专题04 随机变量及其分布（四大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一下册）（原卷版）

专题04随机变量及其分布题型一离散型随机变量【频次0.3，难度0.3】例1下列叙述中，是离散型随机变量的是（

）A．某电子元件的寿命B．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数C．某人早晨在车站等出租车的时间D．测量某零件的长度产生的测量误差变式1下列随机变量不是离散型随机变量的是（

）A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数XB．南京长江大桥一天经过的车辆数XC．某种水管的外径与内径之差XD．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X例2下列叙述中，是离散型随机变量的为（）A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和B．某人早晨在车站等出租车的时间C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性变式2在下列表述中不是离散型随机变量的是（

）①某机场候机室中一天的旅客数量；

②某寻呼台一天内收到的寻呼次数；③某篮球下降过程中离地面的距离；

④某立交桥一天经过的车辆数X．A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的例3甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（

）A．甲赢三局B．甲赢一局输两局C．甲、乙平局二次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次变式3下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；其中是离散型随机变量的为（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④题型二离散型随机变量的分布列【频次0.3，难度0.3】例4随机变量X的分布列如下:X-101P若，则的值是（

）A． B． C． D．变式4下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（

）0120.36A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4例5已知随机变量的分布列为51015则（

）A． B． C． D．变式5已知随机变量的分布列，则（

）A． B． C． D．例6已知随机变量的分布列为012设，则（

）A． B． C． D．变式6设是一个离散型随机变量，其分布列为：01则（

）A． B．C． D．题型三二项分布【频次0.5，难度0.4】例7某班级共有40名同学，其中15人是团员．现从该班级通过抽签选择10名同学参加活动，定义随机变量为其中团员的人数，则服从（

）A．二项分布 B．超几何分布 C．正态分布 D．伯努利分布变式7某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击30次恰有18次击中目标的概率为（

）A． B． C． D．例8设随机变量，，若，则（

）A． B． C． D．变式8已知，则（

）A． B． C． D．例9已知随机变量服从二项分布，则等于（

）A． B． C． D．变式9已知随机变量X服从二项分布，则（

）A． B． C． D．例10从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（

）A． B． C． D．变式10已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（

）A． B． C． D．题型四正态分布【频次0.5，难度0.4】例11已知随机变量，且，则（

）A．0.7 B．0.3 C．0.2 D．0.1变式11已知随机变量X服从正态分布，则（

）（参考数据：，）A．0.3413 B．0.4772 C．0.6826 D．0.9544例12某电商平台2024年初引进了新型“直播带货”技术后，每日交易额（单位：万元），估计第二季度（按90天计算）内交易额在4460万元到4540万元的天数大约为（

）（）A．50天 B．61天 C．86天 D．88天变式12已知随机变量，且，则（

）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6例13随机变量ξ服从标准正态分布，已知，则等于（

）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975变式13设随机变量ξ服从正态分布，若，则下列结论中正确的是（

）A．，标准差 B．，标准差C．，标准差 D．，标准差例14某校有1500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于125分）的人数占总