三年级下册数学教案-8.1《简单排列问题》人教新课标

三年级下册数学教案8.1《简单排列问题》人教新课标教案：三年级下册数学教案8.1《简单排列问题》人教新课标一、教学内容本节课的教学内容来自人教新课标三年级下册数学教材，第8章第1节《简单排列问题》。本节课主要讨论排列的概念，以及排列的简单性质。具体内容包括：1.排列的定义：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。2.排列的性质：a)排列的数量公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列数目为$A_n^m=\frac{n!}{(nm)!}$，其中n!表示n的阶乘。b)排列的逆序：排列的一个逆序是指将排列中的元素按照从小到大的顺序重新排列后得到的新排列。排列的逆序数可以用来描述排列的“逆序程度”。c)排列的周期性：对于一个排列，如果存在正整数k，使得对于任意整数i，排列的第i个元素和第(i+k)个元素相同，则称这个排列具有周期性。二、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.理解排列的概念，掌握排列的数量公式。2.理解排列的逆序和周期性，并能应用于实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。三、教学难点与重点重点：排列的概念，排列的数量公式。难点：排列的逆序和周期性的理解及应用。四、教具与学具准备教具：黑板，粉笔，PPT。学具：教材，练习本，铅笔。五、教学过程1.实践情景引入：让学生举例说明在日常生活中遇到的排列问题。2.概念讲解：讲解排列的定义，通过PPT展示排列的示意图，让学生直观地理解排列的概念。3.性质讲解：讲解排列的数量公式，逆序和周期性，并通过PPT展示相应的例子，让学生更好地理解这些性质。4.例题讲解：讲解教材中的例题，让学生跟随步骤，掌握排列的应用。5.随堂练习：布置随堂练习题，让学生运用所学知识解决问题。六、板书设计板书设计如下：排列的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。排列的数量公式：$A_n^m=\frac{n!}{(nm)!}$排列的逆序：排列的一个逆序是指将排列中的元素按照从小到大的顺序重新排列后得到的新排列。排列的周期性：对于一个排列，如果存在正整数k，使得对于任意整数i，排列的第i个元素和第(i+k)个元素相同，则称这个排列具有周期性。七、作业设计a)从5本不同的书中取出3本来阅读。b)从7个不同的数字中取出4个来进行排列。2.答案：a)$A_5^3=\frac{5!}{(53)!}=\frac{5\times4\times3}{1}=60$b)$A_7^4=\frac{7!}{(74)!}=\frac{7\times6\times5\times4}{1}=840$八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生直观地理解排列的概念，通过讲解排列的数量公式，逆序和周期性，让学生掌握排列的应用。在教学过程中，要注意引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。拓展延伸：进一步研究排列的性质，如排列的逆序数与排列的关系，排列的周期性与置换群的关系等。重点和难点解析一、实践情景引入在教学的起始阶段，我选择了实践情景引入的方法。这是因为在学生的认知中，排列可能是一个较为抽象的概念，难以直接理解。因此，我通过让学生举例说明在日常生活中遇到的排列问题，使他们能够从实际情境中感受到排列的存在，从而为后续的理论学习打下基础。例如，学生提到了在选择服装时如何搭配颜色，或者在安排活动座位时如何安排顺序等问题，这些都是排列问题的具体体现。二、概念讲解在理解排列的概念时，我通过PPT展示了排列的示意图，让学生能够直观地看到不同元素按照一定顺序排列的过程。这种直观的教学方式有助于学生建立起对排列概念的直观认识，从而更好地理解和记忆排列的定义。通过这种方式，学生能够清楚地知道排列是从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。三、性质讲解排列的性质是排列理论学习的重要部分，其中包括排列的数量公式、逆序和周期性。我通过PPT展示相应的例子，让学生更好地理解这些性质。例如，我通过具体的数字示例解释了排列的数量公式，让学生能够看到公式是如何得出的，以及如何应用到实际问题中。我还通过具体的排列例子解释了逆序和周期性的概念，使学生能够直观地理解这些性质的含义和应用。四、例题讲解在讲解教材中的例题时，我让学生跟随步骤，掌握排列的应用。这是因为例题是理解理论知识的最好方式，通过解决实际问题，学生能够更好地理解和掌握排列的性质和应用。例如，我让学生一起解决了一个关于排列数量的例题，他们通过跟随步骤，得出了正确的答案，并对排列的应用有了更深入的理解。五、随堂练习在课堂的阶段，我布置了随堂练习题，让学生运用所学知识解决问题。这是因为在实践中应用知识能够加深学生对知识的理解和记忆。例如，我让学生计算了一些具体的排列数量，他们通过运用排列的数量公式，得出了正确的答案。在上述教案中，我特别关注了实践情景引入、概念讲解、性质讲解、例题讲解和随堂练习这些细节。这些细节是学生理解和掌握排列知识的关键所在。通过直观的教学方式、具体的例子和实际的练习，我希望能够帮助学生建立起对排列概念的认识，理解排列的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。本节课程教学技巧和窍门在进行本节课的教学时，我采取了一些特定的技巧和窍门，以提高教学效果和学生的参与度。我特别注意了语言语调的使用。在讲解排列的概念和性质时，我尽量使用简洁明了的语言，并结合适当的语调变化，以吸引学生的注意力并激发他们的兴趣。我发现，通过语调的起伏和强调，能够更好地传达关键信息，并帮助学生集中精力。我在时间分配上做了精心的安排。我确保每个部分的讲解都有足够的时间，同时也不拖延时间，以保持课堂的紧凑和高效。例如，我在讲解排列的概念时，花了足够的时间让学生理解和消化这个概念，并通过例题让学生能够应用所学知识。我也注重课堂提问的技巧。我设计了有针对性的问题，以引导学生思考和参与讨论。例如，在讲解排列的逆序时，我提问学生逆序的定义是什么，以及如何判断一个排列的逆序数。这样既能检验学生对知识的理解，也能激发他们的思考和参与。在情景导入方面，我通过实践情景引入的方法激发了学生的兴趣。我让学生举例说明日常生活中遇到的排列问题，这样能够让学生从实际情境中感受到排列的存在，并激发他们对排列知识的学习兴趣。教案反思方面，我认为整体教案设计是成功的。通过实践情景引入、概念讲解、性质讲解、例题讲解和随堂练习等环节，学生能够较好地理解和掌握排列的知识。然而，我也意识到在讲解排列的周期性时，可能需要更多的例子和解释，以帮助学生更好地理解这个概念。在未来的教学中，我会根据学生的反应和学习情况，适时调整教案的设计，以提高教学效果。总的来说，通过运用适当的教学技巧和窍门，我能够更好地引导学生理解和掌握排列的知识，并激发他们的学习兴趣。在未来的教学中，我会继续探索和尝试更多的教学方法，以提高教学质量和学生的学习效果。课后提升1.课后练习题：题目1：从5本不同的书中取出3本来阅读，计算所有可能的排列数量。题目2：有7个不同的数字，如果每次取出4个数字进行排列，那么总共有多少种不同的排列方式？题目3：一个5人的合唱团要进行演出，如果每个成员都有一个特定的位置，那么有多少种不同的排列方式？题目4：一个班级有6名同学，他们要围坐在一张圆桌旁，如果每个同学都有一个特定的位置，那么有多少种不同的排列方式？2.答案：题目1：$A_5^3=\frac{5!}{(53)!}=\frac{5\times4\times3}{1}=60$题目2：$A_7^4=\frac{7!}{(74)!}=\frac{7\times6\times5\times4}{1}=8