a〉0且aWl)的图象过点A(0,1),B(3,8).

(1)求函数f(x)的解析式；

f(x)-1

(2)若函数g(x)=f(x)+I试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明.

Ik=l,1

解：(1)由已知得'解得k=i,a=2.

1

故f(X)=(2)r=2*.

2X-1

⑵由⑴知g(x)=2*+I函数g(x)为奇函数.

证明：函数g(x)的定义域为R,

2X-11-2X2X-1

又g(-x)=2*+1=1+2*=_2*+1=_86).

故函数g(x)是奇函数.

14.已知f(x)=9-2X3x+4,x£[-1,2].

(1)设t=3*,xG[-1,2],求t的最大值与最小值;

(2)求f(x)的最大值与最小值.

解：(1)因为t=3'在[T,2]上是增函数，

1

所以tinax=3"=9,ti»in=3，=^.

⑵令t=31

因为xW[-1,2],

1

所以tG声,9].

所以f(t)=t2-2t+4,

1

所以f(t)=(t-l)2+3,tG[&9],

所以当t=l时,此时x=0,f(x),„in=3,

当t=9时，此时X=2,f(X)max=67.

1

15.已知函数y数的叫

(1)作出此函数的图象；

(2)由图象确定其单调性；

(3)由图象指出当x取什么值时函数有最大值.

1

1，(px+i,xN_l,

—3%+1xV1

解：由解析式可得y二(多e=

11

_、__、

(1)当x2T时,y=百/是由y=8，"向左平移1个单位得到,

当X<-1时,y=3"’是由y=3”向左平移1个单位得到,如图实线部分所示.

(2)由图象知,函数在(-8,-1］上是增函数，在［-1,+8)上是减函数.

(3)由图象知I,当x=-l时，函数有最大值为1.

7能力提升工

16.当x>0时，函数f(x)=(aJl),的值总大于1,则实数a的取值范围是(D)

(AX-^-DUd,^)(B)(-1,1)

(C)(-8,-1)U(1,+8)(D)(-8,-gU(0+00)

解析:依题意得a-l>l,a>2,所以|a|>JZ,所以实数a的取值范围是(…,-/U(V2,+-).

故选D.

xax

17.函数y=l%l(0<a〈l)的图象的大致形状是(D)

解析：当x>0时，y=ax(O<a<l),故排除选项A,B,当x<0时,y=-a*与y=a*(0<a<l,x<0)的图象关

于x轴对称,故选D.

11

18.已知f(x)=2"+1-2,且f(l-a)+f(1-£)<0,贝I」实数a的取值范围为.

1-2Z1-2Z1-2X

解析:f(x)=2(2”+D,该函数的定义域为R,又f(-x)=2(2Y+l)=-2(2*+l)=_f(x),故

f(x)为R上的奇函数,所以f(l-a)+f(l-a2)<0等价于f(l-a)〈f(+1),又f(x)为R上的单调

减函数，所以l_a>a"_l,也即a2+a_2<0,解得

答案：(-2,1)

ax,x>1,

a

(4--)x+2,x<l

19.若f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为.

解析：因为f(x)是R上的增函数,

a>1,

a

4-->O,

a

（4--+2<a.

所以J解得4Wa<8.

答案：［4,8)

□

探究创新

35

20.已知函数y=b+a'+2x

（a,b是常数，且a>0,2#1）在区间[-2,0]上有ymax=3,ymin=2,试求a,b

的值.

名师点拨:本题是已知与指数函数有关的复合函数的值域求参数问题.由于指数是一个二次

函数,因此需先求二次函数的值域,结合指数函数的单调性及已知条件列方程组.但由于本题

中底数a的值不确定，因此需对底数分a>l和0〈a〈l两种情况分类讨论.

M：^t=x2+2x=(x+l)-l,

3

因为XG[-2,0],所以tc[-i,o],

⑴若a>l,函数y=b+a'在［T,数上为增函数,

所以当t=T时，y取到最小值，

15

即b+a=2,

①

当t=0时,y取到最大值,即b+l=3,②

15

b+-=亍

a2a=2,

联立①②得方程组'+1='解得,b=2.

(2)若0<a<l,函数y=b+a'在［T,0］上为减函数,

12

b+—=3,a=

aT

53

山+i=z

2’

由题意得解i得

2

a=3,

a=2,力/

力=2或

综上,所求a,b的值为

第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)

1底础巩固

11

1.若(2严弋则实数a的取值范围是(B)

1

(A)(I,+8)(B)(2,+8)

1

(c)(-«>,1)(D)(-8,2)

1

解析:考查指数函数y=(2);

111

因为011,(斗严,

所以2a+l>3-2a.

1

所以a>Z

1

所以实数a的取值范围是(Z+8).故选B.

1

2.设a=2*b=2.5°,c=(3,则a,b,c的大小关系是(D)

(A)b<c<a(B)c<a<b(C)a<b<c(D)c<b<a

解析：因为函数y二才在R上单调递增，

1

所以a=2"5>2°=l,c=(2严=2.<2°=1,b=2.5°=1,所以c<b<a.故选D.

2X-2X

3.函数f(x)=2是(B)

(A)偶函数，在(0,+8)上是增函数

(B)奇函数,在(0,+8)上是增函数

(C)偶函数，在(0,+8)上是减函数

(D)奇函数,在(0,+8)上是减函数

解析:因为f(-x)=-f(x),

所以f(x)为奇函数，

又因为y=2,是增函数，y=2'为减函数，

2X-2X

故f(x)=2为增函数.

故选B.

4.一批价值为a的设备，由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值

为(D)

(A)na(l-b%)(B)a(l-nb%)

(C)a[l-(b%)"](D)a(l-b%)"

解析：1年后，这批设备价值为a(l-b%)

2年后,这批设备价值为a(l-b%)(l-b%)=a(l-b%)2

n年后,这批设备价值为a(l-b%)".故选D.

la,a<b

5.若定义运算:a0b」"a‘fb’则函数f(x)=3*03*的值域是(A)

(A)(0,1](B)[l,+8)

(C)(0,+8)(D)(-8,+8)

解析:当x>0时,3S>3X,f(x)=3\f(x)G(0,1);

当x=0时,f(x)=3=3'=l;

当x<0时,3x<3x,f(x)=3\f(x)e(0,1).故f(x)的值域为(0,1].

故选A.

6.函数y=|2'-l|的大致图象是(C)

解析:如图先作y=2*的图象，再向下平移1个单位得y=2*-l的图象,再把y=2s-l的图象在x

轴下方的图象翻折上去得y=|2x-l|的图象,如图实线部分.故选C.

7.已知函数f(x)的定义域为(1,2),则函数f(2')的定义域是(A)

1

(A)(0,1)(B)(2,4)(C)(2,1)(D)(1,2)

解析：由题知1<2\2,则0〈x〈l,所以函数f⑵)的定义域为(0,1).故选A.

8.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=l对称,且当x》l时,f(x)=3x-l,则有

(B)

132

(A)f(3)<f(2)<f(3)

231

(B)f(3)<f(2)<f(3)

213

(C)f(3«f(3)<f(2)

321

(D)f(2)<f(3)<f(3)

解析:由题意得f(x)=f(2-x),

115224

所以f3)=f(2-3)=f(3)>f(3)=f(2-3)=f(3)

435231

因为1<3<2<3又f(x)在区间［1,+8)上是增函数,因此f(3)<f(2)<f(3).故选B.

9.若一l<x<0,a=2x,b=2*,c=0.2\贝!］a,b,c的大小关系是.

解析:因为所以由指数函数的图象和性质可得211,2r>1,0.2X>1,又因为0.5x<0.2;

所以b<a<c.

答案:b〈a<c

10.解方程:5"6X5*5=0的解集为.

解析：令t=5'〉0,则原方程可化为t2-6t+5=0,

所以t=5或t=l,即5*=5或5*=1,

所以x=l或x=0.

答案：{0,1}

11.函数f(x)=3在(-8,1)内单调递增,则a的取值范围是.

2

解析：设u=-x、2ax,则y=3”是R上的增函数,而原函数在(-8,1)内单调递增，所以u=-x+2ax

2

在(-8,1)也是增函数，而u=-x+2ax的单调增区间为(-8,a),

所以a》l.

答案：［1,+8)

12.若(a2+a+2)x>(a、a+2)二则实数x的取值范围为.

17

解析:因为a2+a+2=(a+2)、4>l,

所以y=(a、a+2).在R上是增函数.

1

所以X>l-X,解得x>2.

1

所以X的取值范围是(2,+8).

1

答案：(Z+8)

1

13.已知指数函数f(x)的图象过点⑵5).

(1)求函数f(x)的解析式；

⑵己知f(|x|)>f⑴，求x的取值范围；

解：⑴设f(x)=a'(a>0且aRl).

11

将点⑵%代入得%at

1

解得a=S

1

故f(x)=(%

1

⑵由(1)知f(x)=(3)\显然f(x)在R上是减函数，

又f(|x|)>f(D,所以|x"l,解得

即x的取值范围为(7,1).

1

14.已知f知)=*送&)=(£1严5,其中2>0且才1.

(1)若O<a<l,求满足不等式f(x)<l的x的取值的集合；

(2)求关于x的不等式f(x)2g(x)的解的集合.

3r2-33r2-3

解：(1)由f(x)〈l得a<1即a<a°,因为0<a〈l,所以3六-3>0,

解得x>l或x<-l,

即所求X的取值的集合为(-8,T)U(1,+8).

QV.2_D

(2)由f(x)》g(x)得a^a5x-5.

①若a>l,则3X2-3^-5X~5,

2

即3X2+5X+2>0,解得xW—l或x》_3；

②若0<a<l,则3x2-3W-5x-5

2

即3x?+5x+2W0,解得一]WxW—Z,

22

综上,若a>l,则所求解集为(…,-1]u[-3+8)；若o〈a〈l,所求解集为I,-为.

口能力提升L

15.已知函数f(x)=an(a>0且aWl),当x>2时,f(x)>l,贝ijf(x)在R上(A)

(A)是增函数

(B)是减函数

(0当x>2时是增函数，当x<2时是减函数

(D)当x>2时是减函数，当x<2时是增函数

解析：因为当x>2时,2-x<0.f(x)>l,所以0<a<l,所以f(x)在R上是增函数，故选A.

11

16.已知实数a,b满足等式(为,=(知,给出下列五个关系式:①0<b〈a;②a<b<0;③0<a〈b;④

b〈a〈0;⑤a=b.其中，不可能成立的有(B)

(A)l个(B)2个(03个(D)4个

111111

解析:作y=g)*与y=(如的图象.当a=b=0时,(马三(知=1；当a<b<0时,可以使(之)，=内；

11

当a>b>0时，也可以使(2)a=(W)».故①②⑤都可能成立,不可能成立的关系式是③④.故选B.

1

17.已知函数f(x)=(2)1,则f(x)的单调递增区间是.

1

解析:令u=|X-11,因为f(x)=y=(2)"在R上单调递减，

故要求f(x)的单调递增区间，只需求u=|xT|的单调递减区间，为(-8,1],所以f(x)的单

调递增区间为(-8,1].

答案：(-8,1]

2

18.己知函数f(x)=2'+Lax,则f(2017)+f(-2017)=.

222222-2x2+22”

7

解析：f(x)+f(-x)=2TT+ax+2-+i_ax=FTT+2-+i=F7T+TTF=2-+1=2)

故f(2017)+f(-2017)=2.

答案：2

I探究创新L

19.已知函数f(x)=b•ax(a>0且aWl,bWR)图象经过A(l,6),

B(3,24).

⑴求a,b的值；

11

(2)设函数g(x)=f(x)+3-6,确定函数晨x)的奇偶性；

a

⑶若对任意x€(一，1),不等式(如.+1恒成立,求m的取值集合.

(b-a=6,

解：⑴由题知f⑴=6,f(3)=24,得出〃=24,

[a=2,

得丘=3.

⑵由⑴知f(x)=3X2\

1111-2、

则g(x)=3x2x+3H.FTT,

显然g(x)的定义域为R,

11-2X12X-1

又g(-x)=6•2*+1-6.1+2*=_g(x),

所以g(x)为奇函数.

a2

⑶设h(x)=(如=(如，

则当xG(-8,1)时,h(x)>2m+l恒成立,

即h(x)min>2m+l,

因为h(x)在R上为减函数，

2

则当x£(-8,1)时，h(x)>h⑴=3,

2

而h(x)最小值取不到三

21

所以2m+lW@,得mW-2

1

所以m的取值集合为｛mlmW-6.

2.2.1对数与对数运算

第一课时对数

I幕础巩固

1.有下列说法:

①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对

数;④3够(-5)=_5成立.

其中正确命题的个数为(B)

(A)l(B)2(C)3(D)4

解析:②错误,如(-I)']，不能写成对数式;④错误，loga(-5)没有意义.

2.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;@ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=100;④若e=lnx,则

x=e,.其中正确的是(C)

(A)①③⑻②④(C)①②(D)③④

解析:lg(lg10)=lg1=0,①正确;

ln(lne)二In1=0,②正确；

10=lgx得x=10i°,③错误；

e=lnx,x=e\④错误.故选C.

3.已知logx9=2,贝！Jx的值为(B)

1

(A)-3(B)3(C)±3(D)&

2

解析：由logx9=2得X=9,又因为x>0且x#l,所以x=3.故选B.

4.若log,,旬星c,则下列各式正确的是(A)

(A)b=an<(B)b=coa(C)b=5ac(D)b°=ac

解析：由log“a=c得I七旭所以b二五故选A.

1

5.已知loga2=m,loga3=n,贝ija"'"”等于(D)

39

(A)3(B).(09(D)%

1

解析：由己知得小23=3.

19

所以ara+2n=amXa2n=amX(I)2=%X3之=2故选D.

1

6.已知log71log3(log2X)]=0,那么％