山东省烟台市龙口市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

初三数学试题(120分钟)注意事项：1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。书写规范卷面整洁二、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。1.一元二次方程3x2-4x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．3，-4，-1 B．3，4，1 C．3，4，-1 D．3，-1，-42.下列运算正确的是A． B． C． D．3.下列式子为最简二次根式的是A． B． C． D．4.一元二次方程x2-3x+4=0的根的情况是A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=1，那么这个方程可能是A．x2-3x+2=0 B．x2-2x+1=0C．x2=1 D．x-1=06.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，可配方得A．（x+3）2=6 B．（x+3）2=3 C．（x-3）2=3 D．（x-3）2=67.已知ab＜0，则化简后为A．- B． C． D．8.若4a+2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根为A．-2 B．0 C．2 D．-2或29.设a，b是方程x2+x-2024=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为A．2022 B．2023 C．2024 D．202510.已知x=，y=，则x与y的大小关系为A．x＜y B．x=y C．x＞y D．无法比较三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.方程x（x-2）=x的根是。第12题图12.实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=。第12题图13.当x=时，最简二次根式与能够合并。第15题图14.当a=1，b=m，c=-15时，若代数式的值为3，则代数式的值为。第15题图15.小区新增了一家快递店，前三天的揽件数如图所示，假设该快递店揽件日平均增长率为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是。16.已知实数x，y分别满足方程2x2-3x=1，2y2-3y-1=0，则的值为。四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）17.（本题满分8分）计算：（1）；（2）。18.（本题满分8分）解方程：（1）2（x+3）2=x（x+3）；（2）5x2+2x=1。19.（本题满分5分）若x，y为实数，且y=，求的值。20.（本题满分6分）已知关于x的方程（m2-3）x2+（m-）x+2=0。（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？21.（本题满分6分）已知，求下列各式的值。（1）a+b和ab；（2）a2+ab+b2．22.（本题满分8分）已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。23.（本题满分8分）阅读材料：解方程x2+2x-35=0，我们可以按下面的方法解答：（1）分解因式x2+2x-35①竖分二次项与常数项：x2=x•x，-35=（-5）×（+7）②交叉相乘，验中项：③横向写出两因式：x2+2x-35=（x-5）（x+7）（2）若ab=0，则a=0或b=0。所以方程x2+2x-35=0可以这样求解：方程左边分解因式得（x-5）（x+7）=0∴x-5=0或x+7=0∴x1=5，x2=-7。上述这种解一元二次方程的方法叫做十字相乘法。请参考以上方法解下列方程：（1）x2+5x+4=0；（2）2x2+x-10=0。24.（本题满分10分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间。据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出。每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？25.（本题满分10分）阅读理解：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b=m，ab=n，，，那么便有。例如：化简。解：这里m=8，n=15，由于5+3=8，5×3=15，即，，所以=。请根据材料解答下列问题：（1）填空：=；（2）化简：（请写出计算过程）；（3）化简：。

答案一、书写与卷面（3分）评分标准：分别赋分3，2，1，0.二、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADBDBDACBC三、填空题（每小题3分，共18分）11.x1=0，x2=3，12.2-m，13.2，14.-5，15.200（1+x）2=242，16．或2。四、解答题（17-18题每小题4分，19题5分，20-21题每题6分，22-23题每题8分，24-25题每题10分，共69分）17.解：（1）原式==；…4分（2）原式=（）=。……………4分18.（1）解：2（x+3）2-x（x+3）=0，（x+3）（2x+6-x）=0，（x+3）（x+6）=0，则x+3=0或x+6=0，∴x1=-3，x2=-6；………………4分（2）解：原方程可变为5x2+2x-1=0。这里a=5，b=2，c=-1。∵b2-4ac=22-4×5×(-1)=24＞0，∴x=,即x1=，x1=。………………4分19.解：由已知，得x=，y=，……………1分所以原式=。………5分20.解：（1）若方程（m2-3）x2+（m-）x+2=0是一元一次方程，则且。解得m=-；…………………3分（2））若方程（m2-3）x2+（m-）x+2=0是一元二次方程，则m2-3≠0，解得m≠。…………………6分21.解：（1）a+b==2；………………1分ab==（）2-（）2=5-3=2；……3分（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（2）2-2=20-2=18。……6分22.解：（1）根据题意，得Δ=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）=4k2-12k+9﹣4k2+4=-12k+13＞0。∴k＜。∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根。……3分（2）不存在。…………………4分如果方程的两个实数根互为相反数，则x1+x2=-，解得k=。………………6分经检验，知k=是方程-的解。…………………7分∵k＜，∴k=不合题意，舍去。故不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数。…………8分23.（1）解：（x+1）（x+4）=0，∴x+1=0或x+4=0，∴x1=-1，x2=-4。………………4分（2）解：（x-2）（2x+5）=0，∴x-2=0或2x+5=0，∴x1=2，x2=-。………………8分24.解：（1）∵（-100000）÷5000=6，∴30-6=24（间）。∴能租出24间。………………2分（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间的租金是（10+x）万元，5000元=0.5万元，有间商铺没有出租，出租的商铺有（30-）间，出租的商铺需要交（30-）×1万元费用，没有出租的需要交×0.5万元的费用。……3分由题意列方程，得（30-）×（10+x）-（30-）×1-×0.5=275。…………6分2x2-11x+5=0解得x1=5