统计与概率-第21课时-概率(知识梳理+经典练习)-讲义-2202年中考数学一轮复习

第21课时概率知识梳理：1.事件的概念必然事件:在现实生活中一定会发生的事件.不可能事件:一定不会发生的事件.事件的分类：2.概率定义:在次重复试验中,如果事件发生的次数为,当越来越大时,频率会稳定在某个常数附近,那么这个常数就叫做事件的概率,记为概率的取值范围:因为在次试验中,事件发生的频数满足,所以,进而可知频率所稳定到的常数满足,因此.规律:(1)必然事件的概率:当是必然事件时,在次试验中,事件发生的频数,相应的频率,随着的增加,频率始终稳定为1,因此;(2)不可能事件的概率:是不可能发生的事件时,事件发生的频率,相应的频率,因此;(3)随机事件的频率:事件发生的可能性越大,则它的概率越接近于1;反之，事件发生的可能性越小,则它的概率越接近于0,因此,随机事件的概率应为3.概率的计算方法:(1)列举法:一般地,如果在一次试验中,有种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件包含其中的种结果,那么事件发生的概率为(2)列表法：当事件发生的可能性为有限个,且可能性情况明确时,可用列表法列出所有可能的情况,再看其中适合题意的情况占总数的比值,借此确定该事件A发生的概率;(3)树状图法:当一次试验要涉及三个或更多步骤完成时,用“树状图”的方法求事件A的概率很有效.4.利用概率设计游戏方案应用:概率在日常生活和科技方面有广泛的应用，如福利彩票、体育彩票、有奖促销等.几个人玩一种游戏,对所有人是否公平,主要从两个方面来检测:一是判断游戏双方操纵的是否是同类事件,二是两个事件发生的可能性是否相等.注意:理解游戏是否公平应注意的问题:(1)要使游戏对双方公平,首先是游戏的操作方式、程序、规则等条件必须相等,另一个重要的方面是双方获胜的可能性要求相等;(2)在设计转盘游戏中,一般要将转盘均分成若干份,从而保证指针落在各个区域的可能性都相同.第21课时概率姓名：___________学号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么乙组队员的身高比较整齐2．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A． B． C． D．3．下列事件中属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．打开电视机，正在播放新闻联播C．随机买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D．第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是5．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞16．抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（）A． B． C． D．7．一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是（）A． B． C． D．8．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（）A．B．

C．D．

二、填空题9．从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线的开口向上的概率是______．10．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为____．11．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．12．从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是__________．13．从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________14．在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是___．15．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________．16．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．三、解答题17．某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．19．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为．分段成绩范围频数频率90~10080~892070~790.370分以下10注：90~100表示成绩满足：，下同．（1）在统计表中，_____，_____，_____；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．21．为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：收集数据：七年级：8688959010095959993100八年级：100989889879895909089整理数据：成绩x（分）

年级85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100七年级343八年级5ab分析数据：统计量

年级平均数中位数众数七年级94.195d八年级93.4c98应用数据：（1）填空：______，______，______，______；（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．参考答案1．D【分析】根据事件发生的可能性的大小判断即可．【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故不符合题意；B、为了了解一批灯管的使用寿命，不宜采用普查的方式进行，应采用抽查的方式进行，故不符合题意；C、一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数都是，平均数为，故选项错误，不符合题意；D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，，乙组队员的身高比较整齐，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件、解题的关键是：理解几种事件的定义．2．C【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下：小华\小丽总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是．故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．3．A【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°；属于必然事件，故此选项符合题意；B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．4．A【分析】根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案.【详解】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故错误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故正确；C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故正确；D、第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿1，绿1），（绿1，绿2），（绿2，红），（绿2，绿1），（绿2，绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率是，故正确；故选：A.【点睛】此题考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列举法求事件的概率，正确理解题中放回摇匀，明确每次摸出的球的颜色都有可能是解题的关键.5．C【分析】根据不可能事件的概率为，随机事件的概率大于而小于，必然事件的概率为1，即可判断．【详解】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，即这一事件发生的概率为．故选：．【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键．6．C【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为求解可得．【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，故选C．【点睛】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．7．D【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率．【详解】解：∵袋中装有4个红球，6个绿球，∴共有10个球，∴摸到绿球的概率为：＝；故选：D．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．8．D【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案．【详解】解：A．指针落在阴影区域的概率是，B．指针落在阴影区域的概率是，C．指针落在阴影区域的概率是，D．指针落在阴影区域的概率是，故选D．【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键．9．【分析】根据概率计算公式，可得事件总的可能结果数5，事件发生的可能结果数2，问题即可解决．【详解】从5个数中任取一个的可能结果数为5，使抛物线的开口向上的a值有2个，分别为1和2，则所求的概率为；故答案为：．【点睛】本题考查了简单事件的概率的计算，二次函数的性质，求出事件总的可能结果数及事件发生的可能结果数是关键．10．8【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.4，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【详解】解：因为共摸了300次球，发现有120次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.4，所以估计这个口袋中红球的数量为20×0.4＝8（个）．故答案为：8．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．11．【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，∴小球最终停留在黑色区域的概率，故答案为：．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.12．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P在第四象限的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：画出树状图为：共有6种等可能的结果，它们是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，-2），（5，-2），所以点P在第四象限的概率为：．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率和点的坐标特征，通过列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率是解题的关键．13．【分析】首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案．【详解】解：∵，

由①得：x≥1，

由②得：x≤5，

∴不等式组的解集为：1≤x≤5，

∴整数解有：1，2，3，4，5；

∴它是偶数的概率是．

故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据概率公式即可求解．【详解】2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是故答案为：．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．15．【分析】根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种等可能性，根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图得，由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合，，故有2种等可能性，所以概率为．故答案为：【点睛】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键．16．【分析】由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱形、圆，再画出树状图展示所有等可能的结果，进而即可求得答案．【详解】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A，B，C，D，根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，∴P（既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝．故答案是：．【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，画出树状图，是解题的关键．17．（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题；（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为（名；（2）喜爱“体育”的人数为（名，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．19．（1），，；（2）200；（3）列举见解析，【分析】（1）根据扇形统计图中段对应扇形圆心角为，段人数为10人，可求出总人数，即可求出，，的值；（2）用样本中的频率来估计总体中的频率即可；（3）通过列举所选情况可知：共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）总人数为：（人)，，（人)，（人)，故答案为：5，0.4，15；（2）由题意得：成绩在之间的人数为5，随机选出的这个班级总人数为50，设该年级成绩在之间的人数为，则，解得：，答：该年级成绩在之间的人数为200人，（