1.1.1空间向量及其线性运算（第二课时共线向量与共面向量）课件高二上学期数学人教A版选择性

1.向量数乘的定义:2.实数与向量的积的运算律:知识复习:aOb结论:空间任意两个向量都可平移到同一个平面内,成为同一平面内的向量.ba因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有关结论仍适用于它们.(任意两个向量都共面)第一章空间向量与立体几何

1.1.1空间向量及其线性运算第二课时共线向量与共面向量

1.理解空间向量共线、共面的定义．2.掌握空间向量共线、共面的充要条件，并能解决简单的三点共线、四点共面问题．学习目标知识探究1:1.前面,我们学习了平面向量共线的充要条件为:2.空间任意两个向量都可平移到同一个平面内,这个条件在空间也是成立的，2.在平面向量中,如何证三点共线:共线向量定理1.共线向量的定义:知识点1:空间中的共线向量

如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量).①零向量与任一向量共线；③非零共线向量的传递性.2.几点提醒:【即时训练】非零向量a我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的

．这样，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定．方向向量对空间任意一点O,所以即

lABPO①②a①和②都称为空间直线的向量表示式.aABPOt(1-t)归纳:1.定义:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.思考:空间任意两个向量是共面的,但空间任意三个向量一定共面吗?可能共面,也可能不共面dbac知识探究:空间中的共面向量问题3

如何判断三个向量是否共面？平面向量基本定理：

若向量a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量p，存在唯一的有序实数对(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.向量a、b、p什么关系？空间向量共面的充要条件：两个向量a，b不共线，那么

向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有

序实数对(x，y)，使得：p＝xa+yb.平面向量基本定理：若向量a，b是平面α内两个不共线的

向量，则α内任意一个向量p，存在唯一的有序实数

对(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.ABCC共面向量定理对空间任一点O,有1-x-yxyC③由此可判断空间任意四点共面!练习

下列命题正确的个数为（

）①若p与a，b共面，则p=xa+yb(x，y∈R)；②若p=xa+yb(x，y∈R)，则p与a，b共面；③若a，b共线，则a与b所在直线平行

A.0 B.1 C.2 D.3B若a，b共线可能是同一条直线2.变式：在空间四边形ABCD中,点E、F分别是BC、

CD边的中点,化简ABECFDABCDDCBA3变式:在正方体AC’中,点E、F是上底面AC’和侧面CD

’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDABCEF3变式:在正方体AC’中,点E、F是上底面AC’和侧面CD

’的中心,求下列各式中的x,y.

共线向量

共面向量定义向量所在直线互相平行或重合.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推论运用①判断三点共线;②判断两直线平行.①判断四点共线;②直线平行于平面.AMCGDB例2.已知ABCD为正方形,P是ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点,求下列各式中x、y的值.A例.已知A、B、C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,确定在下列各条件下,点P是否与A、B、C一定共面?2.正方