流体力学-刘鹤年-(第二版)第1、2、3、4章课后习题答案

第一章习题答案

选择题（单选题）

1.1按连续介质的概念，流体质点是指：（d）

（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间

相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2作用于流体的质量力包括：（c）

（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。

1.3单位质量力的国际单位是：（d）

2

（a）N；（b）Pa；（c）NIkg；（d）m/s0

1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）

（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流

速。

1.5水的动力黏度U随温度的升高：（b）

（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。

1.6流体运动黏度1/的国际单位是：（a）

（a）m/s2；（b）N/mz；（c）kg/m；（d）N-sIm2«

1.7无黏性流体的特征是：（c）

（a）黏度是常数：（b）不可压缩：（c）无黏性；（d）符合E=RT。

P

1.8当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）

（a）1/20000；（b）V10000；（c）1/4000；（d）1/20000

1.9水的密度为1000kg/n?,2L水的质量和重量是多少？

解：m-pV-1000x0.002=2（kg）

G=mg=2x9.807=19.614（N）

答：2L水的质量是2kg,重量是19.614N。

1.10体枳为0.5加3的油料，重量为4410N,试求该油料的密度是多少？

mGig4410/9.807,

解：p=-=-^-=-----------------=899.358（kg/m3x）

VV0.5

答：该油料的密度是899.358kg/m3»

1.11某液体的动力黏度为0.005,其密度为850像/机\试求其运动黏度。

丫=幺=2:22^=5882x10-6(m2/s)

p850

答：其运动黏度为5.882x10-6m2/So

1.12有一底面积为60cmX40cm的平板，质量为5Kg,沿一与水平面成20°角的斜面下滑,

平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm,若下滑速度0.84W/S,求油的动力黏度〃。

解：平板受力如图。

沿S轴投影，有:

G-sin20°—7=0

T=R——N=Gsin20°

8

G-sin20°,S_5x9.807xsin20°x0.6xl(T3=5.0x10-2

0.6x0.4x0.84

答：油的动力黏度〃=5.0x10-2

1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm：

涂料的黏度〃=0.02Pa7,模具的直径为0.9mm,长度为20mm,导线的牵拉速度为

50m/s,试求所需牵拉力。

50x1000

解:T=u—=0.02x=20(kN/m2)

8(0.9-0.8)/2

T=7td-l-T=0.8x103x20x103x20=1.01(N)

答:所需牵拉力为1.01N。

1.14-圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。=16/ud/s,锥体与固定壁面间的距离

3=lmm,用〃=0.1Pa-s的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用

于圆锥体的阻力矩。

〃—・271rdz0322

7152万1coYIH+R,

dM=rdAA•r=——-----------=LI----------------------az

cos^-r8H

其中%=%

M=

z

o声等*

=2代所产

26

^XO.1X16XO33XV5^?

2x1x10-3

39.568(N-m)

答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568N-m。

1.15活塞加压，缸体内液体的压强为O.IMpa时，体积为1000。加，压强为lOMpa时,

体积为995。《3,试求液体的体积弹性模量。

解：A/?=(10—0.1)x106=9.9(Mpa)

Ar=(995-1000)xl0^=-5xl0-6(m3)

9.9xlQ6

K=-=1.98x109(pa)

w/v一5x1OY"。。。'10-6

答：液体的体积弹性模量K=1.98x1CTpa。

1.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为后=4.75Xl(T°m2/N的液压油，由手轮

丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm,丝杠螺距为2mm，加压前油的体积为200mL,

为使油压达到2OMpa,手轮要摇多少转？

△V[V

解:K

△P

：.Ar==-4.75X10-10X200X1O-6X20X106=-1.9X10-6(m3)

设手轮摇动圈数为〃，则有〃•工才.

4

6

4AK4x(-1.9xl0-)

12.10圈

兀d,kl7TX(1X10-2)2X(-2X103)

即要摇动12圈以上。

答：手轮要摇12转以上。

1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨

胀水箱。若系统内水的总体积为8团=加温前后温差为50C,在其温度范围内水的

膨胀系数=0.0005V℃,求膨胀水箱的最小容积。

…空

：.\V=a/NT=0.00051x8x50=0.204(m3)

答：膨胀水箱的最小容积0.204

1.18钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃,在加热增压的温度和压强范围内，水的

热膨胀系数4,=4.1X10"/℃,体积弹性模量k=2X109N//，罐体坚固，假设容积

不变，试估算加热后罐壁承受的压强。

解：“业

\T

...自由膨胀下有：首=。/47

又入母

49

AAp=-A：^=^-(zr-A7'=4.1X10-X2X10X(75°-10°)=53.3(Mpa)

加热后，钢罐内的压强为。=20+&?=53.3Mpa。设p0=0（表压强）。

答：加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。

1.19汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃,绝对压强为395kPa,行驶后轮胎内空气的

的温度上升到50℃,试求这时的压强。

解：设满足理想气体方程，则有：E匕=R=-395匕P1V2

T273+20273+50

假设匕=匕，可解得八22==435.4(kPa)

答：这时的压强为435.4kPa。

第二章习题答案

选择题（单选题）

2.1静止流体中存在：（a）

（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪

应力。

2.2相对压强的起算基准是：（c）

（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。

2.3金属压力表的读值是：（b）

（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大

气压。

2.4某点的真空度为65000Pa,当地大气压为O.IMPa,该点的绝对压强为：（d）

（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。

2.5绝对压强.而与相对压强p、真空度p,、当地大气压z之间的关系是：（c）

（a）P0bs=P+Pr；"）p=p“bs+Pj（C）pv=pa-pabs^<d）p=py+py.

2.6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系

为：（c）

(a)P|>—2>P3；(b)Pt=P2=P3；(c)P|<P2Vp3；(d)P2Vpi<夕3。

2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,2,-PB为:

(b)

AB

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa»

2.8露天水池，水深5m处的相对压强为：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa；(c)147kPa；(d)205kPa。

2.9垂直放置的矩形平板挡水，水深3m,静水总压力P的作用点到水面的距离力,为：(c)

(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2m；(d)2.5m。

2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：(a)

(a)172；(b)1.0；(c)2；(d)3。

2.11在液体中潜体所受浮力的大小：(b)

(a)与潜体的密度成正比；(b)与液体的密度成正比：(c)与潜体淹没的深度成正比;

(d)与液体表面的压强成反比。

2.12正常成人的血压是收缩压100~120mmHg,舒张压60~90mmHg,用国际单位制表示是

多少Pa?

101.325x103

解:1mm==133.3Pa

760

收缩压：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa

舒张压：6090mmHg=8.00kPa12.00kPa

答：用国际单位制表示收缩压：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa；舒张压:

6090mmHg=8.00kPa12.00kPa。

2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面/?=1.8m,液体的密度为850kg/n?,求液血压

强。

解：p0=pa+pgh=pa+850x9.807x1.8

相对压强为：15.00kPa«

绝对压强为：116.33kPa»

答：液面相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa。

2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,

求水面压强。

解：Po=P“+P-L”g

=^,+4900-1.1x1000x9.807

=p“一5.888(kPa)

相对压强为：-5.888kPa。

绝对压强为：95.437kPa,

答：水面相对压强为—5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。

2.15水箱形状如图所示,底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力,

并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：（1）总压力:巴=/•7?=4pgx3x3=353.052（kN）

（2）支反力：/?=^=^+^=^+^（1x1x14-3x3x3）

=%i+9807x28=274.596kN+匕6

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体x°g。而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积xpg。

答：水箱底面上总压力是353.052kN,4个支座的支座反力是274.596kN。

2.16盛满水的容器，顶口装有活塞4,直径"=0.4m,容器底的直径O=lQm,高力=1.8m,

如活塞上加力252ON（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

解：（1）容器底的压强:

PD=PA+PSH=+9807x1.8=37.706(kPa)(相对压强)

(2)容器底的总压力：

PD=APD=Z)2-xI2x37.706x103=29.614(kN)

答：容器底的压强为37.706kPa,总压力为29.614kN。

2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m,试求水面的压强A。。

PoV3.0水

解：A)=区一(3・0—1.4)夕g

=^5+(2.5-1.4)pWgg-(3.0-1.4)pg

=^+(2.3-1.2)p//gg-(2.5-1.2)pg+(2.5-1.4)/7//gg-(3.0-1.4)pg

=p〃+(2.3+2.5—1.2—L4)/?"gg—(2.5+3.0—1.2—1.4)夕g

=^a+[(2.3+2.5-1.2-1.4)xl3.6-(2.5+3.0-1.2-1.4)pg]pg

=pa+265.00(kPa)

答：水面的压强p（）=265.00kPa。

2.18盛有水的密闭容器，水面压强为20,当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

解：选择坐标系，Z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：f_--^-=0

pdz

其中/；=-g+g=o

・，・=0,p=0

dz

即水中压强分布p=Po

答：水中压强分部规律为P=4）。

2.19圆柱形容器的半径夫=15cm,高"=50cm,盛水深/?=30cm,若容器以等角速度。绕

Z轴旋转，试求0最大为多少时不致使水从容器中溢出。

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系。孙Z,。点在水面最低点。

则有：一2=0

dx

oy

pf「型=0

-dz

即有：p/dx+pfydy+pfzdz=dp

=r0)2cos=x(22

其中：f:~g'fx~°'<,=尸疗sinJ=>Yy

故有：dp=p(xco2dx+ya)°dy-gdz)

P-Po=-Pgz+-[X+y)

pd2

P=P「Pgz+^^r

cer

当在自由面时，p=Po，.•.自由面满足4=­r?

2g

P=P0+2g(z0-Z)=夕0+pgh

上式说明，对任意点（x）,z）=G，z）的压强，依然等于自由面压强Po+水深X0g。

...等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：0最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

2.20装满油的圆柱形容器，直径。=80cm,油的密度0=801炫///,顶盖中心点装有真

空表，表的读值为4900Pa,试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和

方向；（2）容器以角速度0=2Or/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压

力的大小和方向。

解：⑴Vpv=pa

・•・相对压强p—p'-pa--4.9kPa

P=pA=-4.9x=-4.9xx0.82=-2.46（kN）

负号说明顶盖所受作用力指向下。

2

（2）当0=20小时，压强分布满足p=Po-/7gz+F（x2+「）

坐顶中心为坐标原点，・・・（％//）=（0,0,0）时，p0=-4.9kPa

pa)2

尸=P「Pgz+(Y+V)d4

F

AA

?兀%(2\

=JfPo+^-r2dd-rdr

00\，

D

/22\T

=2万四二+经卡

28

70

^D2+^PD4

464

zrx0.82万x2()2801

x4.9+x0.84

4641000

=3.98（kN）

总压力指向上方。

答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN,方向向下；（2）容器以角速

度o=20"s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN,方向指向

上方。

2.21绘制题图中力8面上的压强分布图。

Pgh2B

2.22河水深”=12m,沉箱高/?=1.8m,试求：（1）使河床处不漏水，向工作室/送压缩

空气的压强是多少？（2）画出垂直壁8C上.的压强分布图。

V

B

p>pc=\2-pg=\17.684kPa

（2）BC压强分布图为:

答：使河床处不漏水，向工作室4送压缩空气的压强是117.684kPa。

2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径d=lm,试求作用在管端法兰堵

头上的静水总压力。

解：P=p./=工。2.p=8.5x98.07xl000x工xF=654.7(kN)

44

答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。

2.24矩形平板闸门N8,一侧挡水，已知长/=2m,宽b=lm,形心点水深〃”2m,倾角

a=45。，闸门上缘Z处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需

拉力7。

P-pc-A-hcpg-/>/=1000x9.807x2xlx2=39.228(kN)

bP

h77222

-c-——I--------------=--------------1--------------=20+2=2.946(m)

sinahsin45012x212

=3总c-----Dl-----

sinasin45°

对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足:

尸(如一线)一九/侬。=0

=3.9228x

2xcos45°

=31.007(kN)

当T231.007kN时，可以开启闸门。

(2)图解法。

压强分布如图所示:

=12.68(kPa)

pB=\hc+—sin45°pg=26.55(kPa)

/、lb(12.68+26.55)x2x1

P=(P#PB)5=\----------J——=39.23(kN)

对A点取矩，有［ZA+/V/Z)2—7,N8-COS45°=0

112

•nrNNJ

7-cos45°

2

12.68x1x1+(26.55-12.68)x1x-

cos450

=31.009(kN)

答：开启闸门所需拉力T=31.009kN。

2.25矩形闸门高〃=3m,宽b=2m,上游水深力］=6m,下游水深为=4.5m,试求：（1）作

用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

解：（1）图解法。

压强分布如图所示:

P=[(九一%)-(%—6)]0g

=(6-4.5)x1000x9.807

=14.71(kPa)

尸=〃.0.6=14.71x3x2=88.263(kN)

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(L5m,g)处。

(2)解析法。

<=p“=/7g(%—1.5).»=(6—1.5)x9807x3x2=264.789(kN)

2

IcAc1(Ac2h}

A

yC24.5X从4.5112)

=£x(20.25+0.75)=4.667(m)

P2=p2A=pg(h2-\.5\hb=3x9.807x3x2=176.526(kN)

丁。2="n+^^7=^-(歹2+§)=；(3?+0.75)=3.25(m)

合力：P=6—6=88.263（kN）

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）:

p

yD=6（%一%1）（一一%2）

——（%一%1）-E（42一为2）

_264.789x（6-4.667）-176.526x（4.5-3.25）

88.263

=1.499（m）

答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心,

即距地面（1.5m9处。

2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高6=lm,宽6=0.8m,要求挡水深4超过2m时，闸门

即可自动开启，试求转轴应设的位置J。

解：当挡水深达到九时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于4时，水压力作用

位置应作用于转轴上，使闸门开启。

P=Lg-^=1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684(kPa)

_5——=1.5+I2

--------=1.556(m)

yD=U12)+%-加21.5x12

转轴位置距渠底的距离为：2—1.556=0.444(m)

可行性判定：当%增大时人=增大，则4-减小，即压力作用位置距闸门

A

yc

形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。

答：转轴应设的位置歹=0.444m。

2.27折板48c一侧挡水，板宽力二1m,高度〃］二力2二2m,倾角a二45。，试求作用在折板

上的静水总压力。

A

C

解：水平分力：

,、(2+2)

ph+h-,+//,)/)=^-^-xl000x9.807xl=78.456(kN)(一)

竖直分力：

P.=Vpg=pg14为cota+；4为cota]b

3

pg-hyh.-b

3

=1000x9.807x-x2x2xl

2

=58.842(kN)(I)

p=qp；+p；=98.07(kN)

tan。=2=0.75,6>=tan-1^-=36.87°

P,P,

答：作用在折板上的静水总压力尸=98.07kN。

2.28金属矩形平板闸门，门高/?=3m,宽6=lm,由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门

顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置必、歹2应为多少？

解

h3

静水总压力：P=--pg/?/>=yxl000x9.807xl=44.132(kN)

总压力作用位置：距渠底(m)

3

对总压力作用点取矩，•••凡=R2

224

ph2h2

设水压力合力为1,对应的水深为旬-^-pgb=—pgb

：.h=—/?=2.1213(m)

'}2

2

/.y.=—h,=1.414(m)

'3"

4

%=”一凹=4-1.414=2.586(m)

答:两横梁的位置必=1.414m、^2=2.586m。

2.29一弧形闸门，宽2m,圆心角a=30。，半径及=3m,闸门转轴与水平齐平，试求作用

在闸门上的静水总压力的大小和方向。

忸吧139.8。7

解：（1）水平压力：x=（-si；a）pg.b

2

=22.066(kN)(f)

2

(2)垂向压力：Pz=Vpg=pg[^R-7?sin«-7?cosa

(7rx^232i

=9.807x---------sin300cos30°x2

I122J

=7.996(kN)(t)

合力：p=^P^+P~=A/22.0662+7.9962=23.470(kN)

P

0-arctan—=19.92°

px

A

B

答：作用在闸门上的静水总压力尸=23.470kN,6=19.92°。

2.30挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=ac2,。为常数，试求单位

宽度曲面上静水总压力的水平分力A和铅垂分力P2。

〃1

解：（1）水平压力：Px=—pgh~

物

（2）铅垂分力：P_=pgA-j（〃一名协

答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力4=’1&助2,铅垂分力尸=22g久口。

23\a

2.31半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切

出的皿球面上的总压力和作用点。的位置。

3一）

解：(1)Px=pg

P,肥3)

形心坐标Zc=

pgA7rR24R

吆4

3

(2)同理，可求得Pv=^pgR(Z)

]nR1.W

(3)P.=Vpg=-pgjJr2smG-dGd(pdr-pg-47T—(-

8oooOJ

=万及3=菅?g；?3(J)

P=[P：+P；+P；=0J045pgR3

5

在xoy平行平面的合力为^pgR3,在与x,歹轴成450铅垂面内，

16JD.

z

arctan=arctan1.=arctan------=48.00°

Pxy向34

，D点的位置为：zD=7?sin48.00°=0.7437?

xD=yD=Rcos48.00°■~=0.473火

答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的皿球面上的总压力P=0.7045Pg火工作用

点D的位置xD=yD=0.473/?,z°=0.743/?。

2.32在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其

左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。

答：不能。因总水压力作用线通过转轴。，对圆柱之矩恒为零。

证明：设转轴处水深为为，圆柱半径为火，圆柱长为6。

则有Px=%＞，Pg，2R•b=2pg%、Rb(~*)

切入=A)+~^~，到转轴。的作用距离为"

从2处

12二箝

即为。

h«・2R-b3/%

兀R2

P：=Vpg-b-pg(t)

2

到。轴的作用距离为4经7?

34

47?

两力对。轴的矩为：Px-yDx-P.•—

34

c,c,R2兀R2,4R

=2Pg"M薪-丁Pgb%

Pg抻-1砌

二0

密闭盛水容器，水深水银测压计读值试求半径

2.33z=60cm,Z?2=100cm,AA=25cm,

R=0.5m的半球形盖所受总压力的水平分力和铅垂分力。

解：(1)确定水面压强外。

PL%.pHg.g=pg"h.旭一瓦

\P)

=1000x9.807x(0.25xl3.6-0.6)

=27.460(kPa)

(2)计算水平分量巴。

2

Px=pc-A=(p0+h2pg)-7rR

=(27.460+1.0x9.807)x0.52zr

29.269(kN)

（3）计算铅垂分力分。

3

c"4兀R，14x^-x0.5cccrcu'r、

P-=Vpg=----x—xpg----------x9.807=2.567(kN)

326

答：半球形盖Z8所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2.567kN。

2.34球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高％=8.5m,球外自由水面标高

V2=3.5m,球直径。=2m,球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压

力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

pv

,:：=pg=^--(y\-^zYpg

w-22

=-——xx(8.5-3.5)x1000x9.807

154.048(kN)

冗JTx22

•••p'=-(V1-V2)-/?g=-——x(8.5-3.5)xl000x9.807=154.048(kN)

£=£'—〃=0

F,=F,=0

答：(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；(2)作用于垂直柱上的水平力和竖

向力£.=6=0。

2.35极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920kg/m3,海水的密度为

1025kg/m3,试求露出海面的冰山体积与海面下的体枳之比。

V

解：设冰山的露出体积为匕，在水上体积为匕。

则有化+匕)0K这=匕。海水-g

(T/\,

・］十—L—。海水

I^2Jn冰

21=£w*_1=1025_1=0114

匕P派920

答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.114。

第三章习题答案

选择题(单选题)

3.1用欧拉法表示流体质点的加速度£等于：(d)

rdu————

(a)--：(b)——；(c)(“•▽)"；(d)——+(w•V)i/o

dt1dtdt

3.2恒定流是：(b)

(a)流动随时间按一定规律变化；(b)各空间点上的流动参数不随时间变化；(c)各

过流断面的速度分布相同；(d)迁移加速度为零。

3.3一维流动限于：(c)

（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变

量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。

3.4均匀流是：（b）

（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为

零。

3.5无旋流动限于：（c）

（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定

流动。

3.6变直径管，直径4=320mm,"2=160mm,流速巧=1.5m/s。均为：（。）

（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。

2.36已知速度场%=2/+2%+2p，uv=t-y+z,肛='。试求点(2,2,1)在/=3

时的加速度。

“duxduxduxdux

dtdx-dydz

=2+(2/+2x+2y)・2+(/-y+z),2+0

=2++4x+2y+2z

=2(3/+2x+y+z+1)

duvduvduvduv

Cl-:--卜ll-+U;--F”,-

dtdx-dydz

=l+O-(，-y+z)+Q+x-z)・l

=1+x+y-2z

dudu,du-du.

z--+it--+--

dxydydz

=1+(2/+2,x+2y)+0-(/+x-z)

=1+Z+x+2y+z

4(3,2,2,l)=2x(3x3+2x2+2+l+l)=34(m/s2)

q.(3,2,2,l)=l+2+2-2=3(m/s2)

%(3,2,2,l)=l+3+2+4+l=U(m/s2)

a=Ja：++a：=^34,+3、+1F=35.86(m/s2)

答：点(2,2,1)在t=3时的加速度a=35.86m/s2。

3

3.8已知速度场〃]=中2,u=f

vuz=xyQ试求：（1）点（1,2,的加速度；（2）

是儿维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。

dududu.du424cl4

解：（1）a=—-x+u--x+--+w.--Y=xy——xy+O=-xy

xYdtxYdxydy'3z33

duvduvduvduv1,1,

a=-+z--+w---vu.—=0+0+—y+0=­y

v"dtxdxyvdyzdz3，3?

du_du,du^+〃*=0+肛3」孙3=293

+〃、.——+u

dtdxydydz33

%(l,2,3)=；xlx24=g(m/s2)

1.77

52

ay(1,2,3)=—x2=—(m/s)

&(l,2,3)=gxlx23=g(m/s2)

a—小a；+a：+a：=13.06（m/s2）

（2）二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关;

（3）为恒定流动，运动要素与f无关；

（4）非均匀流动。

3.9管道收缩段长/=60cm,直径Z）=20cm,"=10cm,通过流量。=0.2疗/s,现逐渐关闭

调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线

上Z点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。

A

Q*

解：解法一

07

流量函数：2(Z)=0.2-—Z=0.2(1-0.05/)

直径函数：d(x)=A-一4)=54+[1-媒]2

...流速方程（02/）：〃（X"）=型）

7rd（x）

/、3〃du

加速度:47(X,/)=---FU---

')dtdx

48Qd

7td2(x)dt7idx

4丁（一0.01）+,号.（一1）疝瑞

7ld2(X

…「心力扃母hB

.⑺”;/=0.2;0.1=0]5(m)

0(10)=0.1(m3/s)

4-。。F(0.2-01、

代入得:a=---------r=35.01(m/s2)

A^-xO.15210.6，

解法二近似解法

dudu

a=---\-u——

dtdx

du_u