广东省雷州市第八中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题（解析版）

2024年秋雷州八中高一年级入学考试数学试卷试卷总分150分考试时长120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题的4个选项中，只有1个选择是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.3和 B.3和C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可.【详解】对于A项，和互为倒数；对于B项，和互为相反数；对于C项，因为，所以和相等；对于D项，因为，所以和相等.故选：B.2.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（）A.一 B.定 C.满 D.意【答案】D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“数”字两端是对面，即可解答．【详解】如图所示：原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是“意”.故选：D．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】借助乘法公式与幂的运算逐项计算即可得.详解】对A：，故A错误；对B：，故B错误；对C：，故C错误；对D：，故D正确.故选：D.4.体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）分数4344454647484950人数1213430A.中位数，众数 B.中位数，方差C.平均数，方差 D.平均数，众数【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数平均数和方差的定义求解可得．【详解】解：这组数据中成绩为46、47的人数和为，则这组数据中出现次数最多的数50，即众数50，第25、26个数据都是50，则中位数为50，即中位数，众数不变，平均数，方差均与具体数据有关，故平均数，方差与被遮盖数据有关.故选：A．5.若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解方程组得，即可得到集合.【详解】由解得所以.故选：B【点睛】此题考查集合概念理解，关键在于准确识别描述法表示的集合，根据题意求解方程组，准确表示成所求形式.6.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式后由交集运算得解.【详解】因为，所以故选：B7.按一定规律得到的单项式；，按照上述规律，第n个单项式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意从系数和指数两个角度分析求解.【详解】观察各个单项式可得，系数是连续的奇数：1，3，5，7，9，…，故第n个单项式的系数是；字母部分是的乘方，a的指数是1，2，3，4，5，…，故第n个单项式的字母部分是，所以第n个单项式是．故选：B.8.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的图象特征进行判断即可.【详解】函数与轴交于正半轴，排除D；若，则函数的图象在第一、三象限，函数的图象呈上升趋势，排除B；若，则函数的图象在第二、四象限，函数的图象呈下降趋势，排除C.故选：A二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有()A.， B.有的矩形不是平行四边形C.， D.，【答案】AB【解析】【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解.【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误，选项A：因为，所以命题为假命题；选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；选项C：，故命题为真命题，故C错误，故选:AB．10.若，则下列不等式成立是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】对A、B、C：利用作差法分析判断；对D：根据不等式性质分析判断.【详解】对于选项A：因为，又因为，则，可得，所以，故A错误；对于选项B：因为，又因为，则，可得，所以，故B正确；对于选项C：因为，又因为，则，可得，所以，故C错误；对于选项D：因为，所以，故D正确；故选：BD.11.且，则的可能取值为（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】BCD【解析】【分析】将展开，利用基本不等式求的最小值，再比较选项可得正确答案.【详解】，当且仅当即时等号成立，取得最小值，所以的不可能为，可能取值为，故选：BCD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200米和1000米项目中二选一：女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是________【答案】##【解析】【分析】先列表求出所有等可能结果数和两个人选择每个项目一样的结果数，然后运用概率公式求解即可.【详解】记事件“小明选择200米项目”为，事件“小明选择1000米项目”为，事件“小花选择200米项目”为，事件“小花选择800米项目”为，故所有基本事件有，，，，共有4种情况，小明、小花所选的必考项目不同的基本事件有，，，共有3种情况，所以小明、小花所选的必考项目不同的概率为.故答案为：.13.设是方程的两个实数根，则的值为______.【答案】【解析】【分析】根据韦达定理代入求解计算即可.【详解】因为是方程的两个实数根，所以，所以.故答案为：14.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是________【答案】【解析】【分析】分和两种情况，结合判别式求出的取值范围.【详解】因为关于x的方程有实数根，当时，一元一次方程的根为，符合题意；当时，则，解得且；综上所述：.故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）2（2）或【解析】【分析】（1）由根式、特殊角的三角函数值，负整数指数次幂计算即可；（2）由一元二次方程中因式分解求出根即可；【详解】（1）原式；（2）展开移项可得，即，解得或，16.春节是我国传统佳节，深圳是一个很年轻包容的城市，市民来自全国各地．春节期间，小深调查了本年级学生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示广东省内深圳市外．并将调查情况绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的学生有_____________人；（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统图中C所对圆心角的度数________；（4）若有来自A、B、C、D的四位同学，从中抽取两位同学在开学典礼中分享春节见闻，请用树状图或列表法求恰好抽到的同学都来自广东省的概率．【答案】（1）600（2）作图见解析（3）（4）【解析】【分析】（1）由图可知D类型有240人，占比，据此求解即可；（2）求出C类的人数，进而知道C类的占比及A类的占比，由此补充完整图形；（3）用C类的占比乘以360°即可；（4）列出树状图，写出满足条件的所有等可能结果，根据概率公式求解即可.【小问1详解】本次参加抽样调查的学生有(人).【小问2详解】类的人数为(人).扇形统计图中的百分比为的百分比为.补全条形统计图和扇形统计图如图所示.【小问3详解】扇形统计图中所对圆心角的度数为.【小问4详解】画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好抽到的同学都来自广东省的结果有，共2种，恰好抽到的同学都来自广东省的概率为.17.已知，集合，.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据集合的交并运算求解；（2）求出，根据列出应满足的条件.【小问1详解】当时，，，；【小问2详解】，，，∴.18.某学校为给贫困山区对口帮扶的学生送一批学习用品，需在某超市购买10个书包及10个以上的文具盒．已知一个书包和六个文具盒总价120元，两个书包和一个文具盒总价108元．（1）求书包与文具盒的售价分别是多少？（2）为迎接开学，该超市制定了两种优惠方案：方案一：买一个书包送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款．购买时，顾客只能选用其中的一种方案．设购买文具盒的个数为x（个），付款金额为y（元）．分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（3）根据以上信息，说明学校选择哪种优惠方案更实惠？【答案】（1）书包为元、文具盒为元（2）选择方案一时：；选择方案二时：（3）答案见解析【解析】【分析】（1）设出二元一次方程组计算即可得；（2）分别计算出两种方案中y与x之间的关系式即可得；（3）结合（2）中所得关系式，比较大小即可得.【小问1详解】设书包与文具盒的售价分别是元、元，则由题意可得，解得，故书包与文具盒的售价分别是元、元；【小问2详解】由题意可得，若选择方案一：则，若选择方案二：则，【小问3详解】令，解得，令，解得，令，解得，故购买的文具盒超过个时，选择方案二，购买的文具盒等于个时，选择方案一或方案二都可以，购买的文具盒超过10个，少于个时，选择方案一.19.（1）探究问题1：若二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围．（2）变式：若二次函数（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是________．等价转化：若二次函数____（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是_________（3）探究问题2：若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，求m的取值范围．【答案】（1）；（2）；；；（3）.【解析】【分析】（1）利用判别式可得；（2）根据有两个不相