丰台区高三年级二学期综合练习数学理

数学（文科）2018.03第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数(A)(B)(C)(D)（2）已知命题：，，则为(A)，(B)，(C)，(D)，（3）已知，则下列不等式中恒成立的是(A)(B)(C)(D)（4）已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为(A)(B)(C)(D)（5）设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是(A)(B)(C)(D)（6）执行如图所示的程序框图，那么输出的值是(A)(B)(C)(D)第6题第7题（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)(B)(C)(D)（8）设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是(A)(B)(C)(D)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知集合，，则．（10）圆心为，且与直线相切的圆的方程是．（11）在△中，，，且，则____．（12）已知点，，若点在线段上，则的最大值为____．（13）已知定义域为的奇函数，当时，．①当时，的取值范围是____；②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是．（14）已知是平面上一点，，．①若，则____；①若，则的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．（16）（本小题共13分）在数列和中，，，，，等比数列满足.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求的值．（17）（本小题共14分）如图所示，在四棱锥中，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：⊥；（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求的值．（18）（本小题共13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．（19）（本小题共14分）已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．（20）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DCABDDAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）（10）（11）（12）（13）；（14）；注：第13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）解：（Ⅰ）……1分……3分．……5分所以的最小正周期为．……6分（Ⅱ）由，……8分得．……10分当时，单调递增区间为和．……13分（16）（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为，且，所以数列是首项为，公差为的等差数列．……2分所以，即．……4分因为，，且，，……5分所以，．……7分因为数列是等比数列，所以数列的公比，……8分所以，即．……9分（Ⅱ）因为，，所以．……10分所以．……11分令，得．……13分（17）（本小题共14分）（Ⅰ）证明：因为，所以⊥．……1分因为平面⊥平面，……2分且平面平面，……3分所以⊥平面．……4分（Ⅱ）证明：由已知得⊥因为，所以⊥．……5分又因为，所以⊥．……6分因为……7分所以⊥平面……8分所以⊥．……9分（Ⅲ）解：过作交于，连接．……10分因为，所以．所以，，，四点共面．……11分又因为平面，且平面，且平面平面，所以，……13分所以四边形为平行四边形，所以．在△中，因为，所以，……14分即．（18）（本小题共13分）解：（Ⅰ）这1000名会员中健步走的步数在内的人数为；健步走的步数在内的人数为；健步走的步数在内的人数为；健步走的步数在内的人数为；．所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人．…4分（Ⅱ）按分层抽样的方法，在内应抽取3人，记为，，，每人的积分是90分；在内应抽取2人，记为，，每人的积分是110分；在内应抽取1人，记为，每人的积分是130分；……5分从6人中随机抽取2人，有，，，，，，，，，，，，，，共15种方法．……7分所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的有，，，，，，，，，，，共12种方法．……………9分设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分为事件，则．……11分所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为．（Ⅲ）中位数为．……13分（19）（本小题共14分）解：（Ⅰ）依题意，.……1分点在椭圆上．所以．……2分所以．……3分所以椭圆的方程为．……4分离心率．……5分（Ⅱ）因为，两点关于原点对称，所以可设，，……6分所以．……7分直线：．当时，，所以．……8分直线：．当时，，所以．……9分设以为直径的圆与轴交于点和,（），所以，，，……10分所以．因为点在以为直径的圆上，所以，即．……12分因为，即，所以，所以．……13分所以，．所以．所以以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．……14分（20）（本小题共13分）解：函数的定义域为，……1分导函数．……3分（Ⅰ）当时，因为，，……5分所以曲线在处的切线方程为．……6分（Ⅱ），设函数在定义域内不单调时，的取值范围是集合；……7分函数在定义域内单调时，的取值范围是集合，则．所以函数在定义域内单调，等价于恒成立，或恒成立，即恒成立，或恒成立，等价于恒成立或恒成立．……………