2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部九年级（上）开学数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部九年级（上）开学数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2023•黑龙江）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2021秋•南关区校级期末）已知2x＝3y（y＞0），则下面结论成立的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2023•德阳）如果a＞b，那么下列运算正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．4．（3分）（2023•吉林）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（）A． B． C． D．5．（3分）（2022•历下区二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．105° B．100° C．95° D．90°6．（3分）（2011•深圳）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．（3分）（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），∠AOC＝60°．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点B′的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1） C．（，1） D．（，1）8．（3分）（2021•无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（）A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形9．（3分）（2023•泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A． B． C． D．10．（3分）（2023•福田区校级开学）如图，在Rt△OAB中，OA＝8，C为线段AB上一点，且AC＝1，BC＝4，将△OAC沿OC翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且∠COE＝45°，则DE的值是（）A． B． C． D．5二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）（2023•日照）分解因式：a3b﹣ab＝．12．（3分）（2023•巴中）关于x的分式方程3有增根，则m＝．13．（3分）（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．14．（3分）（2018•青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．15．（3分）（2023•深圳模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，点E为BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE．DE与AC交于点F，，若BE＝DC，则AE＝．三．解答题（共55分）16．（8分）（2023•福田区校级开学）（1）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0；（2）解方程：．17．（7分）（2023•广安）先化简（a+1），再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．18．（8分）（2023•福田区校级开学）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ•AB．求证：（1）△CAE≌△BAF；（2）△ACE∽△AFQ．19．（6分）（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．20．（8分）（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．（9分）（2023•辽宁）△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M．（1）如图1，当点E为BC中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系；（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长．​22．（9分）（2017•沈阳）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF＝3，请直接写出此时AE的长．

2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2023•黑龙江）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、D，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B、D不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C不符合题意．故选：A．2．（3分）（2021秋•南关区校级期末）已知2x＝3y（y＞0），则下面结论成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵2x＝3y，∴，．故选：A．3．（3分）（2023•德阳）如果a＞b，那么下列运算正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．【答案】D【解答】解：A、若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，故A不符合题意；B、若a＞b，则a+3＞b+3，故B不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，故C不符合题意；D、若a＞b，则，正确，故D符合题意．故选：D．4．（3分）（2023•吉林）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵DE∥BC，∴．故选：A．5．（3分）（2022•历下区二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．105° B．100° C．95° D．90°【答案】A【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°．∵由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+25°＝105°．故选：A．6．（3分）（2011•深圳）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．7．（3分）（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），∠AOC＝60°．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点B′的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1） C．（，1） D．（，1）【答案】A【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∴∠BEA＝90°，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵四边形OABC是菱形，∴AB＝OA＝2，AB∥OC，∴∠EAB＝∠AOC＝60°，∴∠ABE＝30°，∴，由勾股定理得，∴OE＝AE+OA＝1+2＝3，∴点B的坐标是，将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，∴点B′的坐标为，故选：A．8．（3分）（2021•无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（）A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形【答案】C【解答】解：A．连接EF，∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴EF∥BC，BD＝CD，设EF和BC间的距离为h，∴S△BDEBD•h，S△DCFCD•h，∴S△BDE＝S△DCF，故本选项不符合题意；B．∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，故本选项不符合题意；C．∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴EFBC，DFAB，若AB＝BC，则FE＝DF，∴四边形AEDF不一定是菱形，故本选项符合题意；D．∵四边形AEDF是平行四边形，∴若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故本选项不符合题意；故选：C．9．（3分）（2023•泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为a、b，由题意，得．∴菱形的边长．故选：C．10．（3分）（2023•福田区校级开学）如图，在Rt△OAB中，OA＝8，C为线段AB上一点，且AC＝1，BC＝4，将△OAC沿OC翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且∠COE＝45°，则DE的值是（）A． B． C． D．5【答案】B【解答】解：如图，过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，过点O作OT⊥QE交QE的延长线于点T，则∠T＝∠Q＝∠A＝90°，∴四边形AOTQ是矩形，∴∠AOT＝90°，∵∠COE＝45°，∴∠AOC+∠EOT＝45°，∠DOC+∠EOD＝45°，由折叠可知，∠AOC＝∠DOC，∠A＝∠ODC＝90°，OA＝OD，AC＝CD＝1，∴∠EOD＝∠EOT，∠ODE＝90°＝∠OTE，在△OTE和△ODE中，，∴△OTE≌△ODE（AAS），∴OA＝OT，TE＝DE，∴OT＝OA，∴四边形AOTQ是正方形，∴AO＝TQ＝AQ＝8，设TE＝DE＝x，∴EQ＝TQ﹣TE＝8﹣x，CE＝DE+CD＝x+1，CQ＝AQ﹣AC＝8﹣1＝7，在Rt△CEQ中，CQ2+EQ2＝CE2，∴72+（8﹣x）2＝（x+1）2，解得：x，∴DE．故选：B．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）（2023•日照）分解因式：a3b﹣ab＝ab（a+1）（a﹣1）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．12．（3分）（2023•巴中）关于x的分式方程3有增根，则m＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），由题意得：x＝2是该整式方程的解，∴2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是20%．【答案】20%．【解答】解：设每月盈利的平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），∴每月盈利的平均增长率是20%．故答案为：20%．14．（3分）（2018•青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GHBF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF，∴GHBF，故答案为：．15．（3分）（2023•深圳模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，点E为BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE．DE与AC交于点F，，若BE＝DC，则AE＝．【答案】．【解答】解：延长BA，过点E作GE⊥ED，交BA的延长线于点G，如图所示：∵DC⊥BC，GE⊥ED，∴∠B＝∠DCE＝∠DEG＝90°，∴∠BGE+∠BEG＝∠BEG+∠CED＝90°，∴∠BGE＝∠CED，∵BE＝DC，∴△BEG≌△CDE（AAS），∴EG＝DE，BG＝EC＝3，∴∠EDG＝∠EGD90°＝45°，∵∠DFC＝45°，∴∠DFC＝∠GDE，∴AC∥DG，∵∠B+∠DCE＝180°，∴BG∥CD，∴四边形ACDG为平行四边形，∴DG＝AC＝2，AG＝CD，∵DE2+GE2＝DG2，即2DE2＝（2）2，解得：DE或DE（舍去），在Rt△CDE中根据勾股定理得：CD，∴AG＝BE＝DC，∴AB＝BG﹣AG＝2，∴AE．故答案为：．三．解答题（共55分）16．（8分）（2023•福田区校级开学）（1）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0；（2）解方程：．【答案】（1）x1，x2；（2）原方程无解．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，则x，∴x1，x2；（2），2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．17．（7分）（2023•广安）先化简（a+1），再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（a+1）•．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式1．18．（8分）（2023•福田区校级开学）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ•AB．求证：（1）△CAE≌△BAF；（2）△ACE∽△AFQ．【答案】证明见解答．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CF＝BE，∴CF﹣EF＝BE﹣EF，即CE＝BF，在△ACE和△ABF中，，∴△CAE≌△BAF（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAF，∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF，∵AE2＝AQ•AB，AC＝AB，∴，∴△ACE∽△AFQ．19．（6分）（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈；（2）不能，理由见解答．【解答】解：（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．根据题意，得x（72﹣2x）＝640，化简，得x2﹣36x+320＝0，解得x1＝16，x2＝20，当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650，化简，得x2﹣36x+325＝0，Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m2．20．（8分）（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．（9分）（2023•辽宁）△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M．（1）如图1，当点E为BC中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系；（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长．​【答案】（1）DM＝EM；（2）DM＝EM仍然成立；（3）AM或．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，点E是BC的中点，∴∠BAC＝60°，∠BAE，∴∠BAE＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠DAE﹣∠BAE＝60°﹣30°＝30，∴∠DAE＝∠BAE，∴DM＝EM；（2）如图1，DM＝EM仍然成立，理由如下：连接BD，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝180°﹣∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE＝∠ABD﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°，∴∠DBE+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴BD∥EF，∵CE＝EF，∴BD＝EF，∴四边形BDFE是平行四边形，∴DM＝EM；（3）如图2，当点E在BC的延长线上时，作AG⊥BC于G，∵∠ACB＝60°，∴CG＝AC•cos60°AC＝3，AG＝AC•sin60°AC＝3，∴EG＝CG+CE＝3+2＝5，∴AE2，由（2）知：DM＝EM，∴AM⊥DE，∴∠AME＝90°，∵∠AED＝60°，∴AM＝AE•sin60°＝2，如图3，当点E在BC上时，作AG⊥BC于G，由上知