4.5增长速度的比较课时训练高一上学期数学人教B版

4.5增长速度的比较

一、选择题1．已知函数,则从1到的平均变化率为()A.2 B. C. D.2．如果函数在区间上的平均变化率为3,则()A. B. C. D.3．若函数,则函数从到的平均变化率为()A.6 B.3 C.2 D.14．已知函数，则从1到的平均变化率为()A. B.C. D.5．若一射线从处开始，绕O点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积S是时间t的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是()A. B. C. D.6．如图，函数在，，，这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是()A. B. C. D.7．若函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则()A.B.C.D.与的大小关系与的取值有关8．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度与开窗通风换气时间的关系如图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是()A.B.C.D.二、多项选择题9．一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，则下列说法正确的是()A.前内球滚下的垂直距离的增量为B.在时间段内球滚下的垂直距离的增量为C.前内球在垂直方向上的平均速度为D.在时间段内球在垂直方向上的平均速度为10．下列函数中满足“对任意，都有”的是()A. B.为常数）C. D.11．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中正确的是()A. B. C. D.三、填空题12．若一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则它在时间段内的平均速度是__________.13．过曲线上两点，的割线的斜率为__________.14．将半径为R的球加热，若球的半径增加，令球的表面积增加量为，则_______.15．函数在区间上的平均变化率为___________.四、解答题16．求一次函数在区间（）上的平均变化率.17．已知函数.（1）求当且时，函数的增量和平均变化率；（2）求当且时，函数的增量和平均变化率；（3）若设，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义.18．已知某气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：）之间的函数关系是.（1）求半径r关于体积V的函数.（2）分别求气球的体积V从增加到和从增加到的过程中半径r的平均变化率（精确到0.01），并比较哪个过程中半径变化较快？此结论说明什么意义？（注：，）19．比较函数在上和上的平均变化率的大小，并判断在哪个区间上函数值变化较快.

参考答案1．答案：B解析：函数从1到的平均变化率为.故选：B.2．答案：C解析：根据平均变化率的定义,可知故选C3．答案：B解析：因为,所以,,故函数从到的平均变化率为,故选：B.4．答案：A解析：由可得：，所以从1到的平均变化率为.故选：A.5．答案：D解析：因为OP是匀速旋转，选项A，OP扫过的圆内阴影部分面积在开始时段缓慢增加，中间增速最快，后面时段相对增速越来越慢，不合题意；选项B，OP扫过的圆内阴影部分面积是匀速变化的，不合题意；选项C，OP扫过正方形的阴影部分，是开始时段缓慢增加，中间增速最快，后面时段相对增速越来越慢，不合题意；选项D，OP扫过的三角形内阴影部分面积在开始时段的增速和最后时段的增速比中间时段快，选项D符合.故选：D.6．答案：D解析：由平均变化率的定义可知，函数在区间，，，上的平均变化率分别为，，，，结合函数的图像，可以发现函数的平均变化率最大的一个区间是.故选D.7．答案：A解析：方法一：，.由题意知，所以，故选A.方法二：在平面直角坐标系中作出的图象，如图所示，A为函数图象上任一点，B，C也为该函数图象上的点且，.易知过点A的割线，中，为割线的斜率，为割线的斜率，的斜率大于的斜率，所以，故选A.8．答案：C解析：如图，分别令，，，，时曲线上所对应的点为A，B，C，D，E，连接，，，，由图可知，即，所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快.9．答案：BCD解析：前内球在垂直方向上的变化量为，此时球在垂直方向上的平均速度为，A错误，C正确；在时间段内球在垂直方向上的变化量为，此时球在垂直方向上的平均速度为，B，D正确.故选BCD.10．答案：ACD解析：若对任意，都有，则在区间上单调递增.在上单调递增，故A正确；在上单调递减，故B错误；图象的对称轴为直线，开口向上，所以该函数在上单调递增，故C正确：，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，故D正确.11．答案：BCD解析：四个容器中水面的高度h均随t的增大而增大，但增大速度不同.对于A，在固定的内，是常数，即为常数，函数对应的图象是一条线段，A错误；对于B，在固定的内，随着t的增加，越来越小，B正确；对于C，在固定的内，随着t的增加，先越来越小再越来越大，C正确；对于D，在固定的内，随着t的增加，先越来越大再越来越小，D正确.12．答案：解析：，，所以，所以平均速度.13．答案：1解析：由过曲线上两点，的割线的斜率k即为两点连线的直线的斜率，则.故答案为1.14．答案：解析：，则.15．答案：解析：.16．答案：k解析：因为，，所以在区间（）上的平均变化率为：，所以一次函数在上的平均变化率为k.17．答案：（1）增量为21，平均变化率为21（2）增量为，平均变化率为19.2（3）在（1）中，它表示曲线上的点与所在直线的斜率；在（2）中，它表示曲线上点与所在直线的斜率解析：（1）.当且时，，所以平均变化率为.（2）由（1）知.当且时，，所以平均变化率为.（3）在（1）中，，它表示曲线上的点与所在直线的斜率；在（2）中，，它表示曲线上点与所在直线的斜率.18．答案：（1）（2）见解析解析：（1）因为，所以，，所以.（2）气球的半径r在区间上的平均变化率为.气球的半径r在区间上的平均变化率