八年级数学错题分析

1、如图11-1，指出对应边和另外一组对应角。错解：对应边是AB与AD，AC与AE，BD与CE，另一组对应角是∠BAD与∠CAE。错误原因分析：对全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中对应顶点的位置需要对齐，不能根据对应顶点来确定对应角和对应边。同时对全等三角形中对应角与对应边之间的对应关系也没有理解，对应角所对的边应该是对应边，如∠2所对的边是AB，∠1所对的边是AC，因为∠1=∠2，即∠1与∠2是对应角，所以AB与AC是对应边。正解：对应边是AB与AC，AE与AD，BE与CD，另一组对应角是∠BAD与∠CAE。2、如图11-2，在中，AB=AC，AD=AE，欲证，须补充的条件是（）。A、∠B=∠C；B、∠D=∠E；C、∠BAC=∠DAE；D、∠CAD=∠DAE。错解：选A或B或D。错误原因分析：对全等三角形的判定定理（SAS）理解不清，运用SAS判定定理来证明两三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对应边。上题中AB与AC，AD与AE是对应边，并且AB与AD的夹角是∠BAD，AC与AE的夹角是∠CAE,而∠B与∠C，∠D与∠E不是AB与AC，AD与AE的夹角，故不能选择A或B。∠CAD与∠DAE不是和中的内角，故不能选择D。所以只有选择C，因为∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即：∠BAD=∠CAE。正解：选C。3、如图11-3所示，点0为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，0A、OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问轮船航行是否偏离指定航线？错解：不能判断，因为应该是到角两边距离相等（即垂线段相等）的点才在角平分线上。错误原因分析：生搬硬套“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”，而忽略了角平分线的实质是所分得的两个角相等，本题由OA=OB，轮船到两灯塔的距离相等，再加上已行的航线，可构造出一对全等三角形，从而可得到已行航线把∠AOB分成相等的两个角，即没有偏离指定航线。正解：没有偏离指定航线，如图11-4，依题意可得：OA=OB，AC=BC，OC=OC，，∴∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB，∴没有偏离指定航线。4、如图11-5，，E为AC和BD的交点，与全等吗？说明理由。错解：。理由如下：错误原因分析：两个三角形全等是正确的，但说明的理由不正确，三个角对应相等不能作为三角形全等的判定方法。在初中数学中，往往有较多同学会从自己错误的主观意识出发，自己去编造一些不正确的定理，用来证明和计算。这就要求我们学生在学习的过程中，要准确地理解和掌握自己所学过的一些性质和判定定理。另外，在书写的要求上也要养成严谨的习惯。象上面问题中，三组对应角相等的两个三角形全等，这不是三角形全等的判定方法。在书写上也没有按照全等三角形书写的形式来规范书写。正解：。理由如下：5、已知，如图11-6，都是等边三角形，求证：BE=DC。错解：错误原因分析：只靠眼睛直观，主观臆断，误认为D、A、E三点在同一直线上，是造成解题的错误的主要原因。实际上由于的大小不确定，所以D、A、E三点不一定在同一直线上，而应该寻找相等。象这种错误在初中学生解答有关几何题时经常出现的，这要求我们学生在审题时一定要审清楚题目中的已知条件及隐含条件，题目中没有出现的，我们不能去编造。正解：6、到三角形三边所在的直线的距离相等的点有个。错解：1个。错误原因分析：三角形的三个内角角平分线会相交于一点，且这个点到三角形三边的距离相等。由于所求的点是到三边所在直线的距离相等，因此，相邻两个外角的角平分线的交点到三边所在直线的距离也相等，所以符合条件的点有4个。正解：4个。如图11-7，四个点分别是D、E、F、G。７、写出下列各图形的对称轴。（1）、角的对称轴是；（2）、等腰三角形的对称轴是；（3）、圆的对称轴是。错解：（1）角的平分线；（2）等腰三角形底边上的高；（3）圆的每一条直径。错误原因分析：对对称轴的概念理解不准确，对称轴指的是一条直线，不能将它误认为是射线和线段。象角平分线是射线而不是直线，所以它不是角的对称轴，等腰三角形底边上的高是线段，也不是直线，所以它也不是等腰三角形的对称轴，圆的直径是线段，也不是直线，所以它也不是圆的对称轴。正解：（1）、角平分线所在的直线；（2）、等腰三角形底边上的高所在的直线；（3）、过圆心的每一条直线。８、已知点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，求a-b的值。错解：∵点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，∴1－a=3，b=－5，∴a=－2，∴a－b=-2－（－5）=3。错误原因分析：没有正确理解和掌握关于y轴对称的点的坐标特征，在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。即点P（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,－b）,关于y轴的对称点的坐标为（－a,b）。这题是将关于x轴对称点的坐标特征与关于y轴对称点的坐标特征搞混淆了。正解：∵点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，∴1－a=－3，b=5，∴a=4，b=5，∴a－b=4－5=－1。９、等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，试求其周长。错解：分情况讨论：①、当腰长为4cm时，底边长就为9cm。∴等腰三角形的周长为4×2＋9=17（cm）。②、当腰长为9cm时，底边长就为4cm。∴等腰三角形的周长为9×2＋4＝22（cm）。错误原因分析：本题分两种情况考虑了等腰三角形的特点（即腰长为4cm与9cm两种情况），但忽略了构成三角形的条件（三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）。因为4＋4＜9，所以4cm不能作为腰长。只有9cm为腰长，4cm为底边一种情况成立。正解：分情况讨论：①、当腰长为4cm时，底边长就为9cm。∵4＋4＜9，∴这种情况不成立。②、当腰长为9cm时，底边长就为4cm。∴等腰三角形的周长为9×2＋4＝22（cm）。∴等腰三角形的周长为22cm。10、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求其顶角。错解：如图12-1，AB=AC,BD⊥AC于D，且，∴∠A=30°,即其顶角为30°。错误原因分析：等腰三角形是比较特殊的三角形，它有许多特性和，在解决与等腰三角形有关的问题时，一定要全面地分析问题，不漏解，上题只考虑到腰上的高线在三角形的内部是产生错解的原因。事实上，对于本题腰上的高线还可能在三角形的外部，应分两种情况进行求解。正解：分两种情况来讨论：①、当高线在三角形内部时，如图12-1，AB=AC,BD⊥AC于D，且，∴∠A=30°,即其顶角为30°。②、当高线在三角形外部时，如图12-2，AB=AC,BD⊥AC于D，且，∴∠BAD=30°，∴∠BAC=150°。∴等腰三角形的顶角为30°或150°。11、在一次数学课上，王老师在黑板上画出图12-3,并写下了四个等式：(1)，(2)，(3)，(4)。BEDABEDAC图-12-3已知：求证：是等腰三角形。错解：已知：，,求证：是等腰三角形。证明:∵，,∴∴∴是等腰三角形．错误原因分析：受思维定势的影响，以为三个条件就可证两个三角形全等，思维混乱,，运用了不成立的命题“SSA”去证明题目，即犯了“虚假理由”的错误。说明对两个三角形全等的判定定理掌握不透，上课时没真正弄懂定理的运用。中等偏下的学生易犯这种错误。正解：如：已知：，,求证：是等腰三角形。证明：∵，,∴∴∴是等腰三角形。12、下列说法正确的是（）。如果线段AB和关于某条直线对称，那么AB=；如果点A和点到直线的距离相等，则点A与点关于直线对称；如果AB=，且直线MN垂直平分A，那么线段AB和关于直线MN对称；如果在直线MN两旁的两个图形能够完全重合，那么这两个图形关于直线MN对称。错解：选B或C或D。错误原因分析：对轴对称的定义和性质理解不够准确是这题解题错误的主要原因，因为线段AB和关于某直线对称，则沿着这条直线对折AB与一定能够重合，所以AB=。故选A。B、C、D三种情况的反例如图12-4所示。正解：选A。13、下列说法正确的是（）。A、－8是的算术平方根本；B、25的平方根是±5；C、4是－16的算术平方根；D、1的平方根是它本身。错解：选A或C或D。错误原因分析：对平方根和算术平方根的含义没有准确地理解是出现解题错误的主要原因。A项没有弄清算术平方根是不可能为负数的，它是一个非负数；C项没有理解负数是没有平方根的，也就没有算术平方根了；D项误认为一个正数的平方根只有一个，其实一个正数的平方根有两个，且这两个平方根互为相反数。正解：选B。14、填空：（1）、的平方根是；（2）、的算术平方根是。错解：（1）、±9；（2）、-4。错误原因分析：（1）错在将求的平方根当成了求81的平方根了，这也说明了学生对平方根的表示方法不熟悉（平方根用符号表示为：）。因为=9，而9的平方根是±3，所以的平方根是±3。（2）、错在对算术平根的意义“一个正数只有一个正的算术平方根”理解不透彻，因为=16，而16的算术平方根是4。所以的算术平方根是4。正解：（1）、±3；（2）、4。15\、已知，化简。错解：。错误原因分析：错在对算术平方根的含义理解不透彻，算术平方根是一个非负数，另外对理解也不透彻。因为，所以，也就是说。正解：∵，∴，∴。16\、如果，那么的值是。错解：1。错误原因分析：错误原因有两种可能，一是由得到=1，这样就把漏掉了；二是对立方根的含义理解不透彻（一切实数都有立方根），误认为负数没有立方根，从而漏掉了当时，。正解：±1。17、解答下列两个小题。（1）、函数的自变量的取值范围是。（2）、等腰三角形的周长是10，底边长为y，腰长为x，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围。错解：（1）、。（2）、由题意得，。由，解得。错误原因分析：（1）、错在只考虑了被开方数要为非负数，忽略了分母要不为零才有意义这一个条件。故x的取值范围应该满足且这两个条件，即且。（2）、错在只考虑到底边长y要取正数，忽略了腰长x也要取正数，更忽略了三角形中的三边所要满足的关系。故x的取值范围应该满足、、这三个条件，即满足、且。所以。正解：（1）、且。（2）、由题意得，。由且，解得。18、某蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，求蜡烛的剩余长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数关系式，并画出函数的图象。错解：根据题意，得。列表：x01234y20151050函数图象如下图14-1：错误原因分析：错在画函数图象时，没有考虑到函数的图象中的自变量x的取值范围，在这个问题中，自变量x要满足且，即。在画函数图象时，应该体现出自变量的取值范围来。正解：根据题意，得。列表：x01234y20151050函数图象如下图14-2：19、当为何值时，函数是正比例函数。错解：由，得。所以当时，函数是正比例函数。错误原因分析：错在对正比例函数的定义理解不透彻，正比例函数要满足以下两个条件：①、自变量的指数要为1；②、正比例系数不为0。所以此题要考虑隐含条件正比例系数，即。正解：根据题意，得：且，解得。故当时，函数是正比例函数。20、如果直线不经过第一象限，求实数m的取值范围。错解：∵，∴直线经过第二、四象限，∵不经过第一象限，∴经过第三象限。∴。错误原因分析：考虑不全面，直线不经过第一象限，有两种情况：①、只经过第二、三、四象限；②、只经过第二、四象限。因为正比例函数是一次函数的特例。正解：∵，∴直线一定经过第二、四象限，当时，图象经过第二、三、四象限；当时，图象经过原点及第二、四象限。∴。21、已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为16，求一次函数的解析式。错解：∵直线与x轴、y轴的交点分别是。∴，∴解得。∴一次函数的解析式是。错误原因分析：本题有两个典型的错误：①、由于与x轴交点的位置不确定，可能在x轴的正半轴上，也可能在x轴的负半轴上，所以与坐标轴围成的直角三角形的底边（在x轴上的边）的长度应是，否则容易造成漏解；②、三角形的面积=×底边×底边上的高。往往这个很多同学在计算三角形面积时容易把它漏掉。正解：∵直线与x轴、y轴的交点分别是。∴，解得。∴一次函数的解析式是或。22、已知直线中，自变量的取值范围是，相应函数的范围是，求该函数的解析式。错解：由，得，即，而，∴函数的解析式为。错误原因分析：由于题目中没有明确的正、负，而一次函数在时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小。本题错在只考虑了其中一种情况，而忽略了这种情况。正解：当时，∵y随x的增大而增大，∴时，；时，。解得∴函数的解析式为。当时，y随x的增大而减小，∴时，；时，。解得∴函数的解析式为。综上所述，函数的解析式为或。23、已知一次函数的图象如图14-3所示。（1）、当为何值时，？（2）、当为何值时，？错解：（1）、当时，。（2）、当时，。错误原因分析：审题不清楚，对一元一次不等式与一次函数的关系理解不透彻，其实寻找的解集，就是寻找当为何值时，一次函数的图象在轴的上方；寻找的解集，就是寻找当为何值时，一次函数的图象在直线的下方。正解：（1）、当时，。（2）、当时，24、计算：（1）、（2）、错解：（1）、（2）、错误原因分析：（1）、单项式乘以单项式时，应注意以下两点：①、只在一个单项式中含有的字母，特别是当指数是1时，容易被丢掉；②、在解决含有加减法的混合运算中，要注意运算顺序，在每一步运算过程中，要正确确定符号。象（1）题中就把字母z丢掉了。（2）、对多项式乘以多项式的法则理解不透彻，多项式乘以多项式时，是用其中一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所乘的积相加。（2）题中错在只是将第一个多项式的第一项、第二项分别与第二个多项的第一项、第二项相乘。这样就漏掉了一些项。正解：（1）、（2）、25、填空：（1）、=；（2）、已知是一个完全平方式，则=。错解：（1）、或；（2）、﹣4。错误原因分析：这两道题目错在对乘法公式理解不透彻，完全平方公式是，在这个公式中可以代替一个字母、也可代替一个数字或是一个代数式，象（1）题中的第一种错误情况就是没有把系数2和3也进行平方，（2）中错在只考虑了一种情况。平方差公式是，同学在运用乘法公式进行运算时，往往会把它和完全平方公式搞混淆。象（1）题中的第二种错误情况就是这样。正解：（1）、；（2）、±4。26、计算：（1）、（2）、错解：（1）、（2）、错误原因分析：上面两题的错误是先做了后面的乘除法再做前面的除法，导致运算结果错误，也就是运算顺序弄错了，同一级运算应从左向右依次进行。另外（2）题中，应该把看作一个整体，也应该4次方。正解：（1）、（2）、27、计算：错解：错误原因分析：上题的错误主要是臆断运算法则，对整式的除法运算掌握不牢固，理解不透彻，学生仿照乘法的分配律，将分别去除以中括号里的两项，再把商相减。其实除法是没有分配律的。要注意运算顺序，有括号的先算括号里面的。正解：28、分解因式：错解：错误原因分析：有些同学把多项式的各项都乘以3，得，再分解为，显然，这种解法没有遵循因式分解必须是恒等变形这一规律，从而得出了错误的结果，多项式分解因式时，我们应先看有没有公因式，如有公因式必须先提公因式。正解：29、分解因式：。错解：错误原因分析：错在对因式分解的定义理解不是很透彻，因式分解是指把一个多项式化为几个整式积的形式，而上题结果的最终运算是和的形式。认真观察这个多项式，先利用加法交换律将和的位置交换一下，然后再根据来分解。正解：30、分解因式：。错解：错误原因分析：本题有两个错误，第一个是对去括号的法则理解不透彻，如果括号前面是负号的，则去掉括号后，括号里的每一项都要改变符号。第二个错误是对因式分解的最后结果要满足什么要求理解不准确，进行因式分解要分解到积中每一个因式都不能再分解为止，而该题中的都还有系数公因式没有提出来，还可以再分解。正解：31、先化简，再求值：，其中.错解：错误原因分析：这题错在对乘法公式理解不准确，学生在运用乘法公式进行运算时，往往会把平方差公式和平方差公式搞混淆，平方差公式：。明显上题中的不符合平方差公式，完全平方公式：。上题中运用完全平方公式进行运算时明显出错了。其实上题中若把和分别看作一个整体的话，它恰好符合完全平方公式。正解：32、当时，分式无意义。错解：错误原因分析：本题错误的原因是看错了题目，把分式无意义看成了有意义了，导致解题错误。正解：33、先化简,再取一个你喜欢的值代入求值.错解：原式=当时,原式=5－5=0.错误原因分析：①解答程序不规范，有的学生不化简就求解，有的学生虽然化简了，但没有化到最简就去求解；②不会通分或通分后分解因式的意识和技能不强，不能有效约分化简，由前面的基础学的不好，而影响新知的接收；③首先去分母，把它与分式方程混淆,分式方程对分式化简产生了负迁移将化简求值与解方程混为一谈；求解时,对分式的意义不理解,不能取0和④化简过程中符号出错。正解：34、计算：错解：错误原因分析：错在弄错了运算顺序，上题只是发现后面两个式子相乘会等于1，更简便，却忽略了这样做就违背了运算的顺序，乘除属于同级运算，解题时应从左到右依次运算。正解：35、计算：错解：原式错误原因分析：本题错在错用分配律，我们知道，是成立的，但，可见，上题是机械地套用了分配律而导致解题错误的。正解：原式36、不改变分式的值，把分式中分子与分母中各项的系数都化为整数。错解：错误原因分析：本题错在错用了分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。而此题是分子乘以3，分母乘以4，这样违背了分式的基本性质。正解：37、约分：错解：错误原因分析：本题错在对约分理解不透彻，约分时，首先要将分子、分母分解因式，为便于约分，在分解因式之前，有必要将分子、分母化为规范形式：1、分子、分母按同一字母的降幂排列；2、分子、分母中各项系数为整数，其中最高次系数为正整数。本题没有先因式分解，就直接把和约去，因为和并不是它们的公因式，所以不能约分。正解：38、解方程：错解：方程两边同时乘以，得：解得：所以原方程的解是。错误原因分析：本题错在没有对分式方程的解进行检验，解分式方程和整式方程的区别在于解分式方程时要进行检验，排除其增根。这一点对于大部分同学来说，都会犯同样的错误，所以要准确理解解分式方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为“1”、验根）。正解：方程两边同时乘以，得：解得：经检验：是增根，所以原方程无解。39、解方程：错解：方程两边同时乘以，得，，即，