2.1 向量的概念（同步课件含动画演示）

第2章平面向量2.1向量的概念高教社数学拓展模块一（修订版）（上册）目录ONTENTSC情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业我国是海洋大国，海域辽阔、资源丰富．如图所示，某海洋科考船从A点沿东北方向航行100nmile到达B点．如果船S舰沿其他方向航行100nmile，能不能到达B点呢？情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业可以看出，船从A点出发沿其他方向航行100nmile不能到达B点．事实上，图中带箭头的线段AB包含两个要素：航程100nmile，航向东北方向．

物理学中，把“船沿东北方向航行100nmile”称为船的位移．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业生活和学习中常会遇到一些量，如长度、质量、时间、温度、面积、年龄，它们在给定了单位后，用一个实数就可以表示出来，这样的量称为数量．

除了位移，生活中常见的向量还有速度、加速度、力等．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

想一想非零向量的方向如何表示呢？情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

习惯上，在有向线段的终点处加一个指向终点的箭头表示方向，如图所示．平面中由两点A、B所确定的线段AB有两个方向，即以点A为起点、点B为终点的方向和以点B为起点、点A为终点的方向．一般地，把具有确定方向的线段称为有向线段．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

图中的有向线段直观地表示了船的位移，其长度表示船位移的大小，其箭头指向表示船位移的方向．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业一般地，人们常用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．这也是向量的几何表示．

N1:1000ABC情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业例1.

2022年2月，我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，并取得历史最好成绩．冰球是最受关注的项目之一．如左图所示是按1:1000比例尺绘制的甲运动员带球、传球的示意图，甲运动员从点A带球到了点B，然后将球传给了位于点C的乙运动员．尝试用有向线段分别表示冰球、甲运动员的位移，并指出它们的大小和方向（精确到1m）．N1:1000ABCN1:1000ABC情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业例1N1:1000ABC

情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业例2.如图所示，在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上，求各向量的模和方向，并指出其中的单位向量．

情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业向量i与j的模相等，但是方向不同，它们是不同的向量．向量a与d的模不相等，但是方向相同，它们也是不同的向量．向量a与b不仅模相等,而且方向相同．考虑到向量是由大小和方向所确定的，我们把a与b看作一样的向量．向量c与d的模相等，方向相反，它们的关系类似于相反数的关系．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业一般地，模相等且方向相同的两个向量称为相等向量．向量a与b相等时，记a=b．与非零向量a的模相等、方向相反的向量称为a的相反向量，记作−a．

规定：零向量的相反向量仍是零向量．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业进一步观察还可以发现，向量a与d的方向相同，向量c与d的方向相反，但这两组向量有一个共性，即两个向量所在的直线平行．一般地，方向相同或相反的两个向量称为平行向量．当向量a与b平行时，记a∥b．

规定：零向量与任何一个向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业温馨提示

情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业例3.如图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中符合下列要求的所有向量：（1）与向量相等的向量；（2）与向量共线的向量.（2）与向量共线的向量有：解:（1）与向量

相等的向量有：情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业１．下列说法正确的是 (

)A．平行向量就是向量所在直线平行的向量B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度为0D．共线向量是在一条直线上的向量解:平行向量所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错.故选C．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业2．如图，已知四边形ABCD为正方形，△CBE为等腰直角三角形，回答下列问题：情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新