人教版八年级上册数学期末试卷附答案

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列式子是分式的是（）A．x B． C． D．2．如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（）A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝33．下列计算正确的是（）A．x2•x5＝x7B．（x5）2＝x7C．（2x）3＝2x3D．x8÷x2＝x44．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（

）A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形5．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°6．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ayB．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）C．15x5＝3x2•x5D．a2+2a+1＝a（a+2）+17．画的边上的高，正确的是（

）A．B．C．D．8．如图，在△ACD和△BCE中，DA⊥AB，EB⊥AB，点C是AB的中点，添加下列条件后，不能判定△ACD≌△BCE的是（）A．CD＝CE B．AD＝BE C．ADBE D．∠D＝∠E9．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，BC＝4，则DE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题11．分解因式：___．12．计算：______．13．数据，用科学记数法表示为______．14．如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P，PF⊥AB，垂足为F，PF＝3，则点P到AC的距离为_____．15．如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠C，则∠A＝_____．16．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（a，a），则点D的坐标为_________．（请用含a的式子表示）17．如图，在中，，，是的平分线且，若、分别是、上的动点，则的最小值是______．三、解答题18．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）（x+5），其中x＝1．19．已知：如图，AB＝AD，BD平分∠ABC，求证：ADBC．20．如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求证：DE＝AB．21．解答：(1)计算：；(2)解分式方程：．22．已知（m+n）2＝25，（m﹣n）2＝9，求的值．23．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB，AC的中线CE，BD相交于点O．求证：(1)CE＝BD；(2)△OBC是等腰三角形．25．如图，在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（1.5，0）．(1)若△ABC关于y轴对称的图形为△GEF，点G关于x轴的对称点为D，请直接写出以下三点的坐标：E，F，D；(2)求∠ABC的度数；(3)在（1）的条件下，猜想AC与DF的关系，并证明．26．甲、乙两地相距skm，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地．(1)若出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．①当S＝180时，求原计划的速度是多少km/h；②汽车以原计划速度行驶nkm用了mh（0＜m≤1），则以提速后的速度行驶kh走了km（用含n、m、k的式子表示）．(2)若汽车以原计划的速度从甲地开往乙地要用th，若以提速后的速度从甲地开往乙地时间减少了h，求汽车提速后的速度比原计划的速度快了多少（用含S、t的式子表示）？27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kCA，延长BC至点D，使CD＝CA，AM⊥AB，且D，M在AB的异侧，AM＝AB，连接DM与AC交于点N．(1)如图1，当k＝1时，请直接写出＝，＝；(2)如图2，当0＜k＜1时，（1）中的两个结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并证明；(3)若AN＝mCN（m＞0且m≠1），请直接写出k的值为．（用含m的代数式表示）参考答案1．C【分析】根据分式的定义：一般地，形如，A、B表示整式，且B中含有字母的式子叫做分式，判断即可．【详解】解：A、x是整式，故此选项不合题意；B、是整式，故此选项不符合题意；C、是分式，故此选项符合题意；D、是整式，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．2．D【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可求解．【详解】解：∵△AOC≌△DOB，AO＝3，∴DO=AO=3．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．3．A【分析】利用同底数幂的乘法及除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，关键是能准确理解并运用相关计算法则．4．D【分析】任何多边形的外角和是360度，n边形的内角和是（n-2）•180°，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：(n−2)⋅180°=360°×2，解得：n=6，故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和与外角和的关系求边数，可以转化为方程的问题来解决，解题的关键是掌握内角和公式．5．B【分析】先根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠ABC，再根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，得到∠DBA=∠A=40°，最后根据角的和差即可得出答案．【详解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°，故选：B．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．6．B【分析】根据因式分解定义逐项判定即可．【详解】解：A、a（x+y）＝ax+ay是整式乘法运算，不是因式分解，此选项不符合题意；B、2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）是因式分解，此选项符合题意；C、15x5＝3x2•x5不是把多项式化成乘积式，不是因式分解，此选项不符合题意；D、a2+2a+1＝a（a+2）+1等式右边不是积的形式，不是因式分解，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．7．A【分析】利用三角形的高线的定义判断即可．【详解】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．∴只有选项A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了三角形高线的画法，从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段，叫做三角形的高线，锐角三角形的三条高线都在三角形的内部，钝角三角形的高有两条在三角形的外部．直角三角形的高线有两条是三角形的直角边．8．C【分析】根据垂直定义得出∠A=∠B=90°，根据点C是AB的中点得出AC=BC，再根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵点C是AB的中点，∴AC=BC，A．CD=CE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；B．BD=BE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；C．∠A=∠B=90°，AC=BC，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出△ACD≌△BCE，故本选项符合题意；D．∠D=∠E，∠A=∠B，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．9．C【分析】根据分式的基本性质判断即可解答．【详解】解：A.，选项错误，不符合题意；

B.，选项错误，不符合题意；C.选项正确，符合题意；

D.，选项错误，不符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．10．A【分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB=2BC=8，∵点D是斜边AB的中点，∴AD=4，∵DE⊥AC，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．11．【分析】直接提取公因式即可【详解】解：．故答案为:.12．【分析】单项式乘以单项式法则：系数与系数相乘，相同字母的指数相加．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，所以0.000000102用科学记数法表示为，故答案为．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．3【分析】运用角平分线的性质添加辅助线PH⊥AC于点H，PG⊥BC于点G，等量代换得到PH=PF，即可得出答案．【详解】如图，作PH⊥AC于点H，PG⊥BC于点G，∵BD平分∠CBF，CE平分∠HCB∴PG=PF，PG=PH∴PH=PF∵PF=3∴PH=3∴点P到AC的距离为3，故答案为：3．【点睛】三角形中有公共边的两个外角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等．15．【分析】根据三角形内角和等于建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟知三角形内角和等于．16．（-a，a）【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．【详解】解：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（a，a），∴点B、C、D的坐标分别为：（a，-a），（-a，-a），（-a，a）．故答案为：（-a，a）．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，利用数形结合的思想解是关键．17．【分析】由是的平分线，在线段上，作点Q关于的对称点E，连接，过点C作于点F，则当C、P、E三点共线且与重合时，取得最小值；由等腰三角形的性质及勾股定理可求得的长，再利用面积关系即可求得的最小值为的长．【详解】解：如图，由是的平分线，在线段上，作点Q关于的对称点E，连接，过点C作于点F，，是的平分线，，，关于直线对称，，∵点Q、点E关于对称∴，∴，当C、P、E三点共线且与重合时，取得最小值，且最小值为线段的长，在中，由勾股定理得：，∵，∴，即的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，作点Q的对称点是本题的关键与难点所在．18．，【分析】根据平方差公式，多项式的乘法化简，然后将字母的值代入计算即可求解．【详解】解：原式＝；当时，原式．【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，正确的计算是解题的关键．19．见解析【分析】根据等腰三角形的两底角相等，在根据角平分线的定义，等量代换出一组内错角相等，从而证明得出结论．【详解】∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ADB=∠DBC∴ADBC【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及平行线的判定；综合知识点推理得出内错角相等是本题的关键．20．详见解析【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE．21．(1)；(2)原方程无解．【分析】（1）根据分式的混合运算法则计算即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可．(1)解：．(2)解：去分母：去括号：移项合并同类项：系数化为1：检验：当时，，∴不是原分式方程的根，故原分式方程无解．【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解分式方程，注意解分式的时候需要验证根是不是原分式方程的根．22．【分析】先利用完全平方公式进行计算，易得m2+n2的值和mn的值，然后代入式子进行计算即可．【详解】解：∵（m+n）2=25，（m-n）2=9，∴m2+2mn+n2=25①，m2-2mn+n2=9②，∵①+②得：2（m2+n2）=34，∴m2+n2=17，∵①-②得：4mn=16，∴mn=4，∴=．【点睛】本题考查了完全平方式，代数式的值，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．23．12个．【分析】设乙每小时做个零件，甲每小时做个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出答案．【详解】解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，且符合题意，∴分式方程的解为：，答：乙每小时做12个零件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明△EBC≌△DCB即可；（2）由△EBC≌△DCB可知，∠DBC＝∠ECB，从而得出答案．(1)∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵边AB，AC的中线是CE，BD∴,∴BE＝CD在△EBC和△DCB中，∴△EBC≌△DCB(SAS)∴CE＝BD；(2)∵△EBC≌△DCB∴∠DBC＝∠ECB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，中线的定义，全等三角形的判定，将以上知识点熟练掌握并推理出有用信息是本题的关键．25．(1)，，(2)45°(3)，，证明见解析【分析】（1）根据点的坐标关于谁对称，谁不变，不关谁对称，谁全变的特点求解即可；（2）过点A，作轴，交于点H，利用两点间的距离求出，，即可得；（3）根据轴对称的性质可知：，，，，可得，，．（1）解：∵△ABC关于y轴对称的图形为△GEF，，，，∴，，，∵点G关于x轴的对称点为D，∴，∴，，，故答案为：，，；（2）解：过点A，作轴，交于点H，∵，，，∴∴，，∴．（3）解：，，作△ABC关于y轴对称的图形为△GEF，作△GEF关于x轴对称的图形为△DEF，点G、点D关于x轴对称，根据轴对称的性质可知：，，，，∴，，∴．【点睛】本题考查轴对称的性质，点到坐标轴的距离，平行线的判定，解题的关键是掌握轴对称的性质，理解点的坐标关于x轴对称，y轴对称的特点．26．(1)①原计划的速度为②(2)汽车提速后的速度比原计划的速度快了km/h【分析】（1）①设原计划的速度是xkm/h，则提速后的速度是1.5xkm/h，利用时间=路程÷速度，结合提速后比原计划提前40min到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出原计划的速度；②利用速度=路程÷时间，可用含m，n的代数式表示出提速前的速度，结合提速后的速度是提速前速度的1.5倍，即可用含m，n的代数式表示出提速后的速度，再利用路程=速度×时间，即可用含n、m、k的式子表示出以提速后的速度行驶kh走的路程；（2）利