四川省广安市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

广安二中高2023级2024年秋入学考试数学试题第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z满足z⋅1-i=2+iA．-32 B．3 C．322．已知向量a=4,-2，b=x-1,2，若A．5 B．4 C．3 D．23.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA:sinBA．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4.对于两条不同直线m，n和两个不同平面，以下结论中正确的是（）A若，则 B.若，则若，则 D.若，则5．某人连续射击两次，事件“两次都没有命中目标”的对立事件是（

）A．至少有一次命中目标 B．至多有一次命中目标C．恰好两次都命中目标 D．恰好有一次命中目标6．已知a=6，b=3，向量a在b方向上投影向量是4e，则aA．2 B．8 C．-8 D．127.如图所示，在下列选项中，边长为1的正三角形利用斜二测画法得到的直观图后不是全等三角形的一组是()A． B．C． D．8.如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球表面积为，则此三棱锥的体积为（）1B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，那么cA．1 B．3 C．2 D．410.已知一组样本数据x1，x2，…，xnx1<x2<⋅⋅⋅<xnA．平均数不变 B．中位数不变 C．极差变小 D．方差变小11．如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，E，F分别是棱AA'，CC'的中点，过直线A．四边形EMFN一定为矩形 B．平面EMFN⊥平面C．四棱锥A-MENF体积为16 D．四边形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．（14题第一空2分，第二空3分）12.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的表面积是__________．13.如图，已知正方形的边长为3，且，与交于点，则__________．14.已知菱形的边长为2，且，将菱形沿对角线翻折成直二面角，则异面直线与所成角的余弦值是__________；二面角的余弦值是__________．第Ⅱ卷四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如下频率分布直方图：

(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；(2)求频率分布直方图中a的值；(3)估计当天游客满意度分值的75%分位数16.（15分）已知向量a→=(2,0)，(1)设k∈R，求(2)若向量ta+b与向量a+17．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB=在①a2-b2(1)求ac；(2)若sinAsinC18.（17分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，是与的交点，平面，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．19.（17分）对于平面向量，定义“变换”：，（1）若向量，，求；（2）求证：；（3）已知，，且与不平行，，，求证：．广安二中高2023级2024年秋入学考试数学参考答案及评分标准二、单选题-8:ADBBADCC9:BCD10:ACD11:BC三、填空题3π3解答题15：（1）老年人50中青年人40少年人10（2）0.02（3）82.516：（1）当时，取得最小值.又由于向量ta+b且向量与向量不共线，即，即故实数的取值范围为17:（1）若选1：又余弦定理，，所以，即，所以，且，即；若选2：，即，所以，且，即；设的外接圆半径为，又正弦定理知：，由（1）知，所以，所以，即18：（1）连接，在平行四边形中，为与的交点，为的中点，又为的中点，，又平面平面，平面.（2）平面平面，，在中，，，又，，因为平面平面，所以平面，又平面，平面平面.（3）取的中点，连接，，为的中点，，且由平面，得平面，是直线与平面所成的角，，在Rt中，，，从而，在Rt中，，直线