人教版八年级（上）月考数学试卷（10月份）共3份

2020-2021学年太原市志达中学校八年级第一学期

io月月调研数学试卷（含答案）

说明：本试卷为闭卷笔答，考试时不允许携带科学计算器，时间60分钟，满分100分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.G的相反数是（）

CBV3

A.5/3B.-5/3D.----

33

2.下列实数中的无理数是（）

1

A.V12B.>/4C.——D.O

2

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（)

A.V5,V5,A/6B.0.3,0.4,0.5C.1,V2,3D.2,3,4

4.下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A.>/6B.Vl~6C.V40

5.下列算式中，正确的是（）

A.>/25=±5B.±>/9=3C-7(-27=-2D.g

6.要使有意义，则x的取值范围是（）

A.x>\B.0<%<1C.x<\D.x>1

7.已知加=万+2,估计”的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

8.如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）

C.144D.169

9.如图，在行距、列距都是1的的4x4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点

线”的长度不可能等于（）

A.V13B.6C.V9D.Vil

10.如图，在矩形ABC。中，CD=5,3C=8,点E若为3c的中点，点/为CO上任意一点，MEF

周长的最小值为（）

A.12B.12+1C.13+V41D.13

二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）把结果直接填在横线上.

11.27的立方根是.

12.计算：（2+石）（2-石）=.

13.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接0,。三个城市的

沿江高速公路，已知该沿江高速公路的建设成本是5000万元/g〃，该沿江高速公路的造价预计是

万元.

50ibn

_________

P丽标Q

14.比较大小：避土!■____-（填“>”，“<”，“=”）

24

15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”

是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短

直角边长为》，若出?=8,小正方形的面积为9,则大正方形的边长为.

16.如图，数轴上点A所表示的实数是

17.如图，四边形ABCO中，AB=BC=2,CO=1,D4=3,AC为一条对角线，若NA5C=90°,

则四边形ABCD的面积为.

18.如图，长方形A8C。中，ZA=ZABC=ZC=ZD=90o,AB=CD=6,AD=BC=10,点、E

为射线A£＞上的一个动点，AA跖与△阳石关于直线班对称，当点E,F,C三点共线时，AE的长

三、解答题(共46分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(1)720-745

72

(3)(2-可

(4)J|x(2Vi2-V27)

(5)(3+75)(75-2)

20.如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长为25

米，求木杆断裂处离地面多少米？

21.如图，在A45C中，。是8C上一点，若A8=10,BD=6,AO=8,AC=17.

(1)求DC的长.

(2)求AABC的面积.

22.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如

果一个三角形的三边长分别为a、b、c,设〃='+：+则三角形的面积5=，〃(0—a)(〃一一)(〃一c).

我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)：如果一

222

1(n+h-cYI

个三角形的三边长分别为a、b、c,则三角形的面积5=，—a2b2------------.

忖12”

(1)若一个三角形的三边长分别是5,6,7,则这个三角形的面积等于.

(2)若一个三角形的三边长分别是石，瓜,近选择-一种适当的方法求这个三角形的面积.

23.数学活动课上，老师提出了这样的问题：没有直角尺，要过AB上的一点C,作出的垂线.

乐学组想到了办法一：如图1,可利用一把有刻度的直尺在A8上量出CD=4CM,然后分别以C,D为

圆心，以3an与5c机为半径画圆弧，两弧相交于点E,作射线CE,则NDCE必为9()。.

勤学组想到了办法二：如图2,以C为圆心，任意长为半径作弧，交直线AB于点尸，G分别以尸，G为

圆心，大于一FG长为半径作弧，两弧相交于点H；作射线则NECH必为90。.

2

图2AFC

善思组想到了办法三：如图3,以C为圆心，任意长为半径作弧，交直线于点M；分别以M,C为

圆心，长为半径作弧，两弧相交于点N：射线MN,以N为圆心，长为半径作弧，交射线

于点P；作射线CP,则NMCP必为90。.

图3AM

任务：

(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是;

(2)根据“办法二”的操作过程，亮亮完成了证明过程：

如图4,连接“尸，HG,在G中，

由作图可知“尸="G,CF=CG,.•.HC_LEG(依据1)：.♦.NFCH=9O。

依据I指的是：；

(3)请你根据“办法三”的操作过程，补充完成证明过程:

如图5,连接CN,由作图可知MW=NC=MC,

AM

图5

(4)已知，如图6,点Q,H是直线/上两点，且QR=4

①尺规作图：求作A/?QS,使得点S在/的上方，且NRQS=9()°,QR=QS；

②若是以HS为一边的等边三角形，请直接写出线段QW的长度(不需要作图).

--------•-------------------・

图6

2020-2021学年志达八年级第一学期10月月调研

数学试卷

、选择题

1-5：BABAD6-10：ACBDC

二、填空题

11.312.113.90(XXX)14.>

15.516.^5—117.2+V218.2或18

三、解答题

19.【答案】(1)-亚

(2)5

(3)7-4A/3

(4)1

(5)布-T

20.【答案】12米

【解析】解：设木杆断裂处离地面x米

由题意得：X2+52=(25-X)2

解得x=12.

答：木杆断裂处离地面12米

21.【答案】(1)15

(2)84

【解析】解：BD2+AD2=62+82=102=AB2,

二乙钻。是直角三角形,

:.AD±BC,

在用AACD中，CD=y/A^-AD1=V172-82=15,

SMfiC=；8cAO=；(8CC0AO=；x21x8=84

因此ZVIBC的面积为84

22.【答案】(1)66

V26

(2)--

2

.a+〃+c5+6+7八

【解析】解：(1)p=--------=--------=9

22

S=ylp(p-a)(p-bXp-c)=79X(9-5)X(9-6)X(9-7)=6指，

答：这个三角形的面积等于6#

；x(30—4)

V26

F

J5Z

答：这个三角形的面积是■

2

23.【答案】（1）勾股定理逆定理

（2）等腰三角形三线合一

（3）见解析

（4）见解析

【解析】（3）如下所示：NM=NC

:"NMC=/NCM

又NP=NC

:./NPC=/NCP

又ZNMC+ZNCM+ZNPC+ZNCP=180°

ZNCM+ZNCP=90°

又ANMC+ZNCM+ZNPC+ZNCP=180°

ZNCM+ZNCP=90°

:.ZMCP=90°

(4)①如图所示，ARQS即为所求

②0W=2指+20或2&-2垃

QS=QR=4

RS=4加

易得PS=PR=PQ=272

易得PR=SP=2五,易得产叱=20x百=2几

：.QWl=2遥+20

同理，易得；.Q叱=2^—2夜

图2

2020-2021学年山西省朔州市部分重点中学八年级（上）第一次大联考数

学试卷（解析版）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1.（3分）下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）

D.H

2.（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB,

CD两根木条），其中运用的儿何原理是（）

A.两点之间线段最短

B.三角形两边之和大于第三边

C.垂线段最短

D.三角形的稳定性

3.（3分）如图，六角螺母的横截面是正六边形，则/I的度数为（）

O

A.60°B.120°C.45°D,75°

4.（3分）如图，用三角板作△ABC的边A3上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（)

A.BB.

c.

5.（3分）将一副三角板按图中的方式叠放,

100°C.95°D.110°

6.（3分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD//AB,/AC£>=36°,那么NB的度数为（）

A.144°B.54°C.44°D.36°

7.（3分）下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容.

如图，直线上尸〃直线G”，在RtaABC中，ZC=90°,顶点A在G”上，顶点3在

EF±,且BA平分NQ8E,若NCAQ=26°,求NBA。的度数.

解：VZC=90°，ZCAD=26°,

NAOC=

•・,直线石/〃直线GH,

=NAOC=64°.

〈BA平分ND3E,

:.NABE=J=32°.

・・,直线Eb〃直线G”,

..2班。=宜=32

下列选项错误的是（)

c

A.代表64°B.P代表NDBE

C.日在代表上NQBE

D.）诔代表NC8E

2

8.（3分）如图，△ABgXDEF,B、E、C、尸四个点在同一直线上，若BC=8,EC=5,则CF的长是

)

A.2B.3C.5D.7

9.（3分）在△ABC中，有下列条件：

①NA+NB=NC；②NA：ZB：ZC=1：2：3；@ZA=2ZB=3ZC；@ZA=ZB=^ZC.其中

2

能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.(3分)如图，/XABC中，NA8C=100°,5.ZAEF^ZAFE,ZCFD^ZCDF,则的度数为

()

A.80°B.60°C.40°D.20°

二.填空题（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）

11.（3分）在△ABC中，若/C=90°,NB=35°,则/A的度数为

12.（3分）三角形的外角和等于度.

13.（3分）如图，CD是△ABC的中线，若48=8,则AO的长为

14.（3分）如图，△ACBgZXOCE,且NBCE=60°,则NAC。的度数为

15.（3分）一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为

舌

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）如图1,/XABC的外角NCAO为116°,ZC=80°,求的余角的度数.

（2）求图2中x的值.

/8o\

ZXw

图1图2

17.（6分）如图，△ABCQXDBC,ZA=40°,/ACO=88°,求NABC的度数.

ABD

18.（7分）如图.在△ABC中，A。平分NBAC,尸是4。的反向延长线上一点，EFLBC于点、E.若N1

=40°,NC=70°,求NF的度数.

19.（9分）如图，△4C/g/iOBE,其中点A、B、C、。在同一条直线上.

（1）若BE_LAO,ZF=63°,求NA的大小.

（2）若AO=lla”，BC=5cm,求AB的长.

20.（8分）如图1,四边形为一张长方形纸片.

（1）如图2,将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（NBAE、ZAEC.ZECD）,则/8AE+/AEC+NECD

（2）如图3,将长方形纸片剪三刀.剪出四个角（NB4E、NAEF、NEFC、ZFCD）,则NBAE+N4EF+

ZEFC+ZFCD=°.

（3）如图4,将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（NBAE、NAEF、ZEFG.NFGC、ZGCD）,则N

BAE+NAEF+NEFG+NFGC+NGCD=°.

（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪〃刀，剪出（〃+1）个角，那么这（n+1）个角的

图1图2图3图4

21.（10分）已知a.b,c是△ABC的三边长,b—6,设三角形的周长是x.

尝试：分别写出c及x的取值范围.

发现：当C为奇数时，求X的最大值和最小值.

联想：若x是小于18的偶数，判断△ABC的形状.

22.（12分）如图，AE,DE,BF,CF分别是四边形A8CZ）（四边不相等）的内角平分线，AE,BF交于

点G,DE,CF交于点、H.

(1)探索NFGE与有怎样的数量关系，并说明理由：

(2)NFGE与NF//E有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCQ的边有何特殊要求？若不能相等,

请说明理由.

23.(13分)如图，在四边形48C。中，8E和。尸分别平分四边形的外角NMBC和/NDC,BE与。尸相

交于点G,若N8AO=a,ZBCD=p.

(1)如图1,若a+0=168°,求NM8C+/MJC的度数.

(2)如图1,若NBGD=35°,试猜想a、0所满足的数量关系式，并说明理由.

(3)如图2,若a=0,判断BE、。尸的位置关系，并说明理由.

图1图2

2020-2021学年山西省朔州市部分重点中学八年级（上）第一次大联考数

学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1.（3分）下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）

【分析】根据全等图形判断即可.

【解答】解：只有8选项的图形与已知图形全等，

故选：B.

2.（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB,

CD两根木条），其中运用的几何原理是（）

A.两点之间线段最短

B.三角形两边之和大于第三边

C.垂线段最短

D.三角形的稳定性

【分析】利用三角形的稳定性进行解答即可.

【解答】解：按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB,CD两根木条），其中运用的

几何原理是三角形的稳定性，

故选：D.

3.（3分）如图，六角螺母的横截面是正六边形，则N1的度数为（）

A.60°B.120°C.45°D.75°

【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可.

【解答】解：；这个正六边形的外角和等于360。，

AZ1=360°4-6=60".

故选：A.

4.（3分）如图，用三角板作AABC的边A8上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

【分析】根据高线的定义即可得出结论.

【解答】解：A,C,。都不是△ABC的边上的高，

故选：B.

5.（3分）将一副三角板按图中的方式叠放，则/I的度数为（）

【分析】先求出/2=45°、/3=30°,再根据三角形的内角和列式计算即可得解.

【解答】解：由图可知，Z2=90°-45°=45°,

:.N1=180-45°-30°=105°.

故选：A.

23

6.（3分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD//AB,NAC£>=36°,那么NB的度数为（）

C.44°D.36°

【分析】利用平行线的性质求出/A,再利用三角形内角和定理求出NB即可.

【解答】,：AB//CD,

：.ZA=ZACD=36a,

VZACB=90°,

：.ZB=9Qa-36°=54°,

故选：B.

7.（3分）下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容.

如图，直线EF〃直线G”，在RtZ\ABC中，ZC=90°,顶点A在G〃上，顶点B在

E尸上，且BA平分NOBE,若NC4£>=26°,求NBAD的度数.

解：VZC=90°,ZCAD=26°,

NAOC=酬.

•.•直线EF〃直线GH,

二②=/AOC=64°.

,.•8/1平分/。8£：,

NABE==32°.

•直线EF〃直线GH,

：.ZBAD=^^=32°.

下列选项错误的是（)

c

B.㊂代表NQBE

C.O在代表工/QBE

D.代表NC8£

2

【分析】利用三角形内角和定理可得N4DC的度数，再利用平行线的性质及角平分线的定义可得答案.

【解答】解：；NC=90°,NC4O=26°,

ZADC=64°.

•.•直线EF〃直线G”，

AZDBE=ZADC=64°.

平分NOBE,

/ABE=L/£)8E=32°.

2

•.•直线EF〃直线GH,

：.ZBAD=ZABE^32>'.

故选：D.

8.(3分)如图，△ABCWl\DEF,B、E、C、尸四个点在同一直线上，若BC=8,EC=5,则Cf的长是

()

C.5D.7

【分析】利用全等三角形的性质可得2C=EF=8,再利用线段的和差关系计算即可.

【解答】解：:△ABC妾△£>£厂,

：.BC=EF=S,

.♦.EC=5,

ACF=8-5=3,

故选:B.

9.（3分）在△ABC中，有下列条件：

①NA+/B=/C；②/A：ZB：NC=1：2：3；③/A=2/B=3/C；④/A=/B=』/C.其中

2

能确定AABC是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据三角形内角和定理来判断.

【解答】解：①由N4+NB=/C,NA+NB+NC=180°得到：2ZC=180°,则NC=90°,所以△

ABC是直角三角形；

②设/4=x,NB=2x,/C=3x,ZA+ZB+ZC=180°得至U：6x=180°,则x=30°,NC=3x=90°,

所以△ABC是直角三角形；

③由/A=2/8=3/C,NA+NB+NC=180°得至U：ZA+AzA+AzA=180°,则NA=°,

2311

所以△ABC不是直角三角形；

（4）ZA=ZB=AZC,NA+N8+NC=180°得至lj：ZA+ZA+2ZA=180°,贝”NA=45°,/C=90°,

所以△ABC是直角三角形；

综上所述，能确定△ABC是直角三角形的条件有3个.

故选：C.

10.（3分）如图，ZiABC中，ZABC=100°,且NAEF=NAFE,ZCFD=ZCDF,则NEFQ的度数为

（）

A.80B.60C.40D.20°

【分析】求出NAFE+NCFD即可解决问题.

【解答】解：；/8=100°,

?.ZA+ZC=80°,

:NAFE=NAEF,/CFD=/CDF,NA+2/AFE=180°,ZC+2ZCFD=180°,

/.2ZAFE+2ZCFD=280°,

：.ZAFE+ZCFD=\40°,

AZEFD=180°-140°=40°,

故选：C.

二.填空题（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）

11.（3分）在△4BC中，若ZC=90°,NB=35°,则乙4的度数为55°.

【分析】根据直角三角形的性质解答即可.

【解答】解：.在RtZ\ABC中，NC=90°,NB=35：

：.ZA=900-35°=55°,

故答案是：55°.

12.（3分）三角形的外角和等于360度.

【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求解.

【解答】解：三角形的外角和等于360°.

故答案是：360.

13.（3分）如图，CQ是△ABC的中线，若AB=8,则AQ的长为4.

【分析】利用三角形的中线定义解答即可.

【解答】解：是aABC的中线，

:.AD=1AB,

2

,・"=8,

・・・A£）=4,

故答案为：4.

14.（3分）如图，AAC^ADCE,且N8CE=60°,则NACO的度数为60°

【分析】利用全等三角形的性质结合等式的性质可推出NACZ）=N8CE,进而可得答案.

【解答】解：•.•△ACBgZXOCE,

NACB=NDCE,

：.ZACB-NDCB=ZDCE-ZDCB,

即NACD=NBCE,

VZBCE=60°,

NACD=60°.

故答案为：60°.

15.（3分）一机器人以2Ms的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为16

否

【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°,即可求得正多边形的边数，即

可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间.

【解答】解：360°+45°=8,

贝!I所走的路程是：4X8=32（w）»

则所用时间是：32+2=16（s）.

故答案是：16.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）如图1,△ABC的外角NCA£>为116。,ZC=80°,求N8的余角的度数.

（2）求图2中x的值.

zVO

图1图2

【分析】（1）根据三角形的外角性质求出根据余角的概念计算，得到答案:

（2）根据五边形的内角和等于540°列方程即可得到结论.

【解答】解：（1）NB=NCAD-NC=36°,

二/B的余角=90°-36°=54°；

（2）V80°+x°+x°+x°+x°=540°,

•*»x=115.

17.（6分）如图，△AB8XOBC,ZA=40°,ZACD=88°,求NABC的度数.

【分析】利用全等三角形的性质可得N4CB=NOC8,进而可得度数，然后再利用三角形内角和求乙4BC

的度数即可.

【解答】解：:△ABC丝△QBC,

NACB=NDCB,

VZACD=88°,

AZACB=44°,

VZA=40°,

.•.NABC=180°-40°-44°=96°.

18.（7分）如图.在△ABC中，AO平分/8AC,尸是AO的反向延长线上一点，EFJ_BC于点E.若/I

=40°,ZC=70°,求NF的度数.

【分析】利用角平分线的定义可得N8AC的度数，然后再计算出NFCE的度数，再利用直角三角形两

锐角互余可得答案.

【解答】解：力平分N8AC,

；./B4C=2/1=2X40°=80°,

VZC=70°,

：.ZB=30°,

：.ZADC=Zl+ZB=10°,

•・・后八1_8。于点后，

AZFED=90°,

.,.ZF=180°-70°-90°=20°.

19.(9分)如图，△ACFQXDBE,其中点A、B、C、。在同一条直线上.

(1)若8E_LA及，N尸=63°,求NA的大小.

(2)若AO=11C〃2,BC=5cm,求A8的长.

【分析】(1)根据全等三角形的性质得到N尸CA=NE8Z)=90°,根据直角三角形的性质计算即可；

(2)根据全等三角形的性质得到CA=8。，结合图形得到ABM。，计算即可.

【解答】解：⑴*：BELAD,

，NEBD=90°,

AACF咨4DBE,

：.ZFCA=ZEBD=90°,

/.ZA=90°-ZF=27°；

(2)VAACF^ADBE,

：.CA=BD,

：.CA-CB=BD-BC,即AB=CD,

9

：AD=HcmfBC=5cmf

.9.AB+CD=\\-5=6cm,

•.AB=3cin.

20.(8分)如图1,四边形MNBO为一张长方形纸片.

(1)如图2,将长方形纸片剪两刀，剪出三个角(NBAE、ZAEC.ZECD),则N84E+NAEC+NECQ

=360°.

(2)如图3,将长方形纸片剪三刀.剪出四个角(NBAE、NAEF、NEFC、NFCD),则N84E+NAE/+

/EFC+/FCD=540°.

（3）如图4,将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（NBAE、NAEF、NEFG、NFGC、ZGCD）,则/

BAE+ZAEF+ZEFG+ZFGC+ZGCD=720°.

（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪"刀，剪出（n+1）个角，那么这（〃+1）个角的

和是180〃°.

2倍；

（2）分别过E、F分别作A3的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°

的三倍；

（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于

180°的三倍；

（4）根据前三问个的剪法，剪〃刀，剪出"+1个角，那么这〃+1个角的和是180〃度.

【解答】解：（1）过E作E尸〃（如图②）.

•.•原四边形是长方形，

：.AB//CD,

5L,：EF//AB,

J.CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.

\'EF//AB,

ZA+Z1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

'JCD//EF,

.,.Z2+ZC=1800（两直线平行，同旁内角互补）.

...NA+Nl+N2+/C=360°,

又,.•N1+N2=/AEC,

ZBAE+ZAEC+ZECD=3（＞0Q:

(2)分别过£尸分别作AB的平行线，如图③所示,

用上面的方法可得/BAE+/AEF+NEFC+NFCD=540°；

(3)分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示,

用上面的方法可ZBAE+ZAEF+ZEFG+NFGC+NGCD=120°；

(4)由此可得一般规律：剪〃刀，剪出〃+1个角，那么这〃+1个角的和是180〃度.

故答案为：(1)360；(2)540；(3)720；(4)180/7.

21.(10分)已知a.b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设三角形的周长是x.

尝试：分别写出c及x的取值范围.

发现：当c为奇数时，求x的最大值和最小值.

联想：若x是小于18的偶数，判断△ABC的形状.

【分析】尝试：利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；

发现：根据奇数的定义和x的取值范围，可求解；

联想：根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求c的值，利用等腰三角形的判定方法得出即可.

【解答】解：尝试：因为。=4,b=6,

所以2<c<10.

故周长x的范围为12cx<20.

发现：；a=4,b=6,c为奇数，

.•.X为奇数，

V12<x<20,

•••x最大为19,最小为13.

联想：；周长为小于18的偶数，

16或x=14.

当x为16时，c=6；

当x为14时，c=4.

当c=6时，b=c,ZVIBC为等腰三角形；

当c=4时，a=c,AABC为等腰三角形.

综上所述，△A8C是等腰三角形.

22.(12分)如图，AE,DE,BF,CF分别是四边形4BC。(四边不相等)的内角平分线，AE,BF交于

点G,DE,CF交于点H.

(1)探索NFGE与有怎样的数量关系，并说明理由；

(2)NFGE与/fHE有没有可能相等？若能相等，则四边形A8CD的边有何特殊要求？若不能相等，

请说明理由.

【分析】(1)根据角平分线的定义得到ZGBA=^ZCBA,求得NFGE=/AGB=

22

180°-NGAB-NGBA=180°-工(NDAB+NC8A),同理，ZF//E=180°-A(ZADC+ZBCD),

22

两式相加即可得到结论；

(2)当NFGE=NFHE时,求得/D4B+NCBA=NAQC+NBCQ,根据四边形的内角和即可得到结论.

【解答】解：(1)NFGE+NFHE=180°,

理由：平分NBA。，B尸平分/48C,

AZGAB=XZDAB,ZGBA=^ZCBA,

22

N尸GE=NAGB=180°-ZGAB-ZG«A=180°-工(NDAB+NCBA),

2

同理，ZFWE=180°-A(ZADC+ZBCD),

2

尸GE+NF”E=360°-A(ZDAB+ZCBA+ZADC+ZBCD')=180°；

2

(2)NFGE与相等，此时，AD//BC,

VZFG£=180°-A(ZDAB+ZCBA),ZFW£=180°-A(ZADC+ZBCD),

22

当NFGE=NFHE时,180°-(ZDAB+ZCBA)=180°-(ZADC+ZBCD),

2

即ZDAB+ZCBA=ZADC+/BCD,

:四边形的内角和=360°,

，N£)A8+NCBA=NAOC+NBC£>=180°,

J.AD//BC.

23.(13分)如图，在四边形ABC。中，BE和OF分别平分四边形的外角/M2C和NNOC,8E与OF相

交于点G,若/BA£>=a,ZBCD=p.

(1)如图1,若a+0=168°,求NMBC+NNDC的度数.

(2)如图1,若N8GO=35°,试猜想a、0所满足的数量关系式，并说明理由.

(3)如图2,若a=0,判断BE、OF的位置关系，并说明理由.

【分析】(1)利用角平分线的定义和四边形的内角和以及a+0=168。推导即可；

(2)利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；

(3)利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可.

【解答】解：(1)在四边形ABCQ中，ZBAD+ZABC+ZBCD+ZADC=360°,

AZABC+ZADC=360°-(a+p),

•.•/MBC+NABC=180°,ZNDC+ZADC=\80°,

AZMBC+Z/VDC=180°-ZABC+180°-ZADC=360°-(.ZABC+ZADC)=360°-[3600-

(a+p)]=a+p,

：a+B=168°,

，/MBC+NNDC=168°；

(2)0-a=7O°.

理由：如图1,连接B£),

D

图1

由(1)有，ZMBC+ZNDC=a+^,

'：BE、DF分别平分四边形的外角NMBC和NNQC,

NCBG=L/MBC,NCOG=L/MDC,

22

ZCBG+ZCDG=1.ZMBC+AZNDC=A(ZMBC+ZNDC)=j-(a+B),

2222

在△BCD中，NBDC+NCBD=180°-ZBC£>=180°-0,

在△BOG中，NBGD=35°,

Z.ZG8D+ZGDB+ZBGD=\S0°,

ZCBG+ZCBD+ZCDG+ZBDC+ZBGD=180°,

QCBG+NCDG)+(ZBDC+ZCBD)+NBGD=180°,

.,.A(a+p)+1800-p+35°=180°,

2

Ap-a=70°；

(3)平行.

理由：如图2,延长BC交。尸于H,

图2

由(1)有，ZMBC+ZNDC=a+^,

:BE、OF分别平分四边形的外角NM8C和/NDC,

:.NCBE=L/MBC,ZCDH=LNNDC,

22

；.NCBE+NCDH=L/MBC+LZNDC=L(ZMBC+ZNDC)=工(a+B),

2222

NBCD=NCDH+NDHB,

：.NCDH=ZBCD-NDHB=B-ZDHB,

：.NCBE+B-ZDHB=-L(a+p),

Va=p,

AZCBE+P-ZDHB=1-（P+P）=0,

2

；・NCBE=NDHB,

:・BE〃DF.

2020-2021学年山东省济南实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

（解析版）

一.选择题（本大题共12小题，共48分）

1.（3分）9的平方根是（)

A.3B.±3C.-3D.土F

2.(3分)在3.14159,丝,0,K,这4个数中，无理数的个数有)

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（3分）在平面直角坐标系中，点A（-2,4）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（3分）下列运算中正确的是（）

A.扬火=&B.&X后戈C.a+加=3D.(-V3)2=-3

5.（3分）下列二次根式中，不能与&合并的是（

A.B.VsC.V12D.V18

6.（3分）已知aABC的三边分别为人b、c,下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A.ZA=ZB+ZCB.a：b：c=l：1：y/2

C.ZA：NB：ZC=3：4：5D.b2=a2+c2

7.（3分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）

小明家

A.距离学校1200米处

B.北偏东65°方向上的1200米处

C.南偏西65°方向上的1200米处

D.南偏西25°方向上的1200米处

8.（3分）通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸七2.5厘米）现有一台电视机

的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是（)

A.25英寸B.29英寸C.34英寸D.40英寸

9.（3分）若点A（/77.+2,3）与点8（-4,〃+5）关于％轴对称，则m+n的值（)

A.3B.-14C.7D.-8

10.（3分）如图，以RtZ\4BC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若48=遥，则图中阴影部

分的面积为（）

A.5B.空C.空D.5

24