第一单元圆柱和圆锥（A卷：夯实基础）六年级数学下册北京版

第一单元圆柱和圆锥（A卷：夯实基础）-2022-2023六年级数学下册北京版考试时间:90分钟满分:100+10分一、填空题（每空1分，共20分）1．将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则应削去()立方厘米。2．圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了()厘米2。3．圆柱体有上下两个底面，它们是完全相同的两个()。两底面之间的距离叫做圆柱的()。4．一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加，这根圆柱形木料原来一共的体积是()。5．一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱，沿底面直径切开表面积增加了()平方厘米；平行于底面切开后是两个()，表面积增加了()平方厘米。一个圆锥的底面直径和高都是3厘米，沿底面直径剖成两半，表面积增加了()平方厘米。6．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是()，这个图形的体积是()立方厘米。7．两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方分米，圆柱的体积是()立方分米，圆锥的体积是()立方分米。8．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的体积是()立方厘米。9．下图是一个直角三角形，如果以BC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是()立方厘米。10．一个直角三角形以一条直角边为轴旋转，会得到一个()。圆锥只有()底面，是一个()。圆锥的侧面是一个()。从圆锥的顶点到()的距离是圆锥的高。二、判断题（每题1分，共8分）11．下图绕小棒转动，转出来的形状可能是圆柱。()12．圆柱体的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱体的表面积。()13．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。()14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，且它们的体积相差6dm3，圆柱的体积是6×2＝12dm3。()15．把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。()16．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。()17．一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。()18．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。()三、选择题（每题2分，共14分）19．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是（

）。A．1∶1

B．3∶1

C．1∶3

D．9∶120．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（）毫升。A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.621．一个圆柱底面直径是10cm，高10cm，它的侧面展开后是一个（）。A．圆形 B．长方形 C．正方形 D．都不是22．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积（

）。A．扩大到原来的4倍 B．不变 C．扩大到原来的8倍 D．不能确定23．圆锥的底面半径4分米，高3分米，它的体积是（

）。A．150.72立方分米 B．37.68立方分米 C．50.24立方分米 D．100.48立方分米24．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为a米的正方形，这个圆柱的底面半径是（

）米。A． B． C． D．25．圆柱有（

）条高。A．1 B．2 C．3 D．无数四、图形计算（共10分）26．求下图体积。五、作图题（每题1分，共8分）27．在下面的方格中，按照左边圆柱的大小，在右边画出它的侧面展开图。六、解答题（每题5分，共44分）28．一根圆柱形钢材，横截面的直径是10cm，长是150cm。如果加工一个零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？29．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大？30．圆柱形饮料罐如图．在饮料罐侧面用标签纸围严，至少需要多少平方厘米的标签纸？（单位：厘米）31．将一个长30厘米，宽25厘米，高20厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？32．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？33．王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？34．把一根长60分米，横截面的直径是4分米的钢管按3∶4∶5的比锯成三段，最短的一段体积是多少？35．一个圆锥形粮仓，量得底面周长是12.56米，高是15米，这个粮仓体积是多少立方米？附加题（共10分）36．一个正方体的木块，其棱长总和是240厘米，在这个正方体里削一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？答案第=page1212页，共=sectionpages11页答案第=page11页，共=sectionpages11页参考答案：1．159.48【分析】将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高均为6厘米，将数据代入正方体、圆锥的体积公式，求出体积并求差即可。【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6＝216－3.14×18＝216－56.52＝159.48（立方厘米）【点睛】本题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活应用，解题的关键是确定圆锥底面直径与高的值。2．62.8【分析】根据题意，若高增加2厘米，它的底面积不变，增加的只是高2厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答。【详解】3.14×10×2＝3.14×20＝62.8（平方厘米）【点睛】解答本题的关键是明确高增加2厘米，求表面积增加多少，它的底面积不变，增加的只是侧面积。3．

圆

高【详解】根据圆柱的特征：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，圆柱两个底面之间的距离叫做高，由此解答。圆柱体有上下两个底面，它们是完全相同的两个圆。两底面之间的距离叫做圆柱的高。【点睛】此题考查了圆柱的特征，应理解并灵活运用。4．1250【分析】一根100cm的圆柱形木料截成三段，它的表面积就是增加了4个圆柱形的底面积。我们可以设这根圆柱的底面面积为，即4个底面积等于，求出来底面积以后再根据圆柱的体积公式算出最后的答案。【详解】解：设这根圆柱的底面面积为，可列出方程：即底面积为，因此这根圆柱形的木料体积为：【点睛】本题考查的是利用方程解决实际问题以及圆柱的体积、表面积公式的运用，解题的关键是一根木料截成三段，它就增加了4个底面，表面积也就增加了4个底面积，然后根据公式再解出答案。5．

40

圆形

25.12

9【详解】圆柱的底面半径是∶4÷2=2厘米，圆柱沿底面直径切开表面积增加了2×4×5=40平方厘米；平行于底面切开后是两个圆形，表面积增加了2×2×2×3.14=25.12平方厘米。圆锥沿底面直径剖成两半，表面积增加了2×3×3÷2=9平方厘米。6．

圆柱

1205.76【详解】如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是圆柱；这个图形的体积是：8×8×3.14×6＝64×3.14×6＝200.96×6＝1205.76（立方厘米）7．

27

9【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍问题的解题思路，圆柱和圆锥的体积和÷（倍数＋1），求出一倍数是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。【详解】36÷（3＋1）＝36÷4＝9（立方分米）9×3＝27（立方分米）圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是9立方分米。【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系，掌握和倍问题的解题方法。8．339.12【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84cm是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面半径为rcm，则可依据此关系列方程，求出底面半径，从而求出底面积。然后根据圆柱的高是底面半径的4倍，求出高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。【详解】设做成的圆柱的底面半径是rcm，则由题意可得2r＋2πr＝24.848.28r＝24.84r＝3所以底面积是：3.14×32＝28.26（cm2）圆柱的高是：4×3＝12（cm）圆柱的体积是：28.26×12＝339.12（cm3）【点睛】考查对圆柱展开图以及圆柱体的体积的求法，解答此题的关键是观察图形，获得各数据以及各未知的量之间的联系而求解。9．18.84【分析】通过观察图形可知，直角三角形ABC以BC边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】×3.14×32×2＝9.42×2＝18.84（立方厘米）【点睛】此题主要考查圆锥的特征和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．

圆锥

一个

圆形

曲面

底面圆心【详解】如下图：由图可知：一个直角三角形以一条直角边为轴旋转，会得到一个圆锥。圆锥只有一个底面，是一个圆形。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。11．×12．√【分析】注意表面积和侧面积定义的区别【详解】解：一个立体图形的表面积是指一个立体图形所有的面的面积总和，因此圆柱体的侧面积与两个底面积的和就是圆柱体的表面积。13．×【分析】圆柱与圆锥等底等体积，可设底面积是S，体积是V，根据圆柱、圆锥的体积公式计算出各自的高，再进行比的运算即可。据此解答。【详解】解：设底面积是S，体积是V。圆柱的高：圆锥的高：圆柱与圆锥高的比：∶＝1∶3故答案为：×【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积的灵活运用。掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。14．×【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6立方厘米”，所以6立方厘米就是2份的体积，因而可求得1份的体积，进而求得圆柱的体积.【详解】6÷(3-1)×3=9（立方分米）故答案为：错误。15．×【分析】把一个圆柱切成两部分，会使它增加两个面，所以它的表面积会变大。【详解】有分析可知表面积会变大。故答案为：错误。【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，关键是要理解立体图形切成两部分后，会增加横截面的面积，所以表面积是增大的。16．√【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。17．×【分析】底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后是一个以底面周长（C＝πd）和高为边长的图形。底面周长为：3.14×10＝31.4（厘米）。所以侧面展开是一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，据此即可得出答案。【详解】一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，所以题干的说法错误。故答案为：×。【点睛】此题主要考查圆柱体的特征，圆柱侧面开展图边长的计算。18．×【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。【详解】如图：故答案为：×【点睛】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。19．A【分析】由题意知：可设圆柱和圆锥底面积是S，圆柱的高是1，则圆锥的高是3，用圆柱和圆锥的体积公式分别求得各自的体积，再进行比的运算，即可得解。【详解】解：设圆柱和圆锥底面积是S。圆柱的体积：S×1＝S圆锥的体积：×S×3＝S则圆柱和圆锥的体积比：S∶S＝1∶1故答案为：A【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积公式的应用。掌握圆柱和圆锥体积公式是解答本题的关键。20．C【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。【详解】36.2÷（3﹣1）＝36.2÷2＝18.1（毫升）故答案为：C21．B【分析】因为沿圆柱的高展开，展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，即可判断。【详解】一个圆柱底面直径是10cm，高10cm，即底面周长是：3.14×10＝31.4厘米，因为底面周长和高不相等，所以它的侧面展开后是一个长方形；故正确答案为：B【点睛】解答本题的关键是，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题。22．C【分析】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，判断出体积扩大到原来的多少倍即可。【详解】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，则圆柱的底面积S＝πr2，圆柱的体积＝Sh；圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh8Sh÷Sh＝8，因此圆柱的体积扩大到原来的8倍。故答案为：C【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式的应用。23．C【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，根据圆锥的体积公式列式计算求出体积即可。【详解】3.14×42×3×＝3.14×16＝50.24（立方分米）故答案为：C24．A【分析】由题意可知：圆柱的底面周长是a米，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，即可求出圆柱的底面半径。【详解】底面半径：a÷2π＝（米）故答案为：A【点睛】本题主要考查圆柱侧面展开图，明确底面周长与正方形的边长相等是解题的关键。25．D【详解】圆柱两底之间的距离就是圆柱的高，圆柱有无数条高。故答案为：D26．502.4cm3；56.52m3【分析】图1已知圆柱体的高是10cm，底面直径是8cm，圆柱体的体积＝底面积×高，将相关数据代入计算即可；图2已知圆锥的高是6m，底面半径是6÷2＝3m，根据圆锥的体积公式V＝Sh，列式解答。【详解】圆柱的体积：3.14×（）2×10＝3.14×16×10＝502.4（cm3）圆锥的体积：×3.14×（）2×6＝×3.14×9×6＝×9×3.14×6＝9.42×6＝56.52（m3）27．见详解【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答即可。【详解】底面周长：3.14×4＝12.56作图如下：【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用。28．2355个【分析】先利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出它的体积，再除以一个零件需要用去钢材即可解答。【详解】3.14×（10÷2）2×150÷5＝3.14×25×150÷5＝11775÷5＝2355（个）答：这段钢材能生产2355个这种零件。【点睛】此题是考查圆柱的体积计算，再根据包含的意义，用除法解答。29．23.55立方米【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2＝大棚内的空间大小，据此列式解答。【详解】3.14×（2÷2）2×15÷2＝23.55（立方米）

答：大棚内的空间有23.55立方米。30．471平方厘米【详解】3.14×10×15=471(平方厘米)答：至少需要471平方厘米的标签纸．31．9812.5立方厘米【详解】20÷2＝10（厘米）10×10×3.14×30＝9420（立方厘米）25÷2＝12.5（厘米）12.5×12.5×3.14×20＝9812.5（立方厘米）9420＜9812.5答∶这个圆柱的体积是9812.5立方厘米。32．18.75厘米【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。【详解】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9＝3.14×100×9＝2826（立方厘米）圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米）2826×3÷（3.14×122）＝8478÷452.16＝18.75（厘米）答：这个圆锥的高是18.75厘米。【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算，解答此题的关键是先求出圆柱的体积。33．376.8平方分米【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。【详解】6cm＝0.6dm（3.14×0.