人教版高中数学必修一训练100题含答案

人教版高中数学必修一专题训练100题含参考答案

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4={目-2＜工＜2},5={-2,-1,0,1},则Ap|8=()

A.{Tl,2}B.{-2,-1,0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

2.集合A与集合8满足=则集合A与集合8的关系成立的是()

A.A=BB.8aA

C.AcCuB=AD.BcgA=B

3.已知/知-1)=1-4x,那么f(x)=

A.x2-4x+lB.A：2-4C.x2-2x-3D.x2-6x+5

4.多项式2/一xy一15y2的一个因式为()

A.2x-5yB.x-3yC.x+3yD.x-5y

5.已知集合4=何一1<1<2},^={xeZ|0<x<2},则AC|5等于()

A.(x|0<x<2)B.{0,1}C.{XGZ|0<X<2}D.{X|-1<X<2}

6.已知集合同={刈2工2工工4},B=(0,4),则AU8=()

A.(1,4)B.(0,4)C.(0,2]D.[1,2]

7.已知U=R,M={x\-\<x<2},^={x|x<3},贝iJ(QM)cN=

A.{x|xv-l或2vxV3}B.{x|2<JC<3}

C.{x\x<-\^2<x<3\D.{x\2<x<3]

8.已知集合人={用乂<2},B={-2,-l,0,l,2},则Ap|8=()

A.{0,1)B.{-1,0,1)C.{-2,0,1,2)D.{—1,0,1,2}

9.已知a>6>0,贝ij2°,2”,3a的大小关系是()

A.2(,>2b>3°B.2b<3a<TC.2b<2a<3aD.2a<3a<2b

10.函数y=?x一-5^的值域为()

5x+2

D.y

11.函数/（x）=asin©x+bcos@x（aHO,bx0,3/0）,则/（.v）

A.是非奇非偶函数B.奇偶性与4人有关

C.奇偶性与。有关D.以上均不对

12.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.（注：“累

计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）在这段时间内，该车每100千米平均耗油

量为（）

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）

2020年5月1日1235000

2020年5月15日4835600

A.6升B.8升C.10升D.12升

13.己知集合A={1,2,3},B={x|x>2）,则=

A.{1}B.{1,2}C.{1,3}D.{2,3}

14.化简"3+2夜+j3-2a的结果是

A.2B.2&c.V2+2D.2夜+2

15.设全集U={-Z-l,0,L2},集合"={-1,0,1},N={JC|炉T-2=0},则（C“M）cN=

A.{2}B.{—1}C.{-2,—1,2}D.{-1,1}

16.设％=9°9,y=0.99,2=1089（）.9,贝1」

A.z<y<xB.zvxvyC.y<z<xD.y〈x〈z

17.已知函数岫卫？（b>0且b#l）的图象如图所示，那么函数岫耳？的图象可

试卷第2页，共14页

A.

IS.已知an。？，h=303,c=0.3f,则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

19.设函数/(力=卜(：一°)+<?2，X-0,若/(0)是的最大值，则。的取值范围为

—x+2x+1—a,x>0.

A.[4,-^o)B.[2,-Ko)C.[l,+oo)D.[1,2]

19

20.已知a=1.9°2,^=log02l,c=0.2,则()

A.a>h>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b

21.集合4={-4,2。-1,/}]={9,吁5/一。},若AcB={9},则〃=()

A.-3B.3或-3C.3D.3或一3或5

22.设集合A={mwR|罂函数/(x)=(>-3m+3)--斡2的图象不过原点}，则集合人的

真子集的个数为

A.1B.2C.3D.无数

23.设函数/a)=g)'(-lKxKl)的值域为尸，函数g(x)=f+x(-gwxKl)的值域为Q,

则下列关系式成立的是

①…；②PC1Q=P；③尸UQ=P;④CQ)cP=。

A.①B.②C.①③D,②④

24.设集合A={1,2,3,4},8=„=ab,awAbeAa-beA},则集合8等于

A.{1,2,3,4,6,8,9,12,16}B.{2,3,4,6,8,12}

C.{2,3,6,8,12}D.{2,3,4}

(a+l)x-l?(x>l)

25.若函数/(幻={12小在(-QD/Ko)上单调递增，则实数。的取值范围是

-ax--ax-^x4)

2

A.(-pO)B.(-1,0)C.[-pO)D.[-1,0)

26.函数y=/(x)是R上的增函数，且其图象经过点A(O,-l)和点8(3,1),则不等式

的解集补集为()

A.(-1,2)B.(1,4)C.(^O,-1)U[4,4OO)

D.(YO,-1]D[2,+OO)

27.已知关于”的不等式(加+如)《有且仅有2个正整数解(其中e=2.71828…

为自然对数的底数)，则实数用的取值范围是

A，(3卷1B.端最］。・母盘)口.展最)

28.若为，4分别是函数/(%)=X-2T,8(劝=%1呜％-1的零点,则下列结论成立的

是

A.N=WB.x}>x2C.%+9=1D.XyX2=1

二、多选题

29.若f(x)=bgx(5x-2)>0恒成立，则x的可能取值为()

D.2

30.集合A={0,l,2},3={0,l}且元素aeAbwB,则。的取值范围为()

A.2B.1C.0D.-1

31.(多选)已知函数/(»的图象是一条连续的曲线，则下列说法正确的有()

A.^/(0)/(1)>0,则“X)在(0,1)内没有零点

B.^/(0)/(1)>0,则无法确定“X)在(0,1)内有无零点

C.^/(0)/(1)<0,则f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点

D.若〃0)〃l)M0,则f(x)在［0,1］内有零点

试卷第4页，共14页

32.(多选)若集合M={x|-3<x<l},N={x\x<3},则集合{x\xW-3或x21}=()

A.McNB.

C.废(MflN)D.«("UN)

33.已知函数/(x)定义域为。，若存在闭区间［。肉口。(。<匕)，使/'»在［々内单调，

且〃幻在勾上的值域为m.2小则称区间4为/⑶的和谐区间，下列结论正确的

有()

A./(xxgV+x在［0,+8)上存在和谐区间B."r)=2"在式上存在和谐区间

/tT

C./(幻=7；1在px)上存在和谐区间D.f(x)=q-x在。E)上存在和谐区间

34.设实数。力满足avbvO,则下列不等式一定成立的是()

A.a2cb2B.ln|«|>ln|^|C.^+^>2

D.a+h+2>［ab<0

35.若函数/(x)对Va,bwR,同时满足：

(1)当。+。=0时，有/(a)+/S)=O；

(2)当〃+力>0时，有/⑷+/(力>0,则称〃劝为A函数.

下列函数中是C函数的为()

A./(x)=x3B.f(x)=x\x\

0,x=0

C.f(x)=ex+e~xD.fM=\\

—，工工U

x

36.给出下列四个命题是真命题的是()

A.函数/(%)=«的定义域中的任意％,%(工产9),满足/(号■卜四苧㈤

B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

C.函数y=3(x-l)2的图像可由y=3f的图像向右平移1个单位得到；

D.若函数/(力的定义域为［0,2］,则函数〃2力的定义域为［0』；

37.双曲函数是与三角函数一样，分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双

曲正割、双曲余割6种.已知双曲正弦函数sinhx=7券，双曲余弦函数coshx=—匚，

下列正确的有()

A.sinh2x=2sinhxcoshxB.cosh2x=2cosh2x-1

C.sinh(x+y)=sinhxcoshcoshxsinhy

D.

cosh（x+y）=coshxcoshy—sinh%sinhy

38.已知全集为U,集合A和集合8的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）

A.（6A）C8R.e（ADB）

C.［d（AcB）］cBD.（枷）U（“8）

39.设集合S,T中至少有两个元素，且S,T满足：①任意x,y£S,若跖少，则x+y£T；

②对任意4,y^T.若则x・y£S,下列说法正确的是（）

A.若S有2个元素，则SUT只有3个元素

B.若S有2个元素，则SU7可以有4个元素

C.存在3个元素的集合S,且满足SUT有5个元素

D.不存在3个元素的集合S

40.对于实数”,符号国表示不超过x的最大整数，例如［句=3,卜1.08］=-2,定义函

数=x-印，则下列命题中正确的是（）

A./（-3.9）=/（4.2）B.f（x）=/（x+l）

C.函数/（x）的最大值为1D.方程/（6-；=0有无数个根

41.已知函数/（力=4-3，其中㈤表示不大于x的最大整数，下列关于〃力的性质，

正确的是（）

A./（“在［T0）上是增函数B.〃力是偶函数

C.f（x）的值域为［（U）D./（力是奇函数

42.给出下列四个集合，其中为空集的是（）

试卷第6页，共14页

A.{0}B.{xERI^+x+UO}

1

y=—

C.{(x,y)KX,x,y£R}D.(xGR||x|<0)

y=x

43.给出下列三个等式：f(xy)=f(x)+f(y)f/(x+y)=/(x)/(y),

/(x+y)=/W+/(y),下列函数中至少满足一个等式的是()

x2

A.fM=3B./(x)=log2xC./(A)=X

D.f(x)=kx{k*0)

44.已知全集。=!<,集合A={x[—l<x<2或4Vxv6},集合8={x|l«x<5},则下列

集合运算正确的是()

A.6A={x|xv-l或2vxW4或工26}

B.Anq*={x|T4xvl或54xv6}

C.(+4)=3={乂不4-1或l«x<5或x>6},

D.瓶㈤={%卬<5}

45.对DxwR,㈤表示不超过1的最大整数.十八世纪，y=［幻被“数学王子”高斯采用,

因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列结论中正确的是()

A.^xeR,x<[x]+l

B.y=[x],xeR的图像关于原点对称

C.函数y=x-[x](xwR),y的取值范围为[0,1)

D.Vx,yeR,k]+[y]4[x+川恒成立

46.Bftl/(x)=|32x-l|+3,关于”的方程[f(x)『-(3+a)f(x)+3a=0的实根个数可能为

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

47.下列命题正确的有()

的最大值为

A.函数〃x)=lnx+%-2有1个零点.B.y=(g)1

C./(x)=lg.F与g(x)=2igx是同一函数.D./(x)=lg；曰是奇函数.

48.德国著名数学家狄利克雷（。汕H”"1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克

,、l,xwQ

雷定义了一个“奇怪的函数”），=/（6=a其中R为实数集,。为有理数集.则关

于函数/（力有如下四个命题，正确的为

A.函数/（X）是偶函数

B.%,wJ（x+8）=/（%）+/（%）恒成立

C.任取一个不为零的有理数rf（x+T）=f（x）对任意的xwR恒成立

D.不存在三个点4（%,/（西））］（丹/（9））,。（芍/«））,使得43C为等腰直角三角

形

三、填空题

49.化简："+而二了=-

5。.已知/（加匕黑］）则小⑶卜----------

51.已知集合人={3|〃《工4一〃+3},集合3={1工〈-13或x>5},若An8=0,则实

数。的取值范围是

53.设全集U={Ml«x410,xeZ},集合A={1,2,3,5,7},8={1,3,5,7,9},则入小万=

54.含有三个实数的集合既可表示成卜又可表示成{心。+儿0},则〃2+人的二

55.TSXGR,则“2'>2”是“L1”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充

X

分”、‘‘充要”或“既不充分也不必要”）

56.设厂（力是函数"x）=log2（x+l）的反函数，若［1+广|（。）］口+广|（4］=8,则

/（〃+b）的值是.

57.函数y=（加2-5川+7）/+3是累函数且为奇函数，则胆的值为.

58.设A是整数集的一个非空子集，对于&uA,若氏一1。人且氏+1。人，则我是A的一

试卷第8页，共14页

个“孤立元”，给定S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤

立元”的集合共有个.

59..设集合A={一1,1,2},B={a+1,a2+3},ACB={2},则实数a的值为.

60.已知/(x)与g(x)均为奇函数，/(x)=4(x)+bg(x)+3(外方为非零常数)，若尸(4)=-4,

则F(-4)=.

61.己知f(x+l)=x2—2x,则f(3)=.

62.函数/(x)为R上的奇函数，且当x<0时，/(x)=-x2-l,则当xwR时，f(x)=

2+Iogjx,x>l,

63.已知函数/*)={；则/(/《))=__________.

2+4\x<l,2

64.不等式(弓)x-x'Vlog381的解集为.

2Xx<0

65.已知函数/(力=“则〃3)=_______.

j(x-2),x>0

66.已知，(力=10&(工+1),尸尸(同是函数y=f(x)的反函数.若

[1+广(叫口+尸®]=16,则f(a+b)=.

67.已知集合4={%|10402},fi={x|x2-at+4>0},若A=B,则实数。的取值范围

是.

68.已知以下各命题：①偶函数的图象一定与)，轴相交；②奇函数的图象一定过原点；

③偶函数的图象一定关于)，轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数只能是

/(x)-O,xe/?;⑤若尸(x)=f(x)+/(-%),则尸(x)是偶函数.其中真命题是

(填写序号).

f/(x+l),142

69.已知函数/(幻=八"0，则/Qog32)=______.

[3,x>2

70.8：+(；尸+J(-10)2=.

71.意大利画家达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么

项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题双曲余弦函数，就是一种特殊的

悬链线函数，其函数表达式为CDShx=C士，相应的双曲正弦函数的表达式为

2

sinhx=q二设函数f(x)=端;，若实数机满足不等式“26+3)+/(->)>。，

则m的取值范围为.

72.若近•y=100,则igx」gy的最大值是

73.函数八幻二号言

的单调递增区间为

74.函数函是R上的偶函数,Wx.K恒有〃x+4)=〃x)—/⑵,且当％£(-2,0］时,

/(X)=(；)'-1,若g(x)=/(x)-log„U+2)(d＞1)在区间(-2,6］上恰有3个零点，则a的

取值范围是.

75.已知/(x)=；-,且关于力的方程尸(x)+"(x)+c=O有&(&cN’)个根，则这无

个根的和的可能值组成的集合为.

76.已知危)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且＞Ax)—gW)=(g)x,则川)，

g(0),g(—1)之间的大小关系是.

四、解答题

77.己知全集U={x|x"},集合4=卜|一2＜工＜3},集合B={x|-3342}.求

⑴(QA)U或

(2)Ac(Q,8).

78.已知集合A={x*-x-12«)},B={x\m+\<x<2m-1},

(1)当m=3时，求集合AU3；

(2)若AUB=A,求机的取值范围.

79.己知：M=[x\x>2],P=|X|X2-X-2=0|,求MDRMCP.

卜+2?(x<H

80.设/。)=卜？-<(xk,

[2x?(呼

(1)在下列直角坐标系中画出了“)的图象；

试卷第10页，共14页

（2）若）⑺=3,求，值.

81.已知函数/（%）=log「一-（a>l）

X—1

⑴求函数的定义域：

⑵讨论函数”X）的奇偶性.

⑶判断函数“X）的单调性.并用定义证明.

82.设定义在［-2,2］上的函数/⑶在区间［0,2］上单调递减，且/（I-m）v/（2,〃）.

（1）若函数在区间［-2,2］上是奇函数，求实数用的取值范围：

（2）若函数在区间［-2,2］上是偶函数，求实数〃［的取值范围.

83.计算下列各式的值：

（2）喝27+怆25+2电2-7曲2

84.用适当的方法表示下列集合：

（1）由方程/.9=0的所有实数根组成的集合；

（2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数户"3与y=-2x+6图象的交点组成的集合；

（4）不等式4工-5<3的解集.

85.设A={1,2,3,4},8={1,2},试求集合C,使得C4,且

86.己知函数/（力=央+§的图象经过点A（l,0）,8（2司.

（1）求函数/（力的解析式；

（2）判断函数/（x）在（0,+8）上的单调性并用定义证明;

(3)求在区间g』上的值域.

87.(1)计算：(lg2)2+lg51g2O+lglOO

(2)已知求----：——的值.

a+a-Ja+/+2

7,-i

88.已知函数〃力=17s.

(1)判断函数/(力的奇偶性并证明；

(2)解关于，的不等式：/(3r-l)+/(2-z)<0.

89.已知集合4={划一IgxWa,a>-1且aeR),8={y|y=2x-1,xeA},C={z|z=

X2,X€A)

(1)当a=2时，求(电B)|JC；

(2)若/?nc=c，求实数〃的范围.

1

90.已知函数/(x)=log4(4+1)_］与g(x)=log4(a2-ga).

(1)判断)(力的奇偶性;

(2)若函数尸(x)=/(x)-g(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

91.如图，某小区内有两条互相垂直的道路4与/2,平面直角坐标系X。的第一象限有

一块空地。4B,其边界Q4B是函数y=/(x)的图象，前一段曲线04是函数y=R五图

象的一部分，后一段A3是一条线段.测得A到4的距离为8米，到4的距离为16米，0B

长为20米.

(1)求函数)，=/(»的解析式；

(2)现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形。PQ8(其中也，08为两底边)，

问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.

92.已知集合4=卜卜2«%«5},集合8={x|p+lWxW2〃_l},若人08=8,求实数〃

试卷第12页，共14页

的取值范围.

27

93.已知函数/(幻=一一丁且/：4)=-

(1)求。的值；

⑵判断/")在(0,+00)上的单调性，并给予证明.

94.若函数/(力定义域的为R,对任意的西恒有/(7+/)4/6)+/(弓)，

则称""为“形函数”.

(1)当f(x)=f时，判断“X)是否为“形函数”.并说明理由：

(2)当/(x)=lg(f+2)时，证明:/(x)是“形函数"

(3)当/a)=lg(2"+a)时，若/")为“形函数”，求实数。的取值范围.

95.如图，圆形纸片的圆心为0,半径为5,该纸片上的等边三角形ABC的中心为

点D,E,尸为圆。上的点，AD8C,AEG4,AE4B分别是以8C,CA,A8为底边的

等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以8CCA,A8为折痕折起ADBC,AEC4,AFAB,

使得O,E,尸重合于P,得到三棱锥P-ABC.

(1)当4B=4>/J时，求三棱锥尸-ABC的体积：

(2)当AMC的边长变化时，三棱锥尸-ABC的侧面和底面所成二面角为凡求

A3-cose的取值范围.

96.对函数S(x),定义及(幻=0(x-mk)+nk(其中Cmk,m+机内，kSZ,

m>0,n>0,且根、〃为常数)为G(x)的第k阶阶梯函数，机叫做阶宽，〃叫做阶高，

已知阶宽为2,阶高为3.

(1)当。(x)=2x时①求左(x)和a(x)的解析式；②求证：①(x)的各阶阶梯

函数图象的最高点共线；

(2)若G(x)=f,则是否存在正整数3使得不等式及(x)<(1-3&)X+4/+3A

一1有解？若存在，求出&的值；若不存在，请说明理由.

试卷第14页，共14页

参考答案：

1.C

【解析】

【分析】

根据交集的定义，即得解

【详解】

由题意，集合A=W-2<x«2},5={-2,-1,0,1)

根据交集的定义，An5={-l,0,l}

故选：C

2.B

【解析】

【分析】

由集合补集的关系推导可得结果.

【详解】

解：集合A与集合8满足CoAqQB,则集合8±力

故选：B

3.C

【解析】

令求出/⑺，即可求解.

【详解】

令，=#-1,则x=/+l,

/(O=(/+D2-4(r+l)=r2-2f-3,

*'.f(x)=x2-2x-3.

故选:C

【点睛】

本题考查由复合函数解析式求函数的解析式，常用的方法有：换元法、配凑法、待定系数法、

解方程法，属于基础题.

4.B

【解析】

答案第1页，共52页

【分析】

将多项式因式分解，由此确定正确选项.

【详解】

依题意159=(%—3)，)(2》+5y),所以多项式的因式为x-3y,2x+5y.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查多项式因式分解，属于基础题.

5.B

【解析】

【分析】

直接利用集合的交集运算求解.

【详解】

因为集合A={x|-1vxv2},B=|xeZ|0<x<2},

所以ACIB={O,I},

故选：B

6.B

【解析】

【分析】

先分别求出集合A,B,由此能求出AUB.

【详解】

解：•••集合A={x|2W2xW4}={x|lWxW2},B=(0,4),.-.AuB=(0,4).故选：B.

【点睛】

本题考查并集的求法，考查并集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是

基础题.

7.A

【解析】

【详解】

因为U=R,M={x\-\<x<2}tN={x|xK3},QM={x|M-l时)2},

答案第2页，共52页

(G/)cN=3x<-l或2cxs3).故选A.

8.B

【解析】

【分析】

先求出集合A,在根据集合的交集运算，即可求出结果.

【详解】

因为集合A二例可<2)=3一2<“<2},

所以AcB={—1,0,1}.

故选：B.

9.C

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性判断即可.

【详解】

因为。>b>0,故力<2°,且2。<3。.故。<2"<3°.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了根据指数函数的单调性判断函数值的大小问题，属于基础题.

10.D

【解析】

【分析】

先分离函数，再根据分式性质求值域.

【详解】

29

2x-52T2

•/y=-------=------------*—

5x+255x+25

所以值域为卜"

故选：D

【点睛】

答案第3页，共52页

本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.

II.A

【解析】

【详解】

分析：直接利用函数奇偶性的定义判断函数f(x)的奇偶性.

详解：由题得函数的定义域为R.

/(-x)=asin(fur)+)cos(-wr)=-asinwx+bcoswx

因为。工0,。工0,3工。,所以一t7sinwx+Z?c0SH^wasinwx-¥bcQswx

所以f(-x)//(x),/(-x)h-f(x).

所以函数f(x)是非奇非偶函数.故答案为A

点睛：(1)本题主要考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)

判断函数的奇偶性常用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点

对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称.则继续求/(-X);最

后比较/(-X)和〃刈的关系，如果有〃-幻=/(幻，则函数是偶函数，如果有

则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.

12.B

【解析】

【分析】

求出这段时间的行驶里程和耗油量即可计算.

【详解】

由题意知，该车行驶336UU-35Uaj=0UU千米，耗油48升，

48

所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为=8升.

600-5-100

故选：B.

13.A

【解析】

【分析】

求出集合利用交集的定义可求得集合ACiaB.

【详解】

•.•8=卜B22}，则a8={x|x<2},又•.•A={1,2,3},因此，40今8={1}.

答案第4页，共52页

故选：A.

【点睛】

本题考查交集和补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.

14.B

【解析】

【分析】

先化简原式为+,即得解

【详解】

由题得

J3+2&+J3—2&=护+2&+(旬+护一2&+(可=J(五+1+J(夜可

=(V2+l)+(V2-l)=2>/2.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查指数辱的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

15.A

【解析】

【详解】

试题分析：因M={一LO1},N=[-t2},CuM={-22],故(QM)PIN={2},应选A.

考点：集合的交集运算.

16.A

【解析】

【分析】

借助特殊值0」,利用指数函数，对数函数的单调性判断即可

【详解】

9

由题,x=9°9>9°=1,0<y=0.9<0.9°=l,z=log90.9<log91=0,

则zvOvyvlvx,

故选：A

【点睛】

答案第5页，共52页

本题考查指数，对数比较大小问题，考查借助中间值比较大小，考查指数函数，对数函数的单调

性的应用

17.C

【解析】

【详解】

试题分析：由图可知图像上移超过1个单位，所以又因为周期小于万，所以力>2,

y=logb(x-a)底数是b>2,所以函数单调递增，右移a个单位，所以应选C

考点：本题考查函数图像

点评：熟悉三角函数的图像，和对数函数的图像，明白参数影响图像的什么性质

18.A

【解析】

利用指数函数的单调性判断.

【详解】

因为0<々=0.33<0.3°=1,1<匕=3°3<夕=3,e=0.3-3>0.3_,=y>3,

所以a<Z?vc,

故选：A

19.B

【解析】

【详解】

由题意得，函数

-x~+2x+\-a,x>0.

当彳=0时，/(0)=0,

当x>0时，y=-f+2x+l—。的开口向下，对称轴为x=l,当x=l时，y=2-a

若使得/(0)是“X)的最大值，则满足[「°—，解得。之2,故选B.

[1一。$U

点睛：本题主要考查分段函数的最值问题及其应用，其中解答中涉及到二次函数的图象与

性质的应用，以及分段函数的最值问题的求解方法，此类问题解答的关键在于正确理解分段

的性质，合理列出相应的不等关系式，试题有一定的难度，属于中档试题.

答案第6页，共52页

20.C

【解析】

【分析】

由指数函数与对数函数的图像与性质，结合中间值法即可比较大小.

【详解】

根据指数函数与对数函数的图像与性质可知

b=log021=0,

0<c=0.2I9<l,

所以

故选：C.

【点睛】

本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质应用，属于基础题.

21.A

【解析】

【分析】

由AcB={9}得9c4,分类讨论：当2。-1=9时，。=5,经验证不合题意，当/=9时，

得。=-3或a=3,经验证。=-3符合题意.

【详解】

因为4c8—{9},所以人，

当北一1=9时，〃=5,此时4={T,9,25},5={9,0,-4),AC\B={-4,9},不合题意，

当标=9时，。=-3或。=3,

当。=一3时，A={-4-7.9),B={9,-8,4),符合题意，

当。=3时，8={9,-2,-2}不满足元素的互异性.

综上所述：a=-3.

故选：A.

【点睛】

本题考查了由集合的交集求参数，考查了分类讨论思想，考查了集合中元素的互异性，属于

基础题.

答案第7页，共52页

22.C

【解析】

【详解】

由题意得病-3m+3=l,

机=1或帆=2.

当机=1时/（力二/符合题意，

当加=2时f（x）=x0符合题意，

・•・A={1,2}.

...集合A的真子集的个数为3.

故选C.

点睛；昂函数），=/3£砌，其中。为常数，其本质特征是以累的底I为自变量，指数。为

常数，这是判断一个函数是否是某函数的重要依据和唯一标准.在（Q1）上，鼎函数中指数

越大，函数图象越靠近x轴（简记为“指大图低”），在。，也）上，塞函数中指数越大，函数图

象越远离x轴.索函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于

是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；哥函数的图象最多只能同时出现在两个象

限内；如果基函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.偶函数图象左右两侧单调性相

反.

23.D

【解析】

【详解】

/（x）在-IVKl单调递减，所以其值域尸=；8（6=工2+”=（1+£|-_：,在

单调递增，所以其值域2=-；,2,。。=卜0,-；卜（2，+8）:因此

PcQ=P,（C«Q）cP=O，故选D.

24.B

【解析】

【分析】

答案第8页，共52页

根据集合B定义，确定大小关系，再用列举法依次写出结果，最后对照选择.

【详解】

\'a-beA:.a>b,

•.•4-1=3...。一力=1,2,3,

b=\［b=2］力=3

因此«=2,3,4，1«=3,4，［a=4,

从而出?=2,3,4,6,8,12,故选B.

【点睛】

常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般根据题目得出所有可能取值，然后根据集

合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素,

即得该集合元素的个数.

25.C

【解析】

【详解】

试题分析：首先要保证两段都要增，一次有。+1>0且。<0,其次还要保证在分界点处有

19

+综上有丁。<0,故选择C.

考点：分段函数的单调性及基本初等函数的性质.

26.D

【解析】

【分析】

将不等式变形，然后将其转换为函数值之间的大小关系，根据函数的迎调性即可得到对应的

不等式，求解出”的范围即为不等式解集，然后再求其补集.

【详解】

因为|f(x+l)|vl，所以

又因为f(0)=TJ(3)=l,所以f(0)<〃x+l)<〃3),

又因为y=f(x)是A上的增函数，所以0<x+l<3,所以—1VXV2,

所以解集为(T2),其补集为(-OO,T[32,S).

故选：D.

答案第9页，共52页

【点睛】

木题考查利用函数的单调性解不等式，难度一般.木例中除了可以直接利用函数的单调性求

解不等式解集，还可以通过画出函数的对应的大致图象，通过将/(X+1)的图象翻折得到

|〃x+l)|的图象，然后利用图象解不等式.

27.D

【解析】

【分析】

将原不等式转化为〃心Tlk］，利用导数研究右边函数的单调性，左边看成丁二帆(1+1),

是过点(-1,0)的直线.画出这两个函数的图像，根据图像，列出不等式组，解不等式组求得m

的取值范同

【详解】

原不等式转化为，〃(x+i)<m，令〃力二帕+1),这是一条过点(T0)的直线.令8⑴，.

ec

g'(x)=Mj丁),故函数g(“在区间(TO,0),(2,口)上递减，在(0,2)上递增.画出两个函数

-1

2m<—

4

图像如下图所示，由图可知，要有两个整数解符合题意，则需〃2)<g(2),即3m<r,

/(3"g⑶；

4m>—

【点睛】

答案第10页，共52页

本小题主要考查利用导数研究不等式，考查数形结合的数学思想方法，以及化归与转化的数

学思想方法.属于难题.

28.D

【解析】

【分析】

将零点转化为函数交点问题，利用反函数的对称性以及），=，的图象关于对称，可得

X

f-Vp—与X,,—关于y=x对称：从而可得结果.

【详解】

由x-2-工=0,得2'=’,其中々是直线■与曲线y=2,交点的横坐标，

XX

由xlog2X-l=0,f#log2x=-,其中居是直线y=L与曲线y=log2"交点的横坐标，

XX

因为■的图象关于y=x对称，且曲线y=2，与曲线>=1。82%关于、=不对称，

X

_L__L

所以（百，与马，，］关于）'=X对称，又

可得当工2=1

1XJ1X2）

故选：D.

【点睛】

方法点睛：函数零点的几种等价形式：y=/（X）-g（x）的零点。函数），=/（X）-g（x）在X轴

的交点=方程fW-以刈=0的根O函数产=fW与y=g（x）的交点横坐标.

29.BCD

【解析】

【分析】

求得x的取值范围，由此得出正确选项.

【详解】

x>0x>0

依题意q1=>XH1,所以工噌/卜

（1,+<»）.

5x-2>02

x>-

5

当卜寸，0<5x—2<1,—<x<,

答案第11页，共52页

当4«1,+QO)时，5x-2>l,x>1,

所以A选项不符合，BCD选项符合.

故选：BCD

30.ABC

【解析】

【分析】

根据集合与元素的关系即可得答案.

【详解】

因为awA,A={0,1,2)

所以。的取值范围为OJ2.

故选：ABC

31.BD

【解析】

【分析】

根据零点存在定理依次判断各个选项即可.

【详解】

•・•/(”的图象是一条连续的曲线，K/(0)/(l)>0,

•.•不能确定/(4)在(04)内零点的情况，A错误，B正确；

若/(力的图象是一条连续的曲线，且/(0)•/⑴<0,

由零点存在定理知：/(x)在(0/)内至少有一个零点，C错误;

若“X)的图象是一条连续的曲线，且"0)/⑴4。，

由零点存在定理知：/("在［0』内有零点，D正确.

故选：BD.

32.BC

【解析】

【分析】

根据选项分别求解，再判断.

答案第12页，共52页

【详解】

因为集合”={人|-3V人<1},N={/人S3},所以MCN={X［-3<4<1},={小S3},

4M={x|xW-3或xel},所以«(〃门')={4^-3或121},a(A/uN)={