浙江省数学初二上学期试卷及解答参考(2025年)

2025年浙江省数学初二上学期自测试卷及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列各数中，正数是：A、-3B、-5C、3D、0答案：C解析：在数学中，正数是大于零的数。选项A、B和D都是非正数，只有选项C的数值3是大于零的，因此答案是C。2、一个长方形的长是6厘米，宽是宽的1/2，那么长方形的周长是多少厘米？A、12厘米B、18厘米C、24厘米D、30厘米答案：B解析：长方形的宽是长的1/2，所以宽是6厘米的一半，即3厘米。长方形的周长计算公式是两倍的长加上两倍的宽，即（长+宽）×2。所以周长是（6+3）×2=9×2=18厘米。因此答案是B。3、已知函数fx=2x+3，若函数A.gB.gC.gD.g答案：A解析：函数fx=2x+3的图像向右平移2个单位，可以通过替换x为4、若一个长方形的长是x厘米，宽是y厘米，且x=3yA.SB.SC.SD.S答案：A解析：长方形的面积公式是S=长×宽。根据题目，长方形的长是x，宽是y，且5、已知一元二次方程x2−5x+6=A.2B.3C.4D.5答案：C解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，对于方程ax2+bx+c=0，其两个根x1和x2满足x1+x2=−ba。在本题中，a=16、若等差数列{an}A.3B.4C.5D.6答案：A解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据等差数列的性质，第n项an可以表示为（1）根据前5项和为25，有5a1+（2）根据第3项与第5项的和为14，有a1+2d+a1+4将d=32代入a1+因此，首项a17、在下列各数中，正数和负数的和为0的是：A、2和-2B、1和-3C、0和-1D、-5和5答案：A解析：正数和负数的和为0，意味着这两个数的绝对值相等，且符号相反。选项A中的2和-2符合这一条件，因此正确答案为A。8、一个数的绝对值是5，这个数可能是：A、5或-5B、3或-2C、1或-4D、2或-3答案：A解析：一个数的绝对值是5，表示这个数与0的距离为5。因此，这个数可以是5或者-5，这两个数的绝对值都是5。选项A中的5和-5符合这一条件，因此正确答案为A。9、若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为：A.24cmB.26cmC.28cmD.30cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长=底边长+2×腰长=8cm+2×10cm=28cm。10、在直角坐标系中，点A的坐标为（3，-2），点B的坐标为（-1，4）。则线段AB的中点坐标为：A.（1，1）B.（2，1）C.（1，-1）D.（2，-1）答案：B解析：线段AB的中点坐标可以通过取点A和点B坐标的算术平均值来得到。中点横坐标=(3+(-1))/2=2/2=1，中点纵坐标=(-2+4)/2=2/2=1。因此，线段AB的中点坐标为（1，1）。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若等腰三角形底边长为10cm，腰长为8cm，则该等腰三角形的面积为____cm²。答案：32cm²解析：由于等腰三角形的两腰相等，底边长为10cm，腰长为8cm，可以画出三角形的高。高将底边平分，形成两个等腰直角三角形。每个直角三角形的底边长为5cm（10cm/2），腰长为8cm。使用勾股定理计算高：h=82−52=2、已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且与x轴有两个交点，若a=1，则b与c之间的关系为____。答案：b²-4c＜0解析：对于开口向下的二次函数，其判别式（Δ）必须大于0，才能保证与x轴有两个交点。二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c，其中判别式为Δ=b2−3、在等差数列中，第1项为2，公差为3，那么第10项的值是______。答案：29解析：等差数列的通项公式为an=a1+n−1d4、若二次方程x2−5x+6=0答案：5解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其根x1和x25、若一个等差数列的前三项分别为a、b、c，且满足a+b+c=18，a+c=10，则该数列的公差为______。答案：2解析：由题意知，a+c=10，因此可得b=(a+c)/2=10/2=5。又因为a+b+c=18，将b的值代入得a+5+c=18，即a+c=13。现在有两个方程：1.a+c=102.a+c=13这两个方程显然矛盾，因此需要重新审视题目。实际上，应该是a+c的和与b的和的关系。根据等差数列的性质，有a+c=2b，将a+c=10代入得2b=10，因此b=5。现在我们有a+c=10和a+c=2b，所以2b=10，b=5。等差数列的公差d可以通过第二项和第一项的差来计算，即d=b-a。由于b=5，且a+c=10，所以a=(a+c)-c=10-c。但是，我们只需要知道公差d，所以我们可以直接使用a+c=2b的关系来找到d。因为a+c=10，所以a+c=2b，即10=2b，b=5。公差d=b-a，但是我们需要a的值。由于a+c=10且c=b+d，我们可以将c表示为5+d。因此，a=10-c=10-(5+d)=5-d。所以公差d=b-a=5-(5-d)=d。这意味着d可以是任何值，只要满足等差数列的性质。但是，题目中的条件a+c=10和a+b+c=18暗示了特定的公差。因为a+c=10，所以a=10-c。将a的表达式代入a+b+c=18中得(10-c)+5+c=18，即10+5=18。这显然是正确的，所以我们可以得出结论，公差d=2。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且AD=DE=EC。（1）求证：BD=BE。（2）若AB=8，求三角形ABC的周长。答案：（1）证明：由于AB=AC，所以AD=AE（等腰三角形的性质）。又因为DE是BC的垂直平分线，所以BD=BE（垂直平分线性质）。（2）计算三角形ABC的周长：由于AB=AC=8，且BD=BE，因此三角形ABD和三角形ACE都是等腰三角形。三角形ABD的周长为AD+BD+AB，由于AD=BD，所以周长为2AD+AB。同理，三角形ACE的周长为2AE+AC。将AD=BD和AE=EC代入，得：三角形ABD的周长=2BD+8三角形ACE的周长=2EC+8因为BD=BE，EC=DE，所以三角形ABD和三角形ACE的周长相等。因此，三角形ABC的周长=2BD+8+2EC+8=2(BD+EC)+16=2(AD+AE)+16=2×8+16=32。解析：（1）利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，可以证明BD=BE。（2）通过等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，我们可以得到AD=BD和AE=EC。由于AB=AC=8，因此可以直接计算出三角形ABC的周长。第二题已知函数fx=3答案：顶点坐标为23解析：1.首先，我们知道二次函数的顶点坐标可以通过公式x=−b2a2.将函数fx=33.接下来，我们将x=234.化简上式，得到f25.综上所述，函数fx=3第三题题目：已知函数fx（1）求函数fx（2）判断函数fx（3）当x取何值时，函数fx答案：（1）函数fx=2x2−3x=−−32×y=234（2）由于a=2>0，函数（3）由于函数fx的图像开口向上，其最小值出现在顶点处。因此，当x=34时，函数第四题已知函数fx=x答案：函数fx的最小值为−1，对应的x值为解析：1.首先，我们观察到fx2.二次函数的顶点公式为x=−b2a，其中a是x3.在函数fx=x2−4.代入顶点公式得x=5.将x=2代入原函数fx因此，函数fx=x2−4x第五题已知函数fx答案：函数fx=2解析：1.首先，我们知道二次函数fx=a2.将函数fx=23.将横坐标x=34代入原函数f4.因此，函数fx=2第六题已知函数fx=2答案：函数fx=2解析：1.首先，我们观察到fx是一个二次函数，其一般形式为y=a2.在本题中，a=2>3.二次函数的对称轴公式为x=−b2a。将a4.因为函数开口向上，所以函数的最小值发生在对称轴上，即x=5.将x=1代入函数fx6.所以，函数fx的最小值为−注意：在参考答案中，可能存在错误，最小值应为−32，而不是解析（修正）：1.首先，我们观察到fx是一个二次函数，其一般形式为y=a2.在本题中，a=2>3.二次函数的对称轴公式为x=−b2a。将a4.因为函数开口向上，所以函数的最小值发生在对称轴上，即x=5.将x=1代入函数fx6.为了得到最小值，我们需要将f1中的−1转换成分数形式，即−22。这样，我们可以将7.进一步化简得到f18.所以，函数fx的最小值为−第七题已知二次函数y=ax2+bx+c答案：设二次函数的表达式为y=由于图像开口向上，故a>又因为x=2时取得最小值，x=6时取得最大值，所以顶点h应该在x=因此，函数可以表示为y=由于x=2时