2024年中考数学知识点总结

1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：(1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式：(3)分母不能为零。3、分式有意义、无意义的条件(1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0;(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0,而分母不等于0时，分式的值为0。即，使的条5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式：多项式：由几个单项式的和组成的代数式。二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为：其中M(M≠0)为整式。2、通分；利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；(3)约分一定要把公因式约完。§16.2分式的运算一、分式的乘除法(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。(意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘)。用式子表示；(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。用式子表示：2、应用法则时要注意：(1)分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”;(2)当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；(3)分式乘除法的结果要化简到最简的形式。二、分式的乘方1、法则：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。2、注意事项：(1)乘方时，一定要把分式加上括号；(2)在一个算式中同时含有乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先因式分解，再约分：(3)最后结果要化到最简。三、分式的加减法(一)同分母分式的加减法1、法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示：2、注意事项：(1)“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；(2)分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。(二)异分母分式的加减法1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。用式子表示；2、注意事项：(1)在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。(2)若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1,然后进行通分。(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时，应2、注意事项：(1)分式的混合运算关键是弄清运算顺序；(2)有理数的运S16.3可化为一元一次方程的分式方程2、理解分式方程要明确两点：(1)方程中含有分式：(2)分式的分母含有(2)解这个整式方程；S16.4零指数幂与负整数指数幂(2)按照定义分为：二、负整数指数幂1、定义：任何不等于的数的-n(n为正整数)次幂，都等于这个数的n次幂2、注意事项：(1)负整数指数幂成立的条件是底数不为0:(2)正整数指数幂的所有运算法则均适用于负整式指数幂，即指数幂的运算可以扩大到整数指数幂范围；(3)要避免像5-²=-2×5=-10的错误，正确算法是：。三、用科学计数法表示绝对值小于1的数1、规则：绝对值小于1的数，利用10的负整式指数幂，把它表示成a×10-(n为正整数),其中1≤a||<10。2、注意事项：(1)n为该数左边第一个非零数字前所有0的个数(包括小数点前的那个(2)注意数的符号的变化，在数前面有负号的，其结果也要写符号。(3)写科学记数法的关键的是确定10°的指数n的值。第17章函数及其图象S17.1变量与函数1、变量：在某一变化过程中，可以取不同的数值，级数值发生变化的量，叫做变量。常量：在某一变化过程中，取值(数值)始终保持不变的量，叫做常量。2、注意事项：(1)常量和变量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相互转化的；(1)有两个变量；三、函数的表示法：(1)列表法：(2)图象法：(3)解析法。例1.求下列函数中自变量x的取值范围S17.2函数的图象1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做横轴(或x轴),取向右为正方向：竖直的数轴叫做纵轴(y轴),取向上为正方向；两轴的交点O叫做原点。在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：x轴、y轴原点不属于任何象限。3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段，在x轴上垂足所显示的数称为该点的横坐标，在y轴上垂足所显示的数称为该点的纵坐标。点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。写坐标的规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间用“,”隔开，全部用小括号括起来。如P(3,2)横坐标为3,纵坐标为2。特别注意坐标的顺序不同，表示的就是不同位置的点。所以点的坐标是一对有顺序的实数，称为有序实数对。4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。5、坐标的特征(2)x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零.6、对称点的坐标特征(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；2、作函数图象的方法：描点法。步骤；(1)列表；(2)描点；(3)连线。(1)从其表达式上：(2)从其意义上；比例关系的也同样，如，若s与t成正比例关系，我们便可设s=kt(k≠0,t为自变量) 3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。三、一次函数的性质常数k和b。§17.4反比例函数1、定义：形如(k≠0的常数)的函数叫做反比例函数。2、对于反比例函数：(1)掌握其形式,且k为常数，同时不能为0;等号左边是函数y,右边是一个分式，分子是一个不为0的常数，分母是自变量x,若把反比例函数的取值范围也是不为0的一切实数；(2)将转化为xy=k,由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值，即某两个变量的积为一定值时，则这两个变量就成反比例关系。(3)“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于，前者是一种函数关系，而后者是一种比例关系，不一定是反比例函数，如说s与t²成反比例，可设为s=(k≠0的常数),但这显然不是反比例函数。二、用待定系数法求反比例函数表达式。由于反比例函数中只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求k的值，从而确定其表达式。三、反比例函数的图象(1)名称；双曲线，它有两个分支，分别位于一、三或二、四象限；(2)这两个分支关于原点成中心对称；(3)由于反比例函数自变量x≠0,函数y≠0,所以反比例函数的图象与x轴和y轴都没有交点，无限接近坐标轴，永远不能到达坐标轴。2、画法(描点法):(1)列表。自变量的值应在0的两边取值，各取三各以上，共六对互为相反数的数对，填y值时，只需计算出自变量对应的函数值即可。(2)描点：先画出反比例函数一侧(即一个象限内的分支),在对称地画出另一侧(另一分值);(3)连线：按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交。四、反比例函数的性质1、性质：(1)当k>0时，图象的两个分支位于一、三是在“各自的象限内”2、反比例函数的表达式中的几何意义如图所示，若点A是反比例函数上的点，且AB垂直于x轴，垂足为垂足为C,则SABOc=|k|,|k|五、反比例函数的应用。注意联系实际问题和用解决方程应用题的思路。S18.1平行四边形的性质一、平行四边形的性质(一)平行四边形的有关概念1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。如图的平行四边形看表示为：VABCD;读作：“平行四边形ABCD”3、平行四边形的“对边”是指：互相平行的两边；“对角”是指：“开口”相对的两角。4、平行四边形的对角线：指两对角定点的连线。(二)平行四边形的性质(三)平行四边形的作用(一)判定方法(二)平行线之间的距离第19章矩形、菱形、与正方形(2)矩形的对角线相等且互相平分；(3)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；(4)S形=长×宽。3、直角三角形的一个重要特性：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、矩形的判定方法1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；3、有三个角是直角的四边形是矩形。一、菱形性质1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、性质：菱形具有平行四边形的所有性质。(1)菱形的四条边都相等：(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；对角线①×对角线②。二、菱形的判定方法1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、四条边都相等的四边形是菱形；3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。S19.3正方形一、正方形的性质(1)有一个内角是直角、一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；2、性质：(2)有一个内角是直角的菱形是正方形；(3)有一组邻边相等的矩形是正方形。2、性质：(1)正方形具有平行四边、矩形和菱形的所有性质；(2)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；二、正方形的判定方法。用定义也可判定。1、有一个角是直角的菱形是正方形；2、有一组邻边相等的矩形是正方形；3、对角线相等的菱形是正方形；4、对角线互相垂直的矩形值正方形等腰梯形的判定(一)梯形的有关概念1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、底边和腰：平行的两条对边叫做梯形的底边；不平行的两条对边叫做梯形的腰。3、底角：梯形的一腰和底边的夹角叫做梯形的底角。(二)直角梯形1、定义：有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。2、直角腰是直角梯形的高。二、等腰梯形(一)定义与性质1、定义：两腰学相等的梯形叫做等腰梯形。(二)等腰梯形的判定方法(延长两腰)(作一腰的平行线)(作两条高)第20章数据的整理与初步处理2、平均数的简化运算当一组数据非常大或非常小，并且有集中在某个数字之间左右晃动时，看采用此方法简化运算：对于一组数据X₁X₂…,取定一个常数a,把原来数组中的每一个数都减去a后得到一组新数据x,x,..x,则原数组的平均数就是：3、作用：平均数反映了一组数据的集中趋势，是表示一组数据的“平均水平”,它的单位与这组数据的单位一致。4、用样本(部分)估计总体当一组数据的个图非常多或很难获得全部数据时，可以从这些数据中抽出部分个体作为样本进行分析、统计，由此估计总体的特征或信息。出现f次，且fj+f₂+…+fk=n,则这n个数的平均数可表示为组中的每个数对应一个权。§20.2数据的集中优势一、中位数1、定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后，处在最中间位置的的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。2、求法：(1)对这组数据的n个数进行从小到大的排序；(2)若给出的数据个数为奇数，则第个数据就是这组数据的中位数；若给出的数据个数为偶数个，则第个和第个的平均数就是这组数据的中位数。1、定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。2、众数是对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有数据多次重复出现时，以至于其他数据的作用显得相对较小，众数就可以在某种意义上代表这组数据的集中程度或整体情况。3、一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。如果一组数据中有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数。三、平均数、中位数和众数的选用平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和使用范围有所不同(1)平均数大小与一组数据里每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应地引起平均数的变动，所以它极易受个别极端数的影响：(2)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数