2024年新沪科大版七年级上册数学 4.5 第2课时 余角和补角 教学课件

七年级上册数学（沪科版）4.5角的比较与补(余)角第4章几何图形初步第2课时

余角和补角

教学目标1.

了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质；2.

并能利用余角、补角的知识解决相关问题重点：掌握余角和补角的性质.难点：利用余角、补角的知识解决相关问题.e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579如图，∠1+∠2=5634OACBABCOOABC当∠AOB=90°

时，∠3+∠4=当∠AOB=180°

时，∠5+∠6=90°.180°.∠AOB12补角和余角的概念1

如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么我们就称这两个角互为补角

(简称互补

).12知识要点如图，可以说∠1是∠2的补角，或∠2是∠1的补角，或∠1和∠2互补.几何语言表示为：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角12知识要点2

如果两个角的和等于一个直角

(90°

)，那么说这两个角互为余角

(简称互余

).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.1几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.知识要点1.图中给出的各角，哪些互为余角？15°24°66°75°46.2°43.8°练一练2.图中给出的各角，哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°∠α∠α

的余角∠α

的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°观察与思考5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）同一个角的补角比它的余角大90度.（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（

）

2）一个角的补角必为钝角.（）1）一个角的余角必为锐角.（）×√×√×判一判余角和补角的性质2(1)如图(a)，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3有什么大小关系?想一想由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3(等量代换).同角(或等角)的补角相等.123(a)(2)如图(b)，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6有什么大小关系?由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，所以∠5=9°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6(等量代换).同角(或等角)的余角相等.456(b)

例1如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°

-∠AOB

=90°

-

29.66°

=60.34°.

又因为

OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD

的度数为30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°典例精析例2已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.解：设这个角为

x°，则这个角的余角为

(90-

x)°，补角为

(180

-

x)°.根据题意，得

，解得

x=45.因此，这个角为

45°.典例精析练一练1.已知∠1

与∠2互余，∠2

与∠3互补，∠1

=

65°，则∠3

=

.2.

一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是

.155°分析：1.∠2=90°

-

∠1

2.设这个角的余角为

α，则这个角为1.5α.126°=90°

-

65°=25°∠3=180°

-

∠2

=180°

-

25°=155°α+1.5α=90°解得

α=36°，1.5α=54°.方程思想作一个角等于已知角3例3

如图，已知∠M，画∠AOB，使得∠AOB=∠M.合作探究MOAB解用量角器量得∠M=110.画∠AOB=110°，∠AOB即为符合题意的角[如右图].1.度量法

如图，张开圆规，当圆规两足末墙的距离为

α

时，圆规的张角为∠α，将圆规闭合后重新张开，如何调整圆规使张角仍为∠α？合作探究αa需要确保在闭合圆规后重新张开时，两脚间的距离与之前的距离相同.例4作一个角等于已知角已知：

如图，∠AOB.求作：

∠A'O'B'

使∠A'O'B'=∠AOB.BOA想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗？BOAO′A′(2)以点

O

为圆心，任意长为半径画弧，

交

OA

于点

C，交

OB

于点

D；

(3)以点

O'为圆心，CD同样(OC)长为半径画弧，

C′(4)以点

C'

为圆心，CD

长为半径画弧，D′(5)过点

D'

作射线

O'B'.B′A′O′B′∠A'O'B'就是所求的角.作

法

示范

交

O'A'于点

C'；交前面的弧于点

D'；

(1)作射线

O'A'；独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹.已知：∠AOB.利用尺规作：∠A'O'B'，

使∠A'O'B'=2∠AOB.BOA作法一：A'B'∠A'O'B'为所求.BOA作法二：CD∠AOB

+∠AOB′

EB'O'A∠A'O'B'为所求.CC'(O')互余互补两角间的数量关系对应图形性质2143∠1+∠2=90°或∠1=90°

-∠2∠3+∠4=180°或∠3=180°

-∠4同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等2.一个角的余角是它的

2

倍，这个角的度数是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A1.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D3.已知∠A

与∠B

互余，∠B

与∠C

互补，若∠A

=

60°，则∠C

的度数是_______.150°4.∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=

，∠2=

.62°28°5.

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部