2023-2024学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）开学数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2023春•曲阳县期末）把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1）2．（3分）（2022春•南海区月考）如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD＝DC，则点D在（）A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上3．（3分）（2012•荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝164．（3分）（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（）A．1 B．1 C．1 D．15．（3分）（2019秋•兴庆区校级月考）如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则CE的长为（）A． B． C．4 D．66．（3分）（2021•德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO7．（3分）（2021秋•依安县期末）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．5 B．7 C．10 D．38．（3分）（2012•滕州市校级模拟）准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）（2017•邗江区三模）如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E，F，若CE＝1，则BF的长为（）A．2 B．3 C．2 D．10．（3分）（2012•西宁）如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形，若y＝2，则x的值等于（）A．3 B．21 C．1 D．1二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）（2023春•仓山区校级期中）不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在0.3，则绿球的个数约是．12．（3分）（2020•新北区一模）若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b的值是．13．（3分）（2023春•临漳县期末）仔细观察下图，各块图形面积之和为a2+3ab+2b2，则因式分解a2+3ab+2b2＝．14．（3分）（2017秋•常州期中）某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是．15．（3分）（2019秋•牡丹区期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边CO，OA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处，若OA＝8，CF＝4，则AE所在直线的表达式为．三、解答题（共55分）16．（5分）（2020•梅列区一模）先化简，再求值：（2），其中x＝5．17．（9分）（2023•福田区校级开学）解方程：（1）（x﹣1）2﹣25＝0；（2）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣3＝0；（4）2x2+6x+2＝0．18．（6分）（2021秋•灌南县校级月考）如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2）．（1）在网格中画出平面直角坐标系（坐标原点为O），并写出C点坐标；（2）求证：∠OCB＝∠CAO．19．（8分）（2018春•淅川县期末）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若菱形ABCD的边长AB＝2，∠BAD＝120°，求矩形OCED的周长．20．（8分）（2021秋•西湖区月考）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x2+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．21．（9分）（2023春•西湖区校级期中）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）当销售量为30件时，产品售价为元/件；（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？22．（10分）（2012•宜昌）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：△ABG∽△BFE；（3）设AD＝a，AB＝b，BC＝c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b＝2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．

2023-2024学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2023春•曲阳县期末）把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1）【答案】C【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．2．（3分）（2022春•南海区月考）如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD＝DC，则点D在（）A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上【答案】A【解答】解：∵AD＝DC，∴点D在AC的垂直平分线上，故选：A．3．（3分）（2012•荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16【答案】A【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝3+1，配方得（x﹣1）2＝4．故选：A．4．（3分）（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（）A．1 B．1 C．1 D．1【答案】C【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km，且这辆汽车原计划的速度是xkm/h，∴这辆汽车提速后的速度是（x+10）km/h．依题意得：1，故选：C．5．（3分）（2019秋•兴庆区校级月考）如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则CE的长为（）A． B． C．4 D．6【答案】A【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∵AD＝4，BC＝DF＝3，∴，解得：CE，故选：A．6．（3分）（2021•德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，AC⊥BD，故选项A不合题意，∵点E是CD的中点，∴OE＝DE＝CECDAB，故选项B不合题意；∴∠EOD＝∠EDO，故选项D不合题意；故选：C．7．（3分）（2021秋•依安县期末）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．5 B．7 C．10 D．3【答案】A【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面积BC×EF＝5．故选：A．8．（3分）（2012•滕州市校级模拟）准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：设分成的四张纸片中，1和2为一张；3和4为一张；那么共有12种情况，正好能拼成的占4种，概率是，故选：A．9．（3分）（2017•邗江区三模）如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E，F，若CE＝1，则BF的长为（）A．2 B．3 C．2 D．【答案】B【解答】解：如图将△BCE绕点B逆时针旋转90°得到△BAM．BF与AD交于点G．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，∠ABC＝90°，∵∠GBE＝45°，∴∠CBE+∠GBA＝∠ABM+∠GBA＝45°＝∠GBM，∵BG＝BG，∠GBM＝∠GBE，BE＝BM，∴△BGM≌△BGE，∴EG＝GM＝AM+AG＝AG+CE，设AG＝x，则DG＝3﹣x，GE＝1+x，在Rt△DGE中，∵GE2＝DG2+DE2，∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2，∴x，∴AG＝DG，易证△AGB≌△DGF，∴BG＝FG，∴BF＝2BG＝3，故选：B．10．（3分）（2012•西宁）如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形，若y＝2，则x的值等于（）A．3 B．21 C．1 D．1【答案】C【解答】解：法一：如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）＝x2，∵y＝2，∴2（x+2）＝x2，整理得，x2﹣2x﹣4＝0，解得x1＝1，x2＝1（舍去）．法二：由题意：，整理得，x2﹣2x﹣4＝0，解得x1＝1，x2＝1（舍去）．故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）（2023春•仓山区校级期中）不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在0.3，则绿球的个数约是35个．【答案】35个．【解答】解：设绿球的个数有x个，根据题意，得：0.3，解得：x＝35，经检验：x＝35是分式方程的解，∴绿球的个数约有35个．故答案为：35个．12．（3分）（2020•新北区一模）若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b的值是7．【答案】见试题解答内容【解答】解：把x＝﹣2代入方程ax2+bx+3＝0（a≠0），得4a﹣2b+3＝0，所以4a﹣2b＝﹣3，则1﹣8a+4b＝1﹣2（4a﹣2b）＝1﹣2×（﹣3）＝7．故答案为：7．13．（3分）（2023春•临漳县期末）仔细观察下图，各块图形面积之和为a2+3ab+2b2，则因式分解a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．【答案】（a+2b）（a+b）．【解答】解：经过观察发现：a2+3ab+2b2是这个大长方形的面积，而这个大长方形的长为a+2b，宽为a+b，面积为（a+2b）（a+b），∴a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），故答案为：（a+2b）（a+b）．14．（3分）（2017秋•常州期中）某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是25%．【答案】见试题解答内容【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得64×（1﹣x）（1﹣x）＝36，整理得64×（1﹣x）2＝36，解得x＝0.25或1.75（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是25%．故答案为：25%．15．（3分）（2019秋•牡丹区期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边CO，OA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处，若OA＝8，CF＝4，则AE所在直线的表达式为yx+8．【答案】yx+8．【解答】解：设CE＝a，则BE＝8﹣a，由题意可得，EF＝BE＝8﹣a，∵∠ECF＝90°，CF＝4，∴CE2+CF2＝EF2，∴a2+42＝（8﹣a）2，解得，a＝3，设AB＝OC＝b，∴AF＝OC＝b，∴OF＝b﹣4，∵∠AOF＝90°，∴AF2＝OF2+OA2，∴b2＝（b﹣4）2+82，解得b＝10，∴点E的坐标为（﹣10，3），由题意知点A的坐标为（0，8），设AE所在直线的表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴yx+8，∴AE所在直线的表达式为yx+8．故答案为：yx+8．三、解答题（共55分）16．（5分）（2020•梅列区一模）先化简，再求值：（2），其中x＝5．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式••，当x＝5时，原式．17．（9分）（2023•福田区校级开学）解方程：（1）（x﹣1）2﹣25＝0；（2）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣3＝0；（4）2x2+6x+2＝0．【答案】（1）x1＝6，x2＝﹣4；（2）x1，x2；（3）x1＝2，x2＝2；（4）x1，x2．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣25＝0，（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，∴x1＝6，x2＝﹣4；（2）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1），（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）＝0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）＝0∴5x﹣1＝0或5x﹣4＝0，∴x1，x2；（3）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝±，∴x1＝2，x2＝2；（4）2x2+6x+2＝0，这里a＝2，b＝6，c＝2，∴Δ＝62﹣4×2×2＝20＞0，∴x，∴x1，x2．18．（6分）（2021秋•灌南县校级月考）如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2）．（1）在网格中画出平面直角坐标系（坐标原点为O），并写出C点坐标；（2）求证：∠OCB＝∠CAO．【答案】（1）C（1，1），图形见解答；（2）证明见解答．【解答】解：（1）如图所示：C的坐标为：（1，1），（2）如图，连接AB，由勾股定理得：AB2＝AC2＝22+12＝5，BC2＝32+12＝10，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠ACO+∠OCB＝45°，∵∠OCB+∠OBC＝45°，∴∠ACO＝∠OBC，∵∠OAC+∠ACO＝45°，∴∠OAC＝∠OCB．19．（8分）（2018春•淅川县期末）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若菱形ABCD的边长AB＝2，∠BAD＝120°，求矩形OCED的周长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形，O是菱形ABCD的对角线的交点，∴∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中∠BAD＝120°可知∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝2∴OC＝1DO＝BO∴矩形OCED的周长＝2（1）．20．（8分）（2021秋•西湖区月考）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x2+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．【答案】（1）m．（2）m＝﹣1．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4×1×m2＝﹣4m+1≥0，解得：m．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝7，即（1﹣2m）2﹣2m2＝7，整理得：m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝3．又∵m，∴m＝﹣1．21．（9分）（2023春•西湖区校级期中）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）当销售量为30件时，产品售价为105元/件；（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）110＝110＝110﹣5＝105（元/件），∴当销售量为30件时，产品售价为105元/件．故答案为：105；（2）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（3）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．22．（10分）（2012•宜昌）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：△ABG∽△BFE；（3）设AD＝a，AB＝b，BC＝c①当四边形EFCD为平行四边形时，