第四单元 快乐足球（B卷 能力提升练）六年级下册数学单元AB卷（青岛版六三制）

第四单元快乐足球（B卷能力提升练）（满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．一块计算机芯片实际尺寸是4mm×4mm，下图是按照一定比例所画的图。图中所用的比例尺是（

）。A．1∶5 B．1∶2 C．5∶12．一个长方形的运动场长108米、宽65米。小东想在练习本上画出这个操场的平面图，下面比例尺比较合适的是（

）。A． B． C．3．在一幅地图上，量得济南—青岛两地的距离是7.4厘米，实际距离是370千米，那么这幅地图的比例尺是（

）。A．1∶50 B．1∶500 C．1∶50000004．要建长40m、宽20m的厂房，在比例尺是1∶500的图纸上，长要画（

）。A．5cm B．8cm C．7cm5．在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（

）。A．1∶8 B．2∶3 C．4∶96．将左图的线段比例尺化成数值比例尺是（

）。A．1∶3000000 B．1∶1000000 C．1∶1000007．一幅地图的比例尺是1：8000000，两地的实际距离为160千米，在地图上是（

）厘米．A．2

B．20

C．2008．在比例尺是(

)的平面图上，6厘米长的线段表示实际距离是240米．A． B． C．二、填空题（每题2分，共16分）9．(1分)在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是()千米。10．(3分)在比例尺1∶1500的图纸上，量的学校操场的长是8厘米，宽是6厘米。这个学校操场的实际长是()米，宽是()米，面积是()平方米。11．(3分)按要求操作。(1)把这幅地图的线段比例尺改写成数值比例尺是()。(2)学校位于红红家()方向()米处。12．把数值比例尺1∶6000000，改写成线段比例尺是()。在这幅地图上量得甲乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是()千米。13．(1分)在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是6cm，而甲地到乙地的实际距离是270千米，这幅地图的比例尺是()。14．(6分)下面是一张藏宝图，以保险箱为观测点，你能填对钥匙的方位打开保险箱吗？(1)勇气钥匙在保险箱的()的方向上，距离是()米。(2)智慧钥匙在保险箱的()的方向上，距离是()米。(3)爱心钥匙在保险箱的()的方向上，距离是()米。三、判断题（每题2分，共8分）15．把一个长方形操场画在1∶100的图上，图上操场的面积缩小到原来的。()16．在一幅地图上，用5分米的线段表示实际长度250厘米，这幅地图的比例尺是。()17．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是18厘米，甲地到乙地的实际距离是900千米。()18．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。()四、作图题(共18分)19．(12分)按要求画图。（图中1小格的边长代表）（1）以线段AC所在的直线为对称轴，画出另一半使它成为轴对称图形。（2）将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（3）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。（4）点O的位置是（18，2），在图中标出点O，并以O为圆心，画一个半径是2厘米的圆。20．(6分)请按的比画出平行四边形扩大后的图形，然后按的比画出第二个图形变化后的图形。五、解答题(共42分)21．(6分)在比例尺是的中国地图上，量得山东青岛到宁夏银川的高速公路的长度是32.2厘米。甲、乙两辆客车同时从青岛和银川相对开出，经过10小时相遇。甲客车每小时行90千米，乙客车每小时行多少千米？22．(6分)在比例尺是1∶2000000的地图上量的甲乙两地距离是2.5厘米，那么在比例尺是1∶500000的地图上，甲乙两地的距离是？23．(6分)在比例尺是1∶20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长5厘米。有两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知一辆火车平均每小时行驶170千米，另一辆火车平均每小时行驶130千米。大约经过多少小时两车还差95千米相遇。（结果保留两位小数）24．(6分)在比例尺是1∶50000000的地图上量得两地距离是4.5厘米，求两地的实际距离，如果把这两地画在比例尺是1∶35000000的地图上，图上距离应是多少厘米？25．(6分)如图是按一定的比例尺画出学校周围各单位到学校的线路图。（1）科技馆到学校实际距离3km，图上距离1.5cm，这幅图的比例尺是（

）。（2）公共汽车站在学校（

）偏（

）方向，实际距离（

）km处。（3）电影院在学校的西偏南30°方向，实际距离4km的地方，请在图上标出来。26．(12分)按要求完成问题．比例尺1：20000（1）如果要从小区修一条通向学校和医院之间的公路的小路，怎样修才能使小路最短？请在途中用线段画出来．（2）医院大约在学校的（

）方向，它们之间的实际距离约是（

）米．参考答案1．C【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，图上距离为2cm，实际距离为4mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺，据此解答。【详解】图上距离∶实际距离＝2cm∶4mm＝（2×10）mm∶4mm＝20∶4＝5∶1所以，图中所用的比例尺是5∶1。故答案为：C【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。2．A【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出各项的图上距离，然后根据实际情况进行判断即可。【详解】108米＝10800厘米，65米＝6500厘米A．10800×＝10.8（厘米），6500×＝6.5（厘米）B．10800×＝108（厘米），6500×＝65（厘米）C．10800×＝1080（厘米），6500×＝650（厘米）故答案为：A【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。3．C【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据即可解答。【详解】370千米＝37000000厘米则7.4厘米：37000000厘米＝1：5000000这幅地图的比例尺是1：5000000。故选：C【点睛】本题考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。4．B【分析】本题已告诉实际距离和比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出长和宽的图上距离。【详解】40m＝4000cm4000×＝8（cm）故答案为：B【点睛】本题是考查根据实际距离和比例尺求图上距离。5．B【分析】根据甲、乙两个圆的直径比是2∶3，可以设在图上甲圆的直径是2d，乙圆的直径是3d。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出两个圆的实际直径，之后再把两个圆实际的直径进行比即可。【详解】设图上甲圆直径是2d，乙圆直径为3d。甲圆实际直径：2d÷＝16d乙圆实际直径：3d÷＝24d16d∶24d＝2∶3故答案为：B【点睛】此题主要考查了利用比例尺解决问题的方法。6．B【分析】观察线段比例尺，1厘米表示10千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行转化即可。【详解】1厘米∶10千米＝1厘米∶1000000厘米＝1∶1000000故答案为：B【点睛】本题考查了比例尺，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。7．A【分析】地图上的图上距离单位都是厘米，所以先统一单位，160千米=16000000厘米，再根据比例尺=图上距离：实际距离，图上距离=比例尺×实际距离，由此进行计算。【详解】16000000÷8000000=2，故答案为A。【点睛】考查比例尺=图上距离：实际距离，地图上的图上距离单位都是厘米。8．C9．75【分析】要计算A、B两地之间的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数值计算即可。【详解】2.5÷＝7500000（厘米）7500000厘米＝75千米所以，A、B两地的实际距离是75千米。【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。10．

120

90

10800【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据计算，分别求出操场的实际长和实际宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”，求出这个学校操场的面积；注意单位的换算：1米＝100厘米。【详解】实际长是：8÷＝12000（厘米）12000厘米＝120米实际宽是：6÷＝9000（厘米）9000厘米＝90米实际面积是：120×90＝10800（平方米）【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长方形的面积公式是解题的关键。11．(1)1∶30000(2)

北偏东50°

900【分析】（1）根据比例尺的意义把线段比例尺改写成数值比例尺即可。（2）利用图上距离和比例尺计算实际距离，结合图上确定方向的方法“上北下南、左西右东”确定方向，利用图示角度完成填空。（1）1厘米∶300米＝1厘米∶30000厘米＝1∶30000（2）3×300＝900（米）学校位于红红家北偏东50°方向900米处。【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。12．

300【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。据此将数值比例尺1厘米表示的实际距离换算成以千米为单位的数，画出1厘米的线段，进行标注；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算。【详解】6000000厘米＝60（千米）线段比例尺：5×60＝300（千米）【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。13．1∶4500000【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。【详解】这幅地图的比例尺是：6cm∶270千米＝1∶4500000【点睛】本题主要考查比例尺的意义。14．(1)

南偏东30°

1000(2)

西偏北15°

800(3)

北偏东40°

1200【分析】根据比例尺的意义，分别求出保险箱到勇气钥匙，保险箱到智慧钥匙，保险箱到爱心钥匙的距离，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息完成填空即可。【详解】（1）200×5＝1000（米）则勇气钥匙在保险箱的南偏东30°的方向上，距离是1000米。（2）4×200＝800（米）则智慧钥匙在保险箱的西偏北15°的方向上，距离是800米。（3）200×6＝1200（米）则爱心钥匙在保险箱的北偏东40°的方向上，距离是1200米。【点睛】本题考查比例尺的意义，明确比例尺的意义是解题的关键。15．×【分析】假设长方形长200米、宽100米，面积20000平方米；画在1∶100的图上，长和宽都缩小到原来的，变成长2米、宽1米，那么面积2平方米，可以看出图上操场的面积缩小到原来的。【详解】由分析知，把一个长方形操场画在1∶100的图上，图上操场的面积缩小到原来的。所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小。解答此题的关键是：利用假设法，分别求出图上面积和实际面积，问题即可得解。16．×【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【详解】5分米∶250厘米＝50∶250＝1∶5这幅地图的比例尺是。故答案为：×。【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。17．√【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，换算出结果进行比较即可。【详解】18×5000000＝90000000（厘米）＝900（千米），所以原题说法正确。【点睛】本题考查了图上距离与实际距离的换算，实际距离×比例尺＝图上距离。18．√【分析】由比例尺的意义可知，图上距离÷实际距离＝比例尺（一定）；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。【详解】分析可知，图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），所以当比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。故答案为：√【点睛】掌握比例尺的意义和正比例关系的判断方法是解答题目的关键。19．见详解【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。线段AC所在的直线下边画出三角形ABC的对称点（处在对称轴上的点的与对称点重合），依次连结即可；（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画旋转后的图形；（3）把直角三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形；（4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出点O的位置，然后以点O为圆心，以2厘米为半径即可画出此圆。【详解】（1）以线段AC所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形（图中红色部分）；（2）把三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中绿色部分）；（3）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形（图中黄色部分）；（4）在数对（18，2）位置标上字母O，以O为圆心，画一个半径是2厘米的圆（图中蓝色部分）。【点睛】此题主要考查画轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、画圆知识的灵活运用。20．见详解。【分析】按的比例画出平行四边形放大后的图形，就是把原平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别是4格和3格，扩大后的平行四边形底和高分别是8格和6格；按的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是16格和8格，缩小后的长方形的长和宽分别是8格和4格。【详解】如下图所示：【点睛】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。21．71千米【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出青岛到宁夏的路程，再根据路程和÷相遇时间＝速度和，速度和－甲客车速度＝乙客车速度，据此列式解答。【详解】32.2÷＝161000000（厘米）＝1610（千米）1610÷10－90＝161－90＝71（千米）答：乙客车每小时行71千米。【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。22．10厘米【分析】先计算出甲乙两地的实际距离，再利用除法求出这个距离在比例尺是1∶500000的地图上的图上距离。【详解】实际距离：2.5×2000000＝5000000（厘米）图上距离：5000000÷500000＝10（厘米）答：在比例尺是1∶500000的地图上，甲乙两地的距离是10厘米。【点睛】本题考查了比例尺的应用，比例尺等于图上距离比实际距离