项目计划与控制

项目计划与控制第六讲2.搭接网络的时间参数计算(1)结束-开始(FTS).这种搭接关系是指紧前工作i结束到紧后工作j开始的时间间隔.如下图所示.这种搭接关系下时间参数的计算规则如下:最早时间:ESj=EFi+FTSEFj=ESj+工作j延续时间t最迟时间:LFi=LSj–FTSLSi=LFi–工作i的延续时间t

自由时差:EFi=ESj–FTS–EFi

总时差的计算规则与一般网络相同(2)开始-开始(STS).这种搭接关系是指紧前工作i开始到紧后工作j开始的时间间隔.如下图所示.STS关系的各时间参数计算规则如下:最早时间:ESj=ESi+STS最迟时间:LSi=LSj–STS自由时差:FFi=ESj–STS–EFi总时差的计算规则与一般网络相同(3)结束-结束(FTF).这种搭接关系是指紧前工作i结束到紧后工作j结束的时间间隔.如下图所示.FTF的各时间参数计算规则如下:最早时间:EFj=EFi+FTF最迟时间:LFi=LFj–FTF自由时差:FFi=EFj–FTF–EFi总时差的计算规则与一般网络相同(4)开始-结束(STF).这种搭接关系是指紧前工作i开始时间到紧后工作j结束时间的时间间隔.如下图所示.(5)混合搭接.除了上述四种基本搭接关系外,还有可能同时由四种基本搭接关系中两种以上来限制工作之间的逻辑关系.例如,i,j两项工作可能同时由STS与FTF限制,如下图所示.这种情况下的时间参数的计算规则如下:最早时间:max{ESj=ESi+STS;ESj=EFj–Tj}max{EFj=ESj+Tj;EFj=EFi+FTF}

最迟时间:min{LSi=LSj–STS;LSi=LFi–Ti}min{LFi=LSi+Ti;LFi=LFj–FTF}

自由时差:按各种搭接网络计算规则取最小值.

总时差的计算规则与一般网络相同例:计算下列图示搭接网络的时间参数首先计算最早时间:A:ES=0,EF=0+3=3;B:ES=3,EF=3+2=5;C:ES=3,EF=3+7=10;D:ES=3+8=11,EF=11+4=15;E:ES=max{3+4,5}=7,EF=7+8=15;F:ES=max{10,15}=15,EF=15+6=21;G:ES=15,EF=max{15+5,21+3}=24;

由于G最早完成时间受到约束,所以需要对最早开始时间进行修正,ES=24-5=19.然后计算最迟时间:G:LF=24,LS=24-5=19;F:LF=24-3=21,LS=21-6=15;E:LF=19,LS=19-8=11;D:LF=15,LS=15-4=11;C:LF=15,LS=min{15-7,11-4}=7,

修正LF=7+7=14;B:LF=11,LS=11-2=9;A:LF=min{7,9,11-8}=3,LS=3-3=0.总时差

A:TF=0-0=0;B:TF=9-3=6;C:TF=7-3=4;D:TF=11-11=0;E:TF=11-7=4;F:TF=15-15=0;G:TF=19-19=0.自由时差:G:FF=24-24=0;F:FF=24-3-21=0;E:FF=19-15=4;D:FF=15-15=0;C:FF=min{15-10,7-4-3}=0;B:FF=7-5=2;A:FF=min{3-3,3-3,11-8-3}=0.从上面的分析可以看出,A,D,F,G的总时差最小(都为0),故为关键工作,线路A-D-F-G为关键线路.3.5计划评审技术计划评审技术(PERT)是一种双代号非确定型网络分析方法.在PERT中,工作的持续时间事前不能完全确定,这种网络计划方法适用于不可预知因素比较多的,从未做过的新的项目和复杂的项目.主要内容3.5.1PERT时间分析的特点

1.三种时间估计值

2.贝塔概率分布

3.工作期望值和方差的计算3.5.2相关参数计算

1.工作工期和方差的估计

2.关键线路上工作工期和方差的计算

3.总概率分布曲线及其标准差解释

4.项目在要求完工时间之前完成的概率3.5.1PERT时间分析的特点1.三种时间估计值三种时间估计值即对工作持续时间t作出三个估计值.其理论依据是将t看作一个连续型随机变量.(1)乐观时间t0是指在任何事情都进行得很顺利,没有遇到任何困难的情况下,完成某项工作所需要的时间.(2)最可能时间tm是指在正常情况下完成某工作最经常出现的时间.如果某项工作已经做过很多遍,最经常发生的实际工期就可作为最可能时间.(3)悲观时间tp是指某工作在最不利的情况下能够完成的时间.在估计一项工作的持续时间,建立三个时间估计时,最可能时间必须大于或等于乐观时间,悲观时间必须大于或等于最可能时间.在网络计划中,当对每项工作都用三个时间估计时,是假定三个估计都服从贝塔分布.在这个假定基础上,由每项工作的三个时间估计可以为每项工作计算一个期望工期和方差.其中p>0,q>0为常数。数学期望为：

方差为：

2.贝塔分布的概率密度为:

3.工作期望值和方差的计算利用概率分布可计算指定完工时间之前完工的概率.实际中需要计算三个时间加总的概率分布.根据中心极限定理,总概率分布可用正态概率分布近似.期望值和方差的计算公式为：

3.5.2相关参数的计算1.工作工期和方差的估计(1)工作工期的估计每项工作的工期估计是从该工作开始到完成所经历的全部时间.对于那些在工作工期估计中存在高度不确定因素的项目,可求期望工期.(2)工作方差的估计方差的算术平方根是标准差,标准差是衡量分布离散程度的尺度.对于正态分布,实际工期落入期望值两边各一个标准差范围的概率是68%,落入期望值两边各两个标准差范围的概率是95%,而落入期望值两边各三个标准差范围的概率是99%.2.关键线路上工作工期和方差的计算网络图中关键路径上的所有工作的总概率分布是一个正态分布,其均值等于各项工作期望工期之和,方差等于各项工作的方差之和.例7.看如下网络图,假定项目开始时间为0,必须在40天内完成.试计算关键线路上工作的期望工期和方差.解:此项目每项工作都为关键工作.(1)工作工期的计算.两种方法,先分别计算每项工作的期望工期然后加总;或者将每个时间加总,然后求总工期的期望值.两种方法的结果是一样的.工作A:te=(2+4*4+6)/6=4(天)工作B:te=(5+4*13+15)/6=12(天)工作C:te=(13+4*18+35)/6=20(天)总期望工期=4+12+20=36(天)由正态分布性质,可知在第36天之前完成和之后完成的可能性是相同的,概率都是0.5.(2)工作方差的计算三项工作的方差计算如下:工作A:σ2=((6-2)/6)2=0.444工作B:σ2=((15-5)/6)2=2.778工作C:σ2=((35-13)/6)2=13.444总方差:0.444+2.448+13.444=16.666.总标准差:(16.666)1/2=4.08(天)3.总分布曲线及其标准差解释在正态分布下,由上面的计算结果可知,在总期望值两边各一个标准差的范围内,即项目在(36-4.08,36+4.08)=(31.92,40.08)范围完工的概率是68%;而在(36-2*4.08,36+2*4.08)=(27.84,44.16)内完成的概率是95%.在(23.76,48.24)内完成的概率是99%.4.项目在要求完工时间之前完成的概率项目的最早期望结束时间取决于网络图上的关键路径,它等于项目计划开始时间加上关键路径上从项目开始到项目完成时各项工作的期望工期之和.由项目的要求完工时间可计算在此时间之前完成项目的概率.计算公式如下:Z=(LF-te)/σ