专题7一元二次方程根与系数的关系九年级数学上册课后作业（人教版）

专题07一元二次方程根与系数的关系课后作业（解析版）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题1．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【答案】B【详解】∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1（2）=1+2=1，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．2．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．13【答案】D解：根据题意得所以故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键．3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【答案】C【详解】设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．4．若一元二次方程的两根为，，则的值是（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【答案】A【详解】根据题意得，，所以．故选A．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质.5．若方程的两个实数根为α,β，则α+β的值为（）A．12 B．10 C．4 D．4【答案】A解：方程的两个实数根为，，，；故选A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．6．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【答案】A解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键．二、填空题7．一元二次方程的两根为,,则的值为____________.【答案】2【详解】由题意得：+2=0，=2，∴=2，=4，∴=2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.8．方程的两个根为、，则的值等于______．【答案】3．解：根据题意得，，所以===3．故答案为3．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．9．设、是方程的两个实数根，则的值为_____．【答案】2017【详解】∵、是方程的两个实数根，∴，，∴．故答案为2017．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．三、解答题10．已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1），；（2）证明见解析.【详解】：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴.解得.∴a的值为，该方程的另一根为.（2）∵，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.11．己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若=﹣1，求k的值．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣；（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根，又∵k＞﹣，∴k