上海高考数学真题

上海数学试卷（满分150分，时间120分钟）一.填空题（本大题满分分）本大题共有题，题每题分，题每题分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分或分，否则一律得零分.已知集合，，，，，，，则.若排列数，则.不等式的解集为.已知球的体积为，则该球主视图的面积为.已知复数满足，则.ADA1D1C1CB1ADA1D1C1CB1Byzx如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，，，则的坐标为.定义在，的函数的反函数为，若函数为奇函数，则方程的解为.给出四个函数：①；②；③；④，从其中任选个，则事件：“所选个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是.已知数列和，其中，的项是互不相等的正整数，若对于任意，数列中的第项等于中的第项，则.已知，，且满足等式，则的最小值为.P4P2P3P1如图，用个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合，，，，点，过作直线，使得不在上的“”的点分布在的两侧.用P4P2P3P1侧的“”的点到的距离之和.若过的直线中有且仅有一条满足，则中所有这样的为.二.选择题（本大题满分分）本大题共有题，每题有且只有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得分，否则一律得零分.关于、的二元一次方程组的系数行列式（）A.B.C.D.在数列中，，，则（）A.等于B.等于C.等于D.不存在已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得，，成等差数列”的一个必要条件是（）A.B.C.D.在平面直角坐标系中，已知椭圆和，为上的动点，为上的动点，设为的最大值，记集合，在上，在上，且，则中元素的个数为（）A.个 B.个 C.个 D.无数个三.解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.A1ABA1AB1C1BC和的长分别为和，侧棱的长为.①求直三棱柱的体积；②若为棱上的中点，求直线与平面所成角的大小.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.已知函数，，.①求函数的单调递增区间；②在锐角三角形中，角所对的边，角所对的边，若，求的面积.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中 ，，第个月的共享单车的保有量是前第个月的的累 计投放量与累计损失量的差.①求该地区第个月底的共享单车的保有量；②已知该地区共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）， 设在某月底，共享单车保有量达到最大，则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分.在平面直角坐标系中，已知椭圆，为的上顶点，是上异于上、下 顶点的动点，为轴正半轴上的动点.①若在第一象限，且，求点的坐标；②设点，，且、、为顶点的三角形为为直角三角形，求的横坐标；③若，直线与交于另一点，且，，求直线的方程.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分.设定义在上的函数满足：对于任意的，，当时，均有.①若，求实数的取值范围；②若为周期函数，求证：为常值函数；③设恒大于零，是定义在上且恒大于零的周期函数，是的最大值，函数 ，求证：“是周期函数”的充要条件是“为常值函数”.2017年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷参考答案一.填空题（本大题满分分）本大题共有题，题每题分，题每题分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分或分，否则一律得零分.，，，，，，二.选择题（本大题满分分）本大题共有题，每题有且只有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得分，否则一律得零分.C.B.A.D.三.解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.①②（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.①②（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.①②，所以当时，取得最大值，为，此时